শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন: দেওয়া আছে, [গণিত] এ [গণিত] সমকোণ এবং [গণিত] . প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] . অঙ্কন: RQ কে D পর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করি যেন, QD = RQ হয় এবং D, P যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ-১: [গণিত] সমকোণ [গণিত] সমকোণ [গণিত] ও [গণিত] রৈখিক যুগল কোণ এবং [গণিত] সমকোণ হওয়ায় [গণিত] সমকোণ] ধাপ-২: [গণিত] ও [গণিত] -এ, [গণিত] [অঙ্কন অনুসারে] [গণিত] [সাধারণ বাহু] অন্তর্ভুক্ত [গণিত] অন্তর্ভুক্ত [গণিত] [উভয়ই সমকোণ] [গণিত] [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য] [গণিত] এবং [গণিত] ধাপ-৩: [গণিত] এর [গণিত] [দেওয়া আছে] [গণিত] ধাপ-৪: [গণিত] ধাপ-৫: [গণিত] এ, [গণিত] সমবাহু। [গণিত] বা, [গণিত] [ ∵ Q, RD এর মধ্যবিন্দু] বা, [গণিত] |প্রমাণিত|

SSC গণিত Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) · সৃজনশীল

∠R=2∠P\angle R=2 \angle P হলে, প্রমাণ কর যে, PR=2QRP R=2 Q R.

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন: দেওয়া আছে, △PQR_\triangle \mathrm{PQR} \_এ ∠Q=1\angle \mathrm{Q}=1 সমকোণ এবং ∠R=2∠P\angle \mathrm{R}=2 \angle \mathrm{P}. প্রমাণ করতে হবে যে, PR=2QRP R=2 Q R. অঙ্কন: RQ কে D পর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করি যেন, QD = RQ হয় এবং D, P যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ-১: ∠PQR=1\angle \mathrm{PQR}=1 সমকোণ ∴∠PQD=1\therefore \angle \mathrm{PQD}=1 সমকোণ [∵∠PQR[\because \angle \mathrm{PQR} ও ∠PQD\angle \mathrm{PQD} রৈখিক যুগল কোণ এবং ∠PQR=1\angle \mathrm{PQR}=1 সমকোণ হওয়ায় ∠PQD=1\angle \mathrm{PQD}=1 সমকোণ] ধাপ-২: △PQR\triangle \mathrm{PQR} ও △PDQ\triangle \mathrm{PDQ} -এ, RQ=QD\mathrm{RQ}=\mathrm{QD} [অঙ্কন অনুসারে] PQ=PQP Q=P Q [সাধারণ বাহু] অন্তর্ভুক্ত ∠PQR=\angle \mathrm{PQR}= অন্তর্ভুক্ত ∠PQD\angle \mathrm{PQD} [উভয়ই সমকোণ] ∴△PQR≅△PDQ\therefore \triangle \mathrm{PQR} \cong \triangle \mathrm{PDQ} [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য] ∴∠R=∠D\therefore \angle \mathrm{R}=\angle \mathrm{D} এবং ∠RPQ=∠QPD\angle \mathrm{RPQ}=\angle \mathrm{QPD} ধাপ-৩: △PQR\triangle \mathrm{PQR} এর ∠R=2∠P\angle \mathrm{R}=2 \angle \mathrm{P} \quad [দেওয়া আছে] ∴∠P=12∠R\therefore \angle \mathrm{P}=\frac{1}{2} \angle \mathrm{R} ∴∠RPQ=∠QPD=12∠R\therefore \angle \mathrm{RPQ}=\angle \mathrm{QPD}=\frac{1}{2} \angle \mathrm{R} ধাপ-৪: ∠RPD=∠RPQ+∠QPD=12∠R+12∠R[∵∠RPQ=∠QPD=12∠R]=∠R\begin{aligned} \angle \mathrm{RPD} & =\angle \mathrm{RPQ}+\angle \mathrm{QPD} \\ & =\frac{1}{2} \angle \mathrm{R}+\frac{1}{2} \angle \mathrm{R} \quad\left[\because \angle \mathrm{RPQ}=\angle \mathrm{QPD}=\frac{1}{2} \angle \mathrm{R}\right] \\ & =\angle \mathrm{R}\end{aligned} ধাপ-৫: △PRD−\triangle \mathrm{PRD}- এ, ∠R=∠D=∠RPD\angle \mathrm{R}=\angle \mathrm{D}=\angle \mathrm{RPD} ∴△PRD\therefore \triangle \mathrm{PRD} সমবাহু। ∴PR=RD\therefore \mathrm{PR}=\mathrm{RD} বা, PR=QR+QD\mathrm{PR}=\mathrm{QR}+\mathrm{QD} [ ∵ Q, RD এর মধ্যবিন্দু] বা, PR=QR+QR\mathrm{PR}=\mathrm{QR}+\mathrm{QR} [QD=QR][\mathrm{QD}=\mathrm{QR}] ∴PR=2QR\therefore \mathrm{PR}=2 \mathrm{QR} |প্রমাণিত|
SSCগণিতChapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3 x=4 \cos^3 x-3 \cos x যদি 2x=60°\mathbf{2 x}=\mathbf{6 0°} হয় ।

প্রমাণ করো যে, cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3 x=4 \cos^3 x-3 \cos x যদি 2x=60°\mathbf{2 x}=\mathbf{6 0°} হয় ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ΔPQR\Delta PQR এর PQPQ ও PRPR এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে M,NM, N এবং PQ>PRPQ > PR

Jessore · 2016

ক
তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.
গ
∠P\angle P এর সমদ্বিখন্ডক QRQR কে DD বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, ∠PDQ\angle PDQ স্থূলকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.

প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।

তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ABC একটি ত্রিভুজ। E এবং F যথাক্রমে AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু।

Sylhet · 2016

ক
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।
খ
উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।
গ
যদি △ABC\triangle\mathrm{ABC} এর ∠ABC\angle\mathrm{ABC} = এক সমকোণ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, BF=12AC\mathrm{BF} = \frac{1}{2}\mathrm{AC}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।

উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ΔABC\Delta\mathrm{ABC} এর ∠B\angle\mathrm{B} ও ∠C\angle\mathrm{C} এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় O\mathrm{O} বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।

Dinajpur · 2016

ক
উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.
গ
যদি AB\text{AB} কে E\text{E} পর্যন্ত এবং AC\text{AC} কে F\text{F} পর্যন্ত বর্ধিত করা হয় এবং ∠EBC\angle\text{EBC} ও ∠FCB\angle\text{FCB} কোণের সমদ্বিখণ্ডক O\text{O} বিন্দুতে মিলিত হয় তবে প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘−12∠A\angle\mathrm{BOC} = 90^\circ - \frac{1}{2}\angle\mathrm{A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.

প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।

উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে, ∆ABC এর AB এবং AC এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D এবং E।

Rajshahi · 2016

ক
37° কোণের পূরক কোণ কত?
খ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, DE || BC এবং 2DE = BC ।
গ
প্রমাণ কর যে, AB + BC > 2BE ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।