শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বাচন: দেওয়া আছে, ত্রিভুজ [গণিত] এর [গণিত] এবং [গণিত] এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় [গণিত] বিন্দুতে মিলিত হয়েছে। অর্থাৎ, [গণিত] এবং [গণিত] যথাক্রমে [গণিত] এবং [গণিত] এর সমদ্বিখণ্ডক। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] . প্রমাণ: ধাপ (১): [গণিত] -এ, [গণিত] [ [গণিত] ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি [গণিত] ] বা, [গণিত] [উভয় পক্ষকে [গণিত] দ্বারা ভাগ করে পাই] [গণিত] . (i) ধাপ (২): [গণিত] -এ [গণিত] বা, [গণিত] [ [গণিত] এবং [গণিত] রেখা যথাক্রমে [গণিত] ও [গণিত] -এর সমদ্বিখণ্ডক] বা, [গণিত] [(i) নং হতে] বা, [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC গণিত Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.

উত্তর

question image বিশেষ নির্বাচন: দেওয়া আছে, ত্রিভুজ ABC\text{ABC} এর ∠B\angle\text{B} এবং ∠C\angle\text{C} এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় O\text{O} বিন্দুতে মিলিত হয়েছে। অর্থাৎ, BO\text{BO} এবং CO\text{CO} যথাক্রমে ∠ABC\angle\text{ABC} এবং ∠ACB\angle\text{ACB} এর সমদ্বিখণ্ডক। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle\mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle\mathrm{A}. প্রমাণ: ধাপ (১): △ABC\triangle\mathrm{ABC}-এ, ∠A+∠B+∠C=180∘\angle\mathrm{A}+\angle\mathrm{B}+\angle\mathrm{C} = 180^\circ [∴\therefore ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 180∘180^\circ] বা, 12∠A+12∠B+12∠C=90∘\frac{1}{2}\angle\mathrm{A}+\frac{1}{2}\angle\mathrm{B}+\frac{1}{2}\angle\mathrm{C} = 90^\circ [উভয় পক্ষকে 22 দ্বারা ভাগ করে পাই] 12∠B+12∠C=90∘−12∠A\frac{1}{2}\angle\mathrm{B}+\frac{1}{2}\angle\mathrm{C} = 90^\circ - \frac{1}{2}\angle\mathrm{A}…….(i)\ldots\ldots. (i) ধাপ (২): △BOC\triangle\mathrm{BOC}-এ ∠BOC+∠OBC+∠OCB=180∘\angle\mathrm{BOC} + \angle\mathrm{OBC} + \angle\mathrm{OCB} = 180^\circ বা, ∠BOC+12∠B+12∠C=180∘\angle\mathrm{BOC}+\frac{1}{2}\angle\mathrm{B}+\frac{1}{2}\angle\mathrm{C} = 180^\circ [∵\because BO\text{BO} এবং CO\text{CO} রেখা যথাক্রমে ∠B\angle\text{B} ও ∠C\angle\text{C}-এর সমদ্বিখণ্ডক] বা, ∠BOC+90∘−12∠A=180∘\angle\mathrm{BOC} + 90^\circ - \frac{1}{2}\angle\mathrm{A} = 180^\circ [(i) নং হতে] বা, ∠BOC=180∘−90∘+12∠A\angle\mathrm{BOC} = 180^\circ - 90^\circ + \frac{1}{2}\angle\mathrm{A} ∴∠BOC=90∘+12∠A\therefore \angle\mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle\mathrm{A} (প্রমাণিত)
SSCগণিতChapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3 x=4 \cos^3 x-3 \cos x যদি 2x=60°\mathbf{2 x}=\mathbf{6 0°} হয় ।

প্রমাণ করো যে, cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3 x=4 \cos^3 x-3 \cos x যদি 2x=60°\mathbf{2 x}=\mathbf{6 0°} হয় ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ΔPQR\Delta PQR এর PQPQ ও PRPR এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে M,NM, N এবং PQ>PRPQ > PR

Jessore · 2016

ক
তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.
গ
∠P\angle P এর সমদ্বিখন্ডক QRQR কে DD বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, ∠PDQ\angle PDQ স্থূলকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.

প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।

তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ABC একটি ত্রিভুজ। E এবং F যথাক্রমে AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু।

Sylhet · 2016

ক
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।
খ
উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।
গ
যদি △ABC\triangle\mathrm{ABC} এর ∠ABC\angle\mathrm{ABC} = এক সমকোণ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, BF=12AC\mathrm{BF} = \frac{1}{2}\mathrm{AC}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।

উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ΔABC\Delta\mathrm{ABC} এর ∠B\angle\mathrm{B} ও ∠C\angle\mathrm{C} এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় O\mathrm{O} বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।

Dinajpur · 2016

ক
উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.
গ
যদি AB\text{AB} কে E\text{E} পর্যন্ত এবং AC\text{AC} কে F\text{F} পর্যন্ত বর্ধিত করা হয় এবং ∠EBC\angle\text{EBC} ও ∠FCB\angle\text{FCB} কোণের সমদ্বিখণ্ডক O\text{O} বিন্দুতে মিলিত হয় তবে প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘−12∠A\angle\mathrm{BOC} = 90^\circ - \frac{1}{2}\angle\mathrm{A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।

উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে, ∆ABC এর AB এবং AC এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D এবং E।

Rajshahi · 2016

ক
37° কোণের পূরক কোণ কত?
খ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, DE || BC এবং 2DE = BC ।
গ
প্রমাণ কর যে, AB + BC > 2BE ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, DE || BC এবং 2DE = BC ।

উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, DE || BC এবং 2DE = BC ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।