Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন: দেওয়া আছে, [গণিত] এর MN ও MF বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে P ও Q। P, Q যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, NF = 2PQ। অঙ্কন: PQ কে D পর্যন্ত বর্ধিত করি যেন [গণিত] হয়। F, D যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ-১: [গণিত] ও [গণিত] এ, [গণিত] [MF বাহুর মধ্যবিন্দু [গণিত] [অঙ্কন অনুসারে] [গণিত] [বিপ্রতীপ কোণ বলে] [গণিত] [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য] তাহলে, [গণিত] . . . . . . . . . (1) এবং [গণিত] ধাপ-২: MP ও DF বাহুকে PD বাহু ছেদ করায়, ∠MPQ ও ∠QDF একান্তর কোণ দুটি উৎপন্ন হয় এবং এগুলো পরস্পর সমান। [গণিত] বা, MN || DF বা, PN || DF ধাপ-৩: আবার, MP = PN [MN বাহুর মধ্যবিন্দু P] কিন্তু, সমীকরণ (1) হতে পাই, [গণিত] ধাপ-৪: এখন, PNFD চতুর্ভুজের, [গণিত] এবং PN || DF সুতরাং, PNFD একটি সামান্তরিক। [কোনো চতুর্ভুজের একজোড়া বিপরীত বাহু পরস্পর সমান ও সমান্তরাল হলে চতুর্ভুজটি সামন্তরিক| ধাপ-৫: এখন, [গণিত] [সামন্তরিকের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [অঙ্কন অনুসারে, [গণিত] বা, [গণিত] | প্রমাণিত |

SSC গণিত Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

question image চিত্রে P, Q ও R যথাক্রমে MN, MF ও NF এর মধ্যবিন্দু।

Dhaka · 2025

উত্তর

60∘60^{\circ}কোণের পূরক কোণ =90∘−60∘=90^{\circ}-60^{\circ} =30∘=30^{\circ} পোন্সিল কম্পাস ব্যবহার করে ∠BAD=30∘\angle \mathrm{BAD}=30^{\circ} কোণ অঙ্কন করা হলো। question image

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন: দেওয়া আছে, △MNF\triangle M N F এ R বিন্দু NF বাহুর মধ্যবিন্দু। M, R যোগ করি ! প্রমাণ করতে হবে যে, MN+MF>2MRM N+M F>2 M R অঙ্কন: MR কে D পর্যন্ত বর্ধিত করি যেন MR = RD হয়। D, F যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ-১: △MNR\triangle \mathrm{MNR} ও △FRD\triangle \mathrm{FRD} এ, NR=FR\mathrm{NR}=\mathrm{FR} [ ∵ R. NF এর মধ্যবিদ্দু] MR=RD\mathrm{MR}=\mathrm{RD} [[অঙ্কন অনুসারে] এবং অন্তর্ভুক্ত ∠MRN=\angle \mathrm{MRN}= অন্তর্ভুক্ত ∠FRD\angle \mathrm{FRD} [বিপ্রতীপ কোণ] ∴△MNR≅△FRD\therefore \triangle \mathrm{MNR} \cong \triangle \mathrm{FRD} [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য] ∴MN=FD\therefore \mathrm{MN}=\mathrm{FD} ধাপ-২: △MDF এ, FD+MF>MD\mathrm{FD}+\mathrm{MF}>\mathrm{MD} [ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর] বা, MN+MF>MR+RD\mathrm{MN}+\mathrm{MF}>\mathrm{MR}+\mathrm{RD} |ধাপ-১ হতে| বা, MN+MF>MR+MR\mathrm{MN}+\mathrm{MF}>\mathrm{MR}+\mathrm{MR} |অঙ্কন অনুসারে| ∴MN+MF>2MR\therefore \mathrm{MN}+\mathrm{MF}>2 \mathrm{MR} |প্রমাণিত|

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন: দেওয়া আছে, △MNF\triangle \mathrm{MNF} এর MN ও MF বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে P ও Q। P, Q যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, NF = 2PQ। অঙ্কন: PQ কে D পর্যন্ত বর্ধিত করি যেন PQ=QD\mathrm{PQ}=\mathrm{QD} হয়। F, D যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ-১: △MPQ\triangle \mathrm{MPQ} ও △DQF\triangle \mathrm{DQF} এ, MQ=QF\mathrm{MQ}=\mathrm{QF} [MF বাহুর মধ্যবিন্দু Q]\mathrm{Q}] PQ=QD\mathrm{PQ}=\mathrm{QD} [অঙ্কন অনুসারে] ∠MQP=∠DQF\angle \mathrm{MQP}=\angle \mathrm{DQF} [বিপ্রতীপ কোণ বলে] ∴△MPQ≅△DQF\therefore \triangle \mathrm{MPQ} \cong \triangle \mathrm{DQF} [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য] তাহলে, MP=DF\mathrm{MP}=\mathrm{DF} . . . . . . . . . (1) এবং ∠MPQ=∠QDF\angle \mathrm{MPQ}=\angle \mathrm{QDF} ধাপ-২: MP ও DF বাহুকে PD বাহু ছেদ করায়, ∠MPQ ও ∠QDF একান্তর কোণ দুটি উৎপন্ন হয় এবং এগুলো পরস্পর সমান। ∴MP∥DF\therefore \mathrm{MP} \| \mathrm{DF} বা, MN || DF বা, PN || DF ধাপ-৩: আবার, MP = PN [MN বাহুর মধ্যবিন্দু P] কিন্তু, সমীকরণ (1) হতে পাই, MP=DF\mathrm{MP} =\mathrm{DF} ∴PN=DF\therefore \mathrm{PN} =\mathrm{DF} ধাপ-৪: এখন, PNFD চতুর্ভুজের, PN=DF\mathrm{PN}=\mathrm{DF} এবং PN || DF সুতরাং, PNFD একটি সামান্তরিক। [কোনো চতুর্ভুজের একজোড়া বিপরীত বাহু পরস্পর সমান ও সমান্তরাল হলে চতুর্ভুজটি সামন্তরিক| ধাপ-৫: এখন, PD=NF\mathrm{PD}=\mathrm{NF} [সামন্তরিকের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান] বা, PQ+QD=NFP Q+Q D=N F বা, PQ+PQ=NFP Q+P Q=N F [অঙ্কন অনুসারে, PQ=QD]\mathrm{PQ}=\mathrm{QD}] বা, 2PQ=NF2 P Q=N F ∴NF=2PQ\therefore N F=2 P Q | প্রমাণিত |
SSCগণিতChapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3 x=4 \cos^3 x-3 \cos x যদি 2x=60°\mathbf{2 x}=\mathbf{6 0°} হয় ।

প্রমাণ করো যে, cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3 x=4 \cos^3 x-3 \cos x যদি 2x=60°\mathbf{2 x}=\mathbf{6 0°} হয় ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ΔPQR\Delta PQR এর PQPQ ও PRPR এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে M,NM, N এবং PQ>PRPQ > PR

Jessore · 2016

ক
তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.
গ
∠P\angle P এর সমদ্বিখন্ডক QRQR কে DD বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, ∠PDQ\angle PDQ স্থূলকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.

প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।

তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ABC একটি ত্রিভুজ। E এবং F যথাক্রমে AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু।

Sylhet · 2016

ক
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।
খ
উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।
গ
যদি △ABC\triangle\mathrm{ABC} এর ∠ABC\angle\mathrm{ABC} = এক সমকোণ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, BF=12AC\mathrm{BF} = \frac{1}{2}\mathrm{AC}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।

উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ΔABC\Delta\mathrm{ABC} এর ∠B\angle\mathrm{B} ও ∠C\angle\mathrm{C} এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় O\mathrm{O} বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।

Dinajpur · 2016

ক
উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.
গ
যদি AB\text{AB} কে E\text{E} পর্যন্ত এবং AC\text{AC} কে F\text{F} পর্যন্ত বর্ধিত করা হয় এবং ∠EBC\angle\text{EBC} ও ∠FCB\angle\text{FCB} কোণের সমদ্বিখণ্ডক O\text{O} বিন্দুতে মিলিত হয় তবে প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘−12∠A\angle\mathrm{BOC} = 90^\circ - \frac{1}{2}\angle\mathrm{A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.

প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।

উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে, ∆ABC এর AB এবং AC এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D এবং E।

Rajshahi · 2016

ক
37° কোণের পূরক কোণ কত?
খ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, DE || BC এবং 2DE = BC ।
গ
প্রমাণ কর যে, AB + BC > 2BE ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর প্রমাণ করো যে, [গণিত] যদি [গণিত] হয় ।[গণিত] এর সমদ্বিখন্ডক [গণিত] কে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] স্প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = [গণিত] QR.তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।যদি [গণিত] এর [গণিত] = এক সমকোণ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, [গণিত] এবং [গণিত] ।ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।যদি [গণিত] কে [গণিত] পর্যন্ত এবং [গণিত] কে [গণিত] পর্যন্ত বর্ধিত করা হয় এবং [গণপ্রমাণ কর যে, [গণিত] .উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।প্রমাণ কর যে, AB + BC > 2BE ।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন