Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর মধ্যবিন্দু হলে, প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন : দেওয়া আছে, [গণিত] এর BC বাহুর মধ্যবিন্দু F . প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] অঙ্কন : A, F যোগ করি। AF কে E পর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করি যেন, [গণিত] হয় । [গণিত] যোগ করি। প্রমাণ : ধাপ-১. [গণিত] ও [গণিত] -এ [গণিত] [ [গণিত] F, BC এর মধ্যবিন্দু] [গণিত] [অঙ্কন অনুসারে] এবং অন্তর্ভুক্ত [গণিত] অন্তর্ভুক্ত [গণিত] [বিপ্রতীপ কোণ বলে] [গণিত] দুটি বাহু ও তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ সমান] [গণিত] ধাপ-২. এখন [গণিত] এ [গণিত] বা, [গণিত] [ ∵ ত্রিভুজের যে কোনো দুই বাহুর সমষ্টি তার তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।] বা, [গণিত] . (প্রমাণিত)

SSC গণিত Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) · সৃজনশীল

এর মধ্যবিন্দু হলে, প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

ABCA B C একটি ত্রিভুজের ∠ACD\angle A C D ও ∠ABE\angle A B E দুইটি বহিঃস্থ কোণ

Dhaka · 2024

উত্তর

question image বিশেষ নির্বাচন : মনে করি, △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর BC বাহুকে D পর্যন্ত বর্ধিত করায় বহিঃস্থ ∠ACD\angle \mathrm{ACD} উৎপন্ন হয়েছে । প্রমাণ করতে হবে যে, ∠ACD=∠BAC+∠ABC\angle \mathrm{ACD}=\angle \mathrm{BAC}+\angle \mathrm{ABC}. অঙ্কন : CC বিন্দু দিয়ে BABA বাহুর সমান্তরাল করে CECE রশ্মি টানি। প্রমাণ : ধাপ-১. BA∣∣CEBA || CE এবং ACAC ছেদক | [অঙ্কন অনুসারে] ∴∠BAC=∠ACF\therefore \angle \mathrm{BAC}=\angle \mathrm{ACF} [একান্তর কোণ সমান]…...(i)\ldots...(i) ধাপ-২. আবার, BA∣∣CFBA || CF এবং BDBD ছেদক। ∴∠ABC=∠FCD\therefore \angle \mathrm{ABC}=\angle \mathrm{FCD} [অনুরূপ কোণ সমান]…...(ii)\ldots...(ii) ধাপ-৩. (i)(i) ও (ii)(ii) নং যোগ করে পাই, ∠BAC+∠ABC=∠ACF+∠FCD\angle \mathrm{BAC}+\angle \mathrm{ABC}=\angle \mathrm{ACF}+\angle \mathrm{FCD} বা, ∠BAC+∠ABC=∠ACD\angle \mathrm{BAC}+\angle \mathrm{ABC}=\angle \mathrm{ACD} [∵∠ACF+∠FCD=∠ACD][\because \angle \mathrm{ACF}+\angle \mathrm{FCD}=\angle \mathrm{ACD}] ∴∠ACD=∠BAC+∠ABC\therefore \angle \mathrm{ACD}=\angle \mathrm{BAC}+\angle \mathrm{ABC}. (প্রমাণিত)

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন : মনে করি ABC একটি ত্রিভুজ। এর BC বাহুকে E এবং D পর্যন্ত উভয় দিকে বর্ধিত করা হলো। এর ফলে ∠ABE\angle \mathrm{ABE} ও ∠ACD\angle \mathrm{ACD} বহিঃস্থ কোণ দুটি উৎপন্ন হয়েছে। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠ABE+∠ACD>2\angle \mathrm{ABE}+\angle \mathrm{ACD}>2 সমকোণ। প্রমাণ : ধাপ-১. △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর বহিঃস্থ ∠ABE=\angle \mathrm{ABE}= অন্তঃস্থ ( ∠BAC+∠ACB\angle \mathrm{BAC}+\angle \mathrm{ACB} ) …..(i)\ldots.. (i) [ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ, অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান।] এবং বহিঃস্থ ∠ACD=\angle \mathrm{ACD}= অন্তঃস্থ (∠BAC+∠ABC)(\angle \mathrm{BAC}+\angle \mathrm{ABC})…..(ii)\ldots.. (ii) ধাপ-২. সমীকরণ (i) ও (ii) যোগ করে পাই, ∴∠ABE+∠ACD=∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC=2\therefore\angle \mathrm{ABE}+\angle \mathrm{ACD}=\angle \mathrm{BAC}+\angle\mathrm{ACB}+\angle \mathrm{BAC}+\angle \mathrm{ABC}=2 সমকোণ +∠BAC[∵+\angle \mathrm{BAC}[\because ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি =2=2 সমকোণ] ∴∠ABE+∠ACD>2\therefore \quad \angle \mathrm{ABE}+\angle \mathrm{ACD}>2 সমকোণ। (প্রমাণিত)

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন : দেওয়া আছে, △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর BC বাহুর মধ্যবিন্দু F . প্রমাণ করতে হবে যে, AB+AC>2AF.\mathrm{AB}+\mathrm{AC}>2 \mathrm{AF} . অঙ্কন : A, F যোগ করি। AF কে E পর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করি যেন, AF=FE\mathrm{AF}=\mathrm{FE} হয় । E,C\mathrm{E}, \mathrm{C} যোগ করি। প্রমাণ : ধাপ-১. △ABF\triangle \mathrm{ABF} ও △CFE\triangle \mathrm{CFE}-এ BF=CF\mathrm{BF}=\mathrm{CF} [ ∵\because F, BC এর মধ্যবিন্দু] AD=FE\mathrm{AD}=\mathrm{FE} [অঙ্কন অনুসারে] এবং অন্তর্ভুক্ত ∠ADB=\angle \mathrm{ADB}= অন্তর্ভুক্ত ∠CFE\angle \mathrm{CFE} [বিপ্রতীপ কোণ বলে] ∴ABF≅△CFE[∵\therefore \quad \mathrm{ABF} \cong \triangle \mathrm{CFE} \quad[\because দুটি বাহু ও তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ সমান] ∴AB=CE\therefore \quad \mathrm{AB}=\mathrm{CE} ধাপ-২. এখন △ACE\triangle \mathrm{ACE} এ AC+CE>AE\mathrm{AC}+\mathrm{CE}>\mathrm{AE} বা, AC+CE>AF+FE\mathrm{AC}+\mathrm{CE}>\mathrm{AF}+\mathrm{FE} [ ∵ ত্রিভুজের যে কোনো দুই বাহুর সমষ্টি তার তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।] বা, AC+AB>AF+AF\mathrm{AC}+\mathrm{AB}>\mathrm{AF}+\mathrm{AF} ∴AB+AC>2AF\therefore \quad \mathrm{AB}+\mathrm{AC}>2 \mathrm{AF}. (প্রমাণিত)
SSCগণিতChapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3 x=4 \cos^3 x-3 \cos x যদি 2x=60°\mathbf{2 x}=\mathbf{6 0°} হয় ।

প্রমাণ করো যে, cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3 x=4 \cos^3 x-3 \cos x যদি 2x=60°\mathbf{2 x}=\mathbf{6 0°} হয় ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ΔPQR\Delta PQR এর PQPQ ও PRPR এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে M,NM, N এবং PQ>PRPQ > PR

Jessore · 2016

ক
তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.
গ
∠P\angle P এর সমদ্বিখন্ডক QRQR কে DD বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, ∠PDQ\angle PDQ স্থূলকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.

প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।

তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ABC একটি ত্রিভুজ। E এবং F যথাক্রমে AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু।

Sylhet · 2016

ক
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।
খ
উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।
গ
যদি △ABC\triangle\mathrm{ABC} এর ∠ABC\angle\mathrm{ABC} = এক সমকোণ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, BF=12AC\mathrm{BF} = \frac{1}{2}\mathrm{AC}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।

উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ΔABC\Delta\mathrm{ABC} এর ∠B\angle\mathrm{B} ও ∠C\angle\mathrm{C} এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় O\mathrm{O} বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।

Dinajpur · 2016

ক
উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.
গ
যদি AB\text{AB} কে E\text{E} পর্যন্ত এবং AC\text{AC} কে F\text{F} পর্যন্ত বর্ধিত করা হয় এবং ∠EBC\angle\text{EBC} ও ∠FCB\angle\text{FCB} কোণের সমদ্বিখণ্ডক O\text{O} বিন্দুতে মিলিত হয় তবে প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘−12∠A\angle\mathrm{BOC} = 90^\circ - \frac{1}{2}\angle\mathrm{A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.

প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।

উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে, ∆ABC এর AB এবং AC এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D এবং E।

Rajshahi · 2016

ক
37° কোণের পূরক কোণ কত?
খ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, DE || BC এবং 2DE = BC ।
গ
প্রমাণ কর যে, AB + BC > 2BE ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর প্রমাণ করো যে, [গণিত] যদি [গণিত] হয় ।[গণিত] এর সমদ্বিখন্ডক [গণিত] কে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] স্প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = [গণিত] QR.তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।যদি [গণিত] এর [গণিত] = এক সমকোণ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, [গণিত] এবং [গণিত] ।ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।যদি [গণিত] কে [গণিত] পর্যন্ত এবং [গণিত] কে [গণিত] পর্যন্ত বর্ধিত করা হয় এবং [গণপ্রমাণ কর যে, [গণিত] .উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।প্রমাণ কর যে, AB + BC > 2BE ।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন