Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] এবং [গণিত] .

উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন : মনে করি, [গণিত] -এ AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দুদ্বয় যথাক্রমে E ও F-এর সংযোজক রেখাংশ EF. প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] এবং [গণিত] অঙ্কন : EF-কে P পর্যন্ত বর্ধিত করি যেন EF = FP হয়। P, C যোগ করি । প্রমাণ : ধাপ-১. [গণিত] ও [গণিত] -এ [গণিত] -এর মধ্যবিন্দু] [গণিত] [অঙ্কন অনুসারে] এবং অন্তর্ভুক্ত [গণিত] অন্তর্ভুক্ত [গণিত] [বিপ্রতীপ কোণ] অতএব, [গণিত] এবং [গণিত] [একান্তর কোণ] [গণিত] অর্থাৎ [গণিত] ধাপ-২. আবার, [গণিত] সুতরাং, BEPC একটি সামান্তরিক ধাপ-৩. অতএব, [গণিত] ,[সামান্তরিকের বিপরীত বাহুদ্বয় সমান ও সমান্তরাল] [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [ধাপ (১) থেকে] বা, [গণিত] সুতরাং [গণিত] এবং [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC গণিত Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, EF∥BC\mathrm{EF} \| \mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF}=\frac{1}{2} \mathrm{BC}.

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন : মনে করি, △ABC\triangle \mathrm{ABC}-এ AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দুদ্বয় যথাক্রমে E ও F-এর সংযোজক রেখাংশ EF. প্রমাণ করতে হবে যে, EF∥BC\mathrm{EF} \| \mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF}=\frac{1}{2} \mathrm{BC} অঙ্কন : EF-কে P পর্যন্ত বর্ধিত করি যেন EF = FP হয়। P, C যোগ করি । প্রমাণ : ধাপ-১. △AEF\triangle \mathrm{AEF} ও △FCP\triangle \mathrm{FCP}-এ AF=FC[F,AC\mathrm{AF}=\mathrm{FC} \quad[\mathrm{F}, \mathrm{AC}-এর মধ্যবিন্দু] EF=FP\mathrm{EF}=\mathrm{FP} [অঙ্কন অনুসারে] এবং অন্তর্ভুক্ত ∠AFE=\angle \mathrm{AFE}= অন্তর্ভুক্ত ∠CFP\angle \mathrm{CFP} [বিপ্রতীপ কোণ] অতএব, △AEF≅△FCP\triangle \mathrm{AEF} \cong \triangle \mathrm{FCP} AE=PC=BE\mathrm{AE}=\mathrm{PC}=\mathrm{BE} এবং ∠EAF=∠FCP\angle \mathrm{EAF}=\angle \mathrm{FCP} [একান্তর কোণ] ∴AE∥PC\therefore \mathrm{AE} \| \mathrm{PC} অর্থাৎ AB∥PC\mathrm{AB} \| \mathrm{PC} ধাপ-২. আবার, BE=PC\mathrm{BE}=\mathrm{PC} সুতরাং, BEPC একটি সামান্তরিক ধাপ-৩. অতএব, EP∥BC\mathrm{EP} \| \mathrm{BC},[সামান্তরিকের বিপরীত বাহুদ্বয় সমান ও সমান্তরাল] EF∥BC\mathrm{EF} \| \mathrm{BC} এবং EP=BC\mathrm{EP}=\mathrm{BC} বা, EF+FP=BC\mathrm{EF}+\mathrm{FP}=\mathrm{BC} বা, EF+EF=BC\mathrm{EF}+\mathrm{EF}=\mathrm{BC} [ধাপ (১) থেকে] বা, 2EF=BC2 \mathrm{EF}=\mathrm{BC} ∴EF=12BC\therefore \mathrm{EF}=\frac{1}{2} \mathrm{BC} সুতরাং EF∥BC\mathrm{EF} \| \mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF}=\frac{1}{2} \mathrm{BC} (প্রমাণিত)
SSCগণিতChapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3 x=4 \cos^3 x-3 \cos x যদি 2x=60°\mathbf{2 x}=\mathbf{6 0°} হয় ।

প্রমাণ করো যে, cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3 x=4 \cos^3 x-3 \cos x যদি 2x=60°\mathbf{2 x}=\mathbf{6 0°} হয় ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ΔPQR\Delta PQR এর PQPQ ও PRPR এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে M,NM, N এবং PQ>PRPQ > PR

Jessore · 2016

ক
তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.
গ
∠P\angle P এর সমদ্বিখন্ডক QRQR কে DD বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, ∠PDQ\angle PDQ স্থূলকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.

প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।

তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ABC একটি ত্রিভুজ। E এবং F যথাক্রমে AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু।

Sylhet · 2016

ক
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।
খ
উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।
গ
যদি △ABC\triangle\mathrm{ABC} এর ∠ABC\angle\mathrm{ABC} = এক সমকোণ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, BF=12AC\mathrm{BF} = \frac{1}{2}\mathrm{AC}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।

উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ΔABC\Delta\mathrm{ABC} এর ∠B\angle\mathrm{B} ও ∠C\angle\mathrm{C} এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় O\mathrm{O} বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।

Dinajpur · 2016

ক
উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.
গ
যদি AB\text{AB} কে E\text{E} পর্যন্ত এবং AC\text{AC} কে F\text{F} পর্যন্ত বর্ধিত করা হয় এবং ∠EBC\angle\text{EBC} ও ∠FCB\angle\text{FCB} কোণের সমদ্বিখণ্ডক O\text{O} বিন্দুতে মিলিত হয় তবে প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘−12∠A\angle\mathrm{BOC} = 90^\circ - \frac{1}{2}\angle\mathrm{A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.

প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।

উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে, ∆ABC এর AB এবং AC এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D এবং E।

Rajshahi · 2016

ক
37° কোণের পূরক কোণ কত?
খ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, DE || BC এবং 2DE = BC ।
গ
প্রমাণ কর যে, AB + BC > 2BE ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর প্রমাণ করো যে, [গণিত] যদি [গণিত] হয় ।[গণিত] এর সমদ্বিখন্ডক [গণিত] কে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] স্প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = [গণিত] QR.তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।যদি [গণিত] এর [গণিত] = এক সমকোণ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, [গণিত] এবং [গণিত] ।ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।যদি [গণিত] কে [গণিত] পর্যন্ত এবং [গণিত] কে [গণিত] পর্যন্ত বর্ধিত করা হয় এবং [গণপ্রমাণ কর যে, [গণিত] .উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।প্রমাণ কর যে, AB + BC > 2BE ।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন