Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন: দেওয়া আছে, [গণিত] এর [গণিত] এবং [গণিত] এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় O বিন্দুতে মিলিত হয়েছে। অর্থাৎ BO এবং CO যথাক্রমে, [গণিত] এবং [গণিত] এর সমদ্বিখণ্ডক। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] . প্রমাণ: [গণিত] এ, [গণিত] [ BO এবং CO যথাক্রম [গণিত] এবং [গণিত] এর সমদ্বিখক্তক] [গণিত] [ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি [গণিত] ] [গণিত] [প্রমাণিত]

SSC গণিত Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর D এবং E যথাক্রমে AB ও AC এর মধ্যবিন্দু এবং ∠B\angle \mathrm{B} ও ∠C\angle \mathrm{C} এর সমদ্বিখন্ডক দুইটি O বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।

Mymensingh · 2025

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন: মনে করি, △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর BC বাহুকে D পর্যন্ত বর্ধিত করায় বহিঃস্থ ∠ACD\angle \mathrm{ACD} উৎপন্ন হয়েছে। ∠ACD\angle \mathrm{ACD}, ত্রিভুজের ∠ACB\angle \mathrm{ACB} এর সংলগ্ন বহিঃস্থ কোণ। কাজেই ∠BAC\angle \mathrm{BAC} ও ∠ABC\angle \mathrm{ABC} বহিঃস্থ ∠ACD\angle \mathrm{ACD} এর বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠ACD=∠BAC+∠ABC\angle \mathrm{ACD}=\angle \mathrm{BAC}+\angle \mathrm{ABC}. অঙ্কন: C বিন্দুতে BA বাহুর সমন্তরাল করে CE রশ্মি টানি। প্রমাণ: ধাপ-১: BA∥CE\mathrm{BA} \| \mathrm{CE} [অঙ্কন অনুসারে] এবং AC ছেদক। ∴∠BAC=∠ACE\therefore \angle \mathrm{BAC}=\angle \mathrm{ACE} . . . . . . . . (1) [একান্তর কোণ বলে] ধাপ-২: আবার, BA || CE এবং BD ছেদক। ∴∠ABC=∠ECD\therefore \angle \mathrm{ABC}=\angle \mathrm{ECD} . . . . . . . . (2) [অনুরূপ কোণ বলে] ধাপ-৩: এখন, সমীকরণ (1) ও (2) যোগ করে পাই, ∠BAC+∠ABC=∠ACE+∠ECD\angle \mathrm{BAC}+\angle \mathrm{ABC}=\angle \mathrm{ACE}+\angle \mathrm{ECD} বা, ∠BAC+∠ABC=∠ACD[∵∠ACE+∠ECD=∠ACD]\angle \mathrm{BAC}+\angle \mathrm{ABC}=\angle \mathrm{ACD}[\because \angle \mathrm{ACE}+\angle \mathrm{ECD}=\angle \mathrm{ACD}] ∴∠ACD=∠BAC+∠ABC\therefore \angle \mathrm{ACD}=\angle \mathrm{BAC}+\angle \mathrm{ABC} [প্রমাণিত]

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন: দেওয়া আছে, △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D ও E। D, E যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, DE ∥BC\| \mathrm{BC} এবং DE=12BC\mathrm{DE}=\frac{1}{2} \mathrm{BC} । অঙ্কন: DE কে F পর্যন্ত বর্ধিত করি যেন DE=EF\mathrm{DE}=\mathrm{EF} হয়। C,F\mathrm{C}, \mathrm{F} যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ-১: △ADE\triangle \mathrm{ADE} ও △EFC\triangle \mathrm{EFC} এ, DE=EF\mathrm{DE}=\mathrm{EF} [অঙ্কন অনুসারে] AE=CE\mathrm{AE}=\mathrm{CE} [E,AC এর মধ্যবিন্দু] অন্তর্ভুক্ত ∠AED=\angle \mathrm{AED}= অন্তর্ভুক্ত ∠CEF\angle \mathrm{CEF} [বিপ্রতীপ কোণ বলে] ∴△ADE≅△EFC\therefore \triangle \mathrm{ADE} \cong \triangle \mathrm{EFC} [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য] ∴AD=CF\therefore \mathrm{AD}=\mathrm{CF} বা, BD=CF\mathrm{BD}=\mathrm{CF} . . . . . . . . . (i) [D, AB এর মধ্যবিন্দু, ∴AD=BD]\therefore \mathrm{AD}=\mathrm{BD}] আবার, ∠DAE=∠ECF\angle \mathrm{DAE}=\angle \mathrm{ECF} এবং ∠ADE=∠EFC\angle \mathrm{ADE}=\angle \mathrm{EFC} যেহেতু, উপরোক্ত দুই জোড়া কোণ একান্তর কোণ। ∴AB∥CF\therefore \mathrm{AB} \| \mathrm{CF} . . . . . . . . . (ii) বা, BD∥CF\mathrm{BD} \| \mathrm{CF} ধাপ-২: (i) ও (ii) নং সমীকরণ হতে পাই, BD=CF\mathrm{BD}=\mathrm{CF} এবং BD∥CF\mathrm{BD} \| \mathrm{CF} ∴ BDFC একটি সামন্তরিক। ধাপ-৩: আমরা জানি, সামন্তরিকের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল। ∴DF=BC\therefore \mathrm{DF}=\mathrm{BC} এবং DF∥BC\mathrm{DF} \| \mathrm{BC} বা, DE || BC এখন, DF=BC\mathrm{DF}=\mathrm{BC} বা, DE+EF=BC\mathrm{DE}+\mathrm{EF}=\mathrm{BC} বা, DE+DE=BC\mathrm{DE}+\mathrm{DE}=\mathrm{BC} [অঙ্কন অনুসারে ,DE=EF\mathrm{DE}=\mathrm{EF} ] বা 2DE=BC2 \mathrm{DE}=\mathrm{BC} ∴DE=12BC\therefore \mathrm{DE}=\frac{1}{2} \mathrm{BC} অতএব, DE∥BC\mathrm{DE} \| \mathrm{BC} এবং DE=12BC\mathrm{DE}=\frac{1}{2} \mathrm{BC}. [প্রমাণিত]

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন: দেওয়া আছে, △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ∠B\angle \mathrm{B} এবং ∠C\angle \mathrm{C} এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় O বিন্দুতে মিলিত হয়েছে। অর্থাৎ BO এবং CO যথাক্রমে, ∠ABC\angle \mathrm{ABC} এবং ∠ACB\angle \mathrm{ACB} এর সমদ্বিখণ্ডক। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle B O C=90^{\circ}+\frac{1}{2} \angle A. প্রমাণ: △BOC−\triangle \mathrm{BOC}- এ, ∠BOC+∠OBC+∠OCB=180∘\angle \mathrm{BOC}+\angle \mathrm{OBC}+\angle \mathrm{OCB}=180^{\circ} ∴∠BOC=180∘−(∠OBC+∠OCB)\therefore \angle \mathrm{BOC} =180^{\circ}-(\angle \mathrm{OBC}+\angle \mathrm{OCB}) =180∘−(12∠ABC+12∠ACB)=180^{\circ}-\left(\frac{1}{2} \angle \mathrm{ABC}+\frac{1}{2} \angle \mathrm{ACB}\right) [ BO এবং CO যথাক্রম ∠ABC\angle \mathrm{ABC} এবং ∠ACB\angle \mathrm{ACB} এর সমদ্বিখক্তক] =180∘−12(∠ABC+∠ACB)=180^{\circ}-\frac{1}{2}(\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{ACB}) =180∘−12(∠ABC+∠ACB+∠BAC−∠BAC)=180^{\circ}-\frac{1}{2}(\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{ACB}+\angle \mathrm{BAC}-\angle \mathrm{BAC}) =180∘−12(180∘−∠BAC)=180^{\circ}-\frac{1}{2}\left(180^{\circ}-\angle \mathrm{BAC}\right) [ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 180∘180^{\circ} ] =180∘−90∘+12∠BAC=180^{\circ}-90^{\circ}+\frac{1}{2} \angle \mathrm{BAC} =90∘+12∠BAC=90^{\circ}+\frac{1}{2} \angle \mathrm{BAC} =90∘+12∠ A=90^{\circ}+\frac{1}{2} \angle \mathrm{~A} ∴∠BOC=90∘+12∠ A\therefore \angle \mathrm{BOC}=90^{\circ}+\frac{1}{2} \angle \mathrm{~A} [প্রমাণিত]
SSCগণিতChapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3 x=4 \cos^3 x-3 \cos x যদি 2x=60°\mathbf{2 x}=\mathbf{6 0°} হয় ।

প্রমাণ করো যে, cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3 x=4 \cos^3 x-3 \cos x যদি 2x=60°\mathbf{2 x}=\mathbf{6 0°} হয় ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ΔPQR\Delta PQR এর PQPQ ও PRPR এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে M,NM, N এবং PQ>PRPQ > PR

Jessore · 2016

ক
তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.
গ
∠P\angle P এর সমদ্বিখন্ডক QRQR কে DD বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, ∠PDQ\angle PDQ স্থূলকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.

প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।

তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ABC একটি ত্রিভুজ। E এবং F যথাক্রমে AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু।

Sylhet · 2016

ক
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।
খ
উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।
গ
যদি △ABC\triangle\mathrm{ABC} এর ∠ABC\angle\mathrm{ABC} = এক সমকোণ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, BF=12AC\mathrm{BF} = \frac{1}{2}\mathrm{AC}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।

উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ΔABC\Delta\mathrm{ABC} এর ∠B\angle\mathrm{B} ও ∠C\angle\mathrm{C} এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় O\mathrm{O} বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।

Dinajpur · 2016

ক
উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.
গ
যদি AB\text{AB} কে E\text{E} পর্যন্ত এবং AC\text{AC} কে F\text{F} পর্যন্ত বর্ধিত করা হয় এবং ∠EBC\angle\text{EBC} ও ∠FCB\angle\text{FCB} কোণের সমদ্বিখণ্ডক O\text{O} বিন্দুতে মিলিত হয় তবে প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘−12∠A\angle\mathrm{BOC} = 90^\circ - \frac{1}{2}\angle\mathrm{A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.

প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।

উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে, ∆ABC এর AB এবং AC এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D এবং E।

Rajshahi · 2016

ক
37° কোণের পূরক কোণ কত?
খ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, DE || BC এবং 2DE = BC ।
গ
প্রমাণ কর যে, AB + BC > 2BE ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর প্রমাণ করো যে, [গণিত] যদি [গণিত] হয় ।[গণিত] এর সমদ্বিখন্ডক [গণিত] কে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] স্প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = [গণিত] QR.তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।যদি [গণিত] এর [গণিত] = এক সমকোণ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, [গণিত] এবং [গণিত] ।ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।যদি [গণিত] কে [গণিত] পর্যন্ত এবং [গণিত] কে [গণিত] পর্যন্ত বর্ধিত করা হয় এবং [গণপ্রমাণ কর যে, [গণিত] .উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।প্রমাণ কর যে, AB + BC > 2BE ।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন