Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।

উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন: দেওয়া আছে, [গণিত] এ [গণিত] সমকোণ। তাই [গণিত] সমকোণী ত্রিভুজ এবং T, অতিভুজ PR এর মধ্যবিন্দু। Q, T যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ । অঙ্কন: PQ-এর মধ্যবিন্দু E নিই এবং E, যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ-১: E ও T যথাক্রমে PQ ও PR এর মধ্যবিন্দু। [গণিত] [ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোগ রেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল] [গণিত] এক সমকোণ [অনুরূপ কোণ বলে] [গণিত] এক সমকোণ [গণিত] একটি সরলরেখা এবং PQ সরলরেখায় উৎপন্ন [গণিত] দুই সমকোণ] ধাপ-২: এখন, [গণিত] ও [গণিত] ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে [গণিত] [E,PQ এর মধ্যবিন্দ্র] [গণিত] [সাধারণ বাহু] অন্তর্ভুক্ত [গণিত] অন্তর্ভুক্ত [গণিত] [প্রত্যেকে এক সমকোণ] [গণিত] [বাহু-কোণ-বাহু উপাপাদ্য] সুতরাং, PT = QT ধাপ-৩: [গণিত] [T, PR এর মধ্যবিন্দু] [গণিত] ধাপ-৪: [গণিত] এর [গণিত] সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। |প্রমাণিত|

SSC গণিত Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।

উদ্দীপক

△PQR−\triangle \mathrm{PQR}- এ ∠Q=1\angle \mathrm{Q}=1 সমকোণ এবং T,PR\mathrm{T}, \mathrm{PR} এর মধ্যবিন্দু ।

Barisal · 2025

উত্তর

question image এখানে, △PQR\triangle \mathrm{PQR} এর ∠Q=1\angle \mathrm{Q}=1 সমকোণ। ∴△PQR\therefore \triangle \mathrm{PQR} ত্রিভুজটি সমকোণী ত্রিভুজ। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, PR2=PQ2+QR2\mathrm{PR}^2=\mathrm{PQ}^2+\mathrm{QR}^2 বা, (17)2=PQ2+(9)2(17)^2=P Q^2+(9)^2 বা, 289=PQ2+81289=P Q^2+81 বা, PQ2=289−81\mathrm{PQ}^2=289-81 বা, PQ2=208\mathrm{PQ}^2=208 বা, PQ=208P Q=\sqrt{208} বা, PQ=16×13P Q=\sqrt{16 \times 13} ∴PQ=413\therefore P Q=4 \sqrt{13} সে.মি. |Ans.|

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন: দেওয়া আছে, △PQR_\triangle \mathrm{PQR} \_এ ∠Q=1\angle \mathrm{Q}=1 সমকোণ এবং ∠R=2∠P\angle \mathrm{R}=2 \angle \mathrm{P}. প্রমাণ করতে হবে যে, PR=2QRP R=2 Q R. অঙ্কন: RQ কে D পর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করি যেন, QD = RQ হয় এবং D, P যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ-১: ∠PQR=1\angle \mathrm{PQR}=1 সমকোণ ∴∠PQD=1\therefore \angle \mathrm{PQD}=1 সমকোণ [∵∠PQR[\because \angle \mathrm{PQR} ও ∠PQD\angle \mathrm{PQD} রৈখিক যুগল কোণ এবং ∠PQR=1\angle \mathrm{PQR}=1 সমকোণ হওয়ায় ∠PQD=1\angle \mathrm{PQD}=1 সমকোণ] ধাপ-২: △PQR\triangle \mathrm{PQR} ও △PDQ\triangle \mathrm{PDQ} -এ, RQ=QD\mathrm{RQ}=\mathrm{QD} [অঙ্কন অনুসারে] PQ=PQP Q=P Q [সাধারণ বাহু] অন্তর্ভুক্ত ∠PQR=\angle \mathrm{PQR}= অন্তর্ভুক্ত ∠PQD\angle \mathrm{PQD} [উভয়ই সমকোণ] ∴△PQR≅△PDQ\therefore \triangle \mathrm{PQR} \cong \triangle \mathrm{PDQ} [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য] ∴∠R=∠D\therefore \angle \mathrm{R}=\angle \mathrm{D} এবং ∠RPQ=∠QPD\angle \mathrm{RPQ}=\angle \mathrm{QPD} ধাপ-৩: △PQR\triangle \mathrm{PQR} এর ∠R=2∠P\angle \mathrm{R}=2 \angle \mathrm{P} \quad [দেওয়া আছে] ∴∠P=12∠R\therefore \angle \mathrm{P}=\frac{1}{2} \angle \mathrm{R} ∴∠RPQ=∠QPD=12∠R\therefore \angle \mathrm{RPQ}=\angle \mathrm{QPD}=\frac{1}{2} \angle \mathrm{R} ধাপ-৪: ∠RPD=∠RPQ+∠QPD=12∠R+12∠R[∵∠RPQ=∠QPD=12∠R]=∠R\begin{aligned} \angle \mathrm{RPD} & =\angle \mathrm{RPQ}+\angle \mathrm{QPD} \\ & =\frac{1}{2} \angle \mathrm{R}+\frac{1}{2} \angle \mathrm{R} \quad\left[\because \angle \mathrm{RPQ}=\angle \mathrm{QPD}=\frac{1}{2} \angle \mathrm{R}\right] \\ & =\angle \mathrm{R}\end{aligned} ধাপ-৫: △PRD−\triangle \mathrm{PRD}- এ, ∠R=∠D=∠RPD\angle \mathrm{R}=\angle \mathrm{D}=\angle \mathrm{RPD} ∴△PRD\therefore \triangle \mathrm{PRD} সমবাহু। ∴PR=RD\therefore \mathrm{PR}=\mathrm{RD} বা, PR=QR+QD\mathrm{PR}=\mathrm{QR}+\mathrm{QD} [ ∵ Q, RD এর মধ্যবিন্দু] বা, PR=QR+QR\mathrm{PR}=\mathrm{QR}+\mathrm{QR} [QD=QR][\mathrm{QD}=\mathrm{QR}] ∴PR=2QR\therefore \mathrm{PR}=2 \mathrm{QR} |প্রমাণিত|

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন: দেওয়া আছে, △PQR\triangle \mathrm{PQR} এ ∠Q=1\angle \mathrm{Q}=1 সমকোণ। তাই △PQR\triangle \mathrm{PQR} সমকোণী ত্রিভুজ এবং T, অতিভুজ PR এর মধ্যবিন্দু। Q, T যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, ΔQRT\Delta Q R T সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ । অঙ্কন: PQ-এর মধ্যবিন্দু E নিই এবং E, যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ-১: E ও T যথাক্রমে PQ ও PR এর মধ্যবিন্দু। ∴ET∥QR\therefore \mathrm{ET} \| \mathrm{QR} [ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোগ রেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল] ∴∠PET=∠PQR=\therefore \angle \mathrm{PET}=\angle \mathrm{PQR}= এক সমকোণ [অনুরূপ কোণ বলে] ∴∠QET=\therefore \angle \mathrm{QET}= এক সমকোণ [∵PQ\quad[\because \mathrm{PQ} একটি সরলরেখা এবং PQ সরলরেখায় উৎপন্ন ∠PET+∠QET=\angle \mathrm{PET}+\angle \mathrm{QET}= দুই সমকোণ] ধাপ-২: এখন, △PET\triangle \mathrm{PET} ও △QET\triangle \mathrm{QET} ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে PE=QE\mathrm{PE}=\mathrm{QE} [E,PQ এর মধ্যবিন্দ্র] ET=ET\mathrm{ET}=\mathrm{ET} [সাধারণ বাহু] অন্তর্ভুক্ত ∠PET=\angle \mathrm{PET}= অন্তর্ভুক্ত ∠QET\angle \mathrm{QET} [প্রত্যেকে এক সমকোণ] ∴△PET≅△QET\therefore \triangle \mathrm{PET} \cong \triangle \mathrm{QET} [বাহু-কোণ-বাহু উপাপাদ্য] সুতরাং, PT = QT ধাপ-৩: PT=TR\mathrm{PT}=\mathrm{TR} [T, PR এর মধ্যবিন্দু] ∴QT=TR\therefore \mathrm{QT}=\mathrm{TR} [∵PT=QT][\because \mathrm{PT}=\mathrm{QT}] ধাপ-৪: ΔQRT\Delta \mathrm{QRT} এর QT=TR\mathrm{QT}=\mathrm{TR} ∴△QRT\therefore \triangle Q R T সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। |প্রমাণিত|
SSCগণিতChapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3 x=4 \cos^3 x-3 \cos x যদি 2x=60°\mathbf{2 x}=\mathbf{6 0°} হয় ।

প্রমাণ করো যে, cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3 x=4 \cos^3 x-3 \cos x যদি 2x=60°\mathbf{2 x}=\mathbf{6 0°} হয় ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ΔPQR\Delta PQR এর PQPQ ও PRPR এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে M,NM, N এবং PQ>PRPQ > PR

Jessore · 2016

ক
তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.
গ
∠P\angle P এর সমদ্বিখন্ডক QRQR কে DD বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, ∠PDQ\angle PDQ স্থূলকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.

প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।

তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ABC একটি ত্রিভুজ। E এবং F যথাক্রমে AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু।

Sylhet · 2016

ক
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।
খ
উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।
গ
যদি △ABC\triangle\mathrm{ABC} এর ∠ABC\angle\mathrm{ABC} = এক সমকোণ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, BF=12AC\mathrm{BF} = \frac{1}{2}\mathrm{AC}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।

উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ΔABC\Delta\mathrm{ABC} এর ∠B\angle\mathrm{B} ও ∠C\angle\mathrm{C} এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় O\mathrm{O} বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।

Dinajpur · 2016

ক
উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.
গ
যদি AB\text{AB} কে E\text{E} পর্যন্ত এবং AC\text{AC} কে F\text{F} পর্যন্ত বর্ধিত করা হয় এবং ∠EBC\angle\text{EBC} ও ∠FCB\angle\text{FCB} কোণের সমদ্বিখণ্ডক O\text{O} বিন্দুতে মিলিত হয় তবে প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘−12∠A\angle\mathrm{BOC} = 90^\circ - \frac{1}{2}\angle\mathrm{A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.

প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।

উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে, ∆ABC এর AB এবং AC এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D এবং E।

Rajshahi · 2016

ক
37° কোণের পূরক কোণ কত?
খ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, DE || BC এবং 2DE = BC ।
গ
প্রমাণ কর যে, AB + BC > 2BE ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর প্রমাণ করো যে, [গণিত] যদি [গণিত] হয় ।[গণিত] এর সমদ্বিখন্ডক [গণিত] কে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] স্প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = [গণিত] QR.তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।যদি [গণিত] এর [গণিত] = এক সমকোণ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, [গণিত] এবং [গণিত] ।ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।যদি [গণিত] কে [গণিত] পর্যন্ত এবং [গণিত] কে [গণিত] পর্যন্ত বর্ধিত করা হয় এবং [গণপ্রমাণ কর যে, [গণিত] .উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।প্রমাণ কর যে, AB + BC > 2BE ।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
প্রমাণ কর যে, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। | Prosthuti