Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন: দেওয়া আছে, [গণিত] এ R বিন্দু BC বাহুর মধ্যবিন্দু। A, R যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, AB + AC > 2AR অঙ্কন: AR কে M পর্যন্ত বর্ধিত করি যেন AR = RM হয়। M, C যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ-১: [গণিত] ও [গণিত] এ, [গণিত] [∵ R. BC এর মধ্যবিন্দু] [গণিত] [অঙ্কন অনুসারে] এবং অন্তর্ভুক্ত [গণিত] অন্তর্ভুক্ত [গণিত] [বিপ্রতীপ কোণ] [গণিত] [বাহু -কোণ-বাহু উপপাদ্য] [গণিত] ধাপ-২: [গণিত] , [গণিত] [ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর] বা, [গণিত] [ধাপ-১ হতে] বা, [গণিত] [অঙ্কন অনুসারে] [গণিত] [প্রমাণিত]

SSC গণিত Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

△ABC\triangle \mathrm{ABC}-এ AB, AC ও BC বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে P, Q, R.

Rajshahi · 2025

উত্তর

মনে করি, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ = r ∴ বৃত্তটির ক্ষেত্রফল =πr2=\pi \mathrm{r}^2 প্রশ্নমতে, πr2=12π\pi r^2=12 \pi বা, r2=12r^2=12 বা, r=12r=\sqrt{12} ∴r=23\therefore r=2 \sqrt{3} ∴ বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 232 \sqrt{3} সে.মি. ∴ বৃত্তটির ব্যাস =2r=2 r =2×23=2 \times 2 \sqrt{3} =43=4 \sqrt{3} সে.মি. |Ans.|

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন: দেওয়া আছে, △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর P ও Q যথাক্রমে AB ও AC রেখার মধ্যবিন্দু। P, Q যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, PQ∥BC\mathrm{PQ} \| \mathrm{BC} এবং PQ=12BC\mathrm{PQ}=\frac{1}{2} \mathrm{BC} जूक्रन: PQP Q কে FF পর্যন্ত বর্ধিত করি যেন PQ=QFP Q=Q F হয়। F,CF, C যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ-১: △APQ\triangle \mathrm{APQ} ও △CQF\triangle \mathrm{CQF} এ, AQ=QC\mathrm{AQ}=\mathrm{QC} [AC বাহুর মধ্যবিন্দু Q] PQ=QF\mathrm{PQ}=\mathrm{QF} [অঙ্কন অনুসারে] এবং ∠AQP=∠CQF\angle \mathrm{AQP}=\angle \mathrm{CQF} [বিপ্রতীপ কোণ বলে] ∴△APQ≅△CQF\therefore \triangle \mathrm{APQ} \cong \triangle \mathrm{CQF} [বাহ-কোণ-বাহু উপপাদ্য] তাহলে, AP=CF\mathrm{AP}=\mathrm{CF} . . . . . . .(1) এবং ∠APQ=∠QFC\angle \mathrm{APQ}=\angle \mathrm{QFC} ধাপ-২: AP ও CF বাহুকে PF রেখা ছেদ করায়, ∠APQ\angle \mathrm{APQ} ও ∠QFC\angle \mathrm{QFC} একান্তর কোণ দুটি উৎপন্ন হয় এবং এগুলো পরস্পর সমান। ∴AP∥CF\therefore \mathrm{AP} \| \mathrm{CF} বা, AB∥CF\mathrm{AB} \| \mathrm{CF} বা, BP∥CF\mathrm{BP} \| \mathrm{CF} ধাপ-৩: আবার, AP = BP [AB বাহুর মধ্যবিন্দু] P] কিন্তু, সমীকরণ (1) হতে পাই, AP=CF\mathrm{AP} =\mathrm{CF} ∴BP=CF\therefore \mathrm{BP} =\mathrm{CF} ধাপ-৪: এখন, BPFC চতুর্ভুজের, BP = CF এবং BP || CF সুতরাং, BPFC একটি সামন্তরিক। ।কোনো চতুর্ভুজের এক জোড়া বিপরীত বাহু পরস্পর সমান ও সমান্তরাল হলে চতুর্ভুজটি সামান্তরিক] ধাপ-৫: তাহলে, PF∥BC\mathrm{PF} \| \mathrm{BC} [সামন্তরিকের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান্তরাল] ∴PQ∥BC\therefore \mathrm{PQ} \| \mathrm{BC} এবং PF=BC\mathrm{PF}=\mathrm{BC} [সামন্তরিকের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান] বা, PQ+QF=BC\mathrm{PQ}+\mathrm{QF}=\mathrm{BC} বা, PQ+PQ=BCP Q+P Q=B C [অঙ্কন অনুসারে, QF=PQ]\mathrm{QF}=\mathrm{PQ}] বা, 2PQ=BC2 P Q=B C ∴PQ=12BC\therefore \mathrm{PQ}=\frac{1}{2} \mathrm{BC} অতএব, PQ∥BC\mathrm{PQ} \| \mathrm{BC} এবং PQ=12BC\mathrm{PQ}=\frac{1}{2} \mathrm{BC} |প্রমাণিত|

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন: দেওয়া আছে, △ABC\triangle \mathrm{ABC} এ R বিন্দু BC বাহুর মধ্যবিন্দু। A, R যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, AB + AC > 2AR অঙ্কন: AR কে M পর্যন্ত বর্ধিত করি যেন AR = RM হয়। M, C যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ-১: △ABR\triangle \mathrm{ABR} ও △CRM\triangle \mathrm{CRM} এ, BR=CR\mathrm{BR}=\mathrm{CR} [∵ R. BC এর মধ্যবিন্দু] AR=RM\mathrm{AR}=\mathrm{RM} [অঙ্কন অনুসারে] এবং অন্তর্ভুক্ত ∠ARB=\angle \mathrm{ARB}= অন্তর্ভুক্ত ∠CRM\angle \mathrm{CRM} [বিপ্রতীপ কোণ] ∴△ABR≅△CRM\therefore \triangle \mathrm{ABR} \cong \triangle \mathrm{CRM} [বাহু -কোণ-বাহু উপপাদ্য] ∴AB=CM\therefore \mathrm{AB}=\mathrm{CM} ধাপ-২: △AMC\triangle \mathrm{AMC}, CM+AC>AM\mathrm{CM}+\mathrm{AC}>\mathrm{AM} [ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর] বা, AB+AC>AR+RM\mathrm{AB}+\mathrm{AC}>\mathrm{AR}+\mathrm{RM} [ধাপ-১ হতে] বা, AB+AC>AR+ARA B+A C>A R+A R [অঙ্কন অনুসারে] ∴AB+AC>2AR\therefore \mathrm{AB}+\mathrm{AC}>2 \mathrm{AR} [প্রমাণিত]
SSCগণিতChapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3 x=4 \cos^3 x-3 \cos x যদি 2x=60°\mathbf{2 x}=\mathbf{6 0°} হয় ।

প্রমাণ করো যে, cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3 x=4 \cos^3 x-3 \cos x যদি 2x=60°\mathbf{2 x}=\mathbf{6 0°} হয় ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ΔPQR\Delta PQR এর PQPQ ও PRPR এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে M,NM, N এবং PQ>PRPQ > PR

Jessore · 2016

ক
তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.
গ
∠P\angle P এর সমদ্বিখন্ডক QRQR কে DD বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, ∠PDQ\angle PDQ স্থূলকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.

প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।

তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ABC একটি ত্রিভুজ। E এবং F যথাক্রমে AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু।

Sylhet · 2016

ক
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।
খ
উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।
গ
যদি △ABC\triangle\mathrm{ABC} এর ∠ABC\angle\mathrm{ABC} = এক সমকোণ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, BF=12AC\mathrm{BF} = \frac{1}{2}\mathrm{AC}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।

উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ΔABC\Delta\mathrm{ABC} এর ∠B\angle\mathrm{B} ও ∠C\angle\mathrm{C} এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় O\mathrm{O} বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।

Dinajpur · 2016

ক
উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.
গ
যদি AB\text{AB} কে E\text{E} পর্যন্ত এবং AC\text{AC} কে F\text{F} পর্যন্ত বর্ধিত করা হয় এবং ∠EBC\angle\text{EBC} ও ∠FCB\angle\text{FCB} কোণের সমদ্বিখণ্ডক O\text{O} বিন্দুতে মিলিত হয় তবে প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘−12∠A\angle\mathrm{BOC} = 90^\circ - \frac{1}{2}\angle\mathrm{A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.

প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।

উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে, ∆ABC এর AB এবং AC এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D এবং E।

Rajshahi · 2016

ক
37° কোণের পূরক কোণ কত?
খ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, DE || BC এবং 2DE = BC ।
গ
প্রমাণ কর যে, AB + BC > 2BE ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর প্রমাণ করো যে, [গণিত] যদি [গণিত] হয় ।[গণিত] এর সমদ্বিখন্ডক [গণিত] কে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] স্প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = [গণিত] QR.তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।যদি [গণিত] এর [গণিত] = এক সমকোণ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, [গণিত] এবং [গণিত] ।ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।যদি [গণিত] কে [গণিত] পর্যন্ত এবং [গণিত] কে [গণিত] পর্যন্ত বর্ধিত করা হয় এবং [গণপ্রমাণ কর যে, [গণিত] .উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।প্রমাণ কর যে, AB + BC > 2BE ।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
প্রমাণ কর যে, . | Prosthuti