Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর সমদ্বিখণ্ডক [গণিত] বাহুকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] সূক্ষ্মকোণ।

উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন : দেওয়া আছে, ABC একটি ত্রিভুজ। এর [গণিত] . [গণিত] এর সমদ্বিখণ্ডক AP , BC বাহুকে P বিন্দুতে ছেদ করেছে । প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] সূ ক্ষ্মকোণ। প্রমাণ : ধাপ-১. [গণিত] . [ ∵ AP রেখা [গণিত] এর সমদ্বিখণ্ডক] ধাপ-২. আবার [গণিত] -এ [গণিত] [অঙ্কনানুসারে] [গণিত] . বা, [গণিত] ধাপ-৩. [গণিত] এ [গণিত] [ [গণিত] ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি [গণিত] ] ধাপ-৪. [গণিত] এ, [গণিত] বা, [গণিত] ধাপ-৫. যেহেতু [গণিত] কিন্তু [গণিত] দুই সমকোণ [গণিত] এক সমকোণ [গণিত] সূক্ষ্মকোণ। (প্রমাণিত)

SSC গণিত Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) · সৃজনশীল

এর সমদ্বিখণ্ডক বাহুকে বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, সূক্ষ্মকোণ।

উদ্দীপক

question image চিত্রে AB>ACAB > AC

Comilla · 2024

উত্তর

ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r ∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল =πr2=\pi \mathrm{r}^2 প্রশ্নমতে, πr2=100\pi \mathrm{r}^2=100 বা, r2=100πr^2=\frac{100}{\pi} বা, r=1003.1416r=\sqrt{\frac{100}{3.1416}} ∴r=5.642\therefore \mathrm{r}=5.642 ∴ নির্ণেয় ব্যাসার্ধ 5.642 সেমি (Ans.)

উত্তর

question image মনে করি, ABC ত্রিভুজে AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে M ও N । প্রমাণ করতে হবে যে, MN ∥BC\| \mathrm{BC}. অঙ্কন : M,NM, N যোগ করি। MNMN কে FF পর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করি যেন NF=MN\mathrm{NF}=\mathrm{MN} হয় । C,F\mathrm{C}, \mathrm{F} যোগ করি। প্রমাণ : ধাপ-১. △AMN\triangle \mathrm{AMN} ও △CNF\triangle \mathrm{CNF} এর মধ্যে AN = NC [AC এর মধ্যবিন্দু N] MN=NF\mathrm{MN}=\mathrm{NF} [অঙ্কনানুসারে] ∠ANM=∠CNF\angle \mathrm{ANM}=\angle \mathrm{CNF} [বিপ্রতীপ কোণ] ΔAMN≅△CNF\Delta \mathrm{AMN} \cong \triangle \mathrm{CNF} [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য] ∴∠AMN=∠NFC\therefore \angle \mathrm{AMN}=\angle \mathrm{NFC} এবং ∠MAN=∠NCF\angle \mathrm{MAN}=\angle \mathrm{NCF} [একান্তর কোণ] সুতরাং, MF∥BC\mathrm{MF} \| \mathrm{BC} বা MN∥BC\mathrm{MN} \| \mathrm{BC} ∴MN∥BC\therefore \mathrm{MN} \| \mathrm{BC} (প্রমাণিত)

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন : দেওয়া আছে, ABC একটি ত্রিভুজ। এর AB>AC\mathrm{AB}>\mathrm{AC}. ∠A\angle \mathrm{A} এর সমদ্বিখণ্ডক AP , BC বাহুকে P বিন্দুতে ছেদ করেছে । প্রমাণ করতে হবে যে, ∠APC\angle \mathrm{APC} সূ ক্ষ্মকোণ। প্রমাণ : ধাপ-১. ∠BAP=∠∩\angle \mathrm{BAP}=\angle \mathrm{\cap}. [ ∵ AP রেখা ∠A\angle \mathrm{A} এর সমদ্বিখণ্ডক] ধাপ-২. আবার △ABC\triangle \mathrm{ABC}-এ AB>AC\mathrm{AB}>\mathrm{AC} [অঙ্কনানুসারে] ∴∠ACB>∠ABC\therefore \quad \angle \mathrm{ACB}>\angle \mathrm{ABC}. বা, ∠ACP>∠ABP\angle \mathrm{ACP}>\angle \mathrm{ABP} ধাপ-৩. △ABP\triangle \mathrm{ABP} এ ∠ABP+∠APB+∠BAP=180∘\angle \mathrm{ABP}+\angle \mathrm{APB}+\angle \mathrm{BAP}=180^{\circ}[ ∵\because ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি =180∘=180^{\circ} ] ধাপ-৪. △APC\triangle \mathrm{APC} এ, ∠ACP+∠APC+∠∩=180∘\angle \mathrm{ACP}+\angle \mathrm{APC}+\angle \mathrm{\cap}=180^{\circ} ∴∠ABP+∠APB+∠BAP=∠ACP+∠APC+∠∩\therefore \quad \angle \mathrm{ABP}+\angle \mathrm{APB}+\angle \mathrm{BAP}=\angle \mathrm{ACP}+\angle \mathrm{APC}+\angle \mathrm{\cap} বা, ∠ABP+∠APB=∠ACP+∠APC[∵∠∩=∠BAP]\angle \mathrm{ABP}+\angle \mathrm{APB}=\angle \mathrm{ACP}+\angle \mathrm{APC}[\because \angle \mathrm{\cap}=\angle \mathrm{BAP}] ধাপ-৫. যেহেতু ∠ACP>∠ABP\angle \mathrm{ACP}>\angle \mathrm{ABP} ∴∠APB>∠APC\therefore \quad \angle \mathrm{APB}>\angle \mathrm{APC} কিন্তু ∠APB+∠APC=\angle \mathrm{APB}+\angle \mathrm{APC}= দুই সমকোণ ∴∠APB>\therefore \quad \angle \mathrm{APB}> এক সমকোণ ∴∠APC\therefore \quad \angle \mathrm{APC} সূক্ষ্মকোণ। (প্রমাণিত)
SSCগণিতChapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3 x=4 \cos^3 x-3 \cos x যদি 2x=60°\mathbf{2 x}=\mathbf{6 0°} হয় ।

প্রমাণ করো যে, cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3 x=4 \cos^3 x-3 \cos x যদি 2x=60°\mathbf{2 x}=\mathbf{6 0°} হয় ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ΔPQR\Delta PQR এর PQPQ ও PRPR এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে M,NM, N এবং PQ>PRPQ > PR

Jessore · 2016

ক
তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.
গ
∠P\angle P এর সমদ্বিখন্ডক QRQR কে DD বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, ∠PDQ\angle PDQ স্থূলকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.

প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।

তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ABC একটি ত্রিভুজ। E এবং F যথাক্রমে AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু।

Sylhet · 2016

ক
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।
খ
উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।
গ
যদি △ABC\triangle\mathrm{ABC} এর ∠ABC\angle\mathrm{ABC} = এক সমকোণ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, BF=12AC\mathrm{BF} = \frac{1}{2}\mathrm{AC}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।

উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ΔABC\Delta\mathrm{ABC} এর ∠B\angle\mathrm{B} ও ∠C\angle\mathrm{C} এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় O\mathrm{O} বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।

Dinajpur · 2016

ক
উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.
গ
যদি AB\text{AB} কে E\text{E} পর্যন্ত এবং AC\text{AC} কে F\text{F} পর্যন্ত বর্ধিত করা হয় এবং ∠EBC\angle\text{EBC} ও ∠FCB\angle\text{FCB} কোণের সমদ্বিখণ্ডক O\text{O} বিন্দুতে মিলিত হয় তবে প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘−12∠A\angle\mathrm{BOC} = 90^\circ - \frac{1}{2}\angle\mathrm{A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.

প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।

উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে, ∆ABC এর AB এবং AC এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D এবং E।

Rajshahi · 2016

ক
37° কোণের পূরক কোণ কত?
খ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, DE || BC এবং 2DE = BC ।
গ
প্রমাণ কর যে, AB + BC > 2BE ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর প্রমাণ করো যে, [গণিত] যদি [গণিত] হয় ।[গণিত] এর সমদ্বিখন্ডক [গণিত] কে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] স্প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = [গণিত] QR.তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।যদি [গণিত] এর [গণিত] = এক সমকোণ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, [গণিত] এবং [গণিত] ।ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।যদি [গণিত] কে [গণিত] পর্যন্ত এবং [গণিত] কে [গণিত] পর্যন্ত বর্ধিত করা হয় এবং [গণপ্রমাণ কর যে, [গণিত] .উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।প্রমাণ কর যে, AB + BC > 2BE ।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন