[গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত] ।
উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বাচন: মনে করি, [গণিত] এর [গণিত] । প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] প্রমাণ: ধাপ- [গণিত] : যদি [গণিত] হয়, তবে ( [গণিত] ) [গণিত] অথবা ( [গণিত] ) [গণিত] । [গণিত] থেকে [গণিত] এর সমান [গণিত] কেটে নিই। এখন, [গণিত] ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু। সুতরাং, [গণিত] সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি সংলগ্ন কোণদ্বয় সমান] [গণিত] এর বহিঃস্থ কোণ [গণিত] বহিঃস্থ কোণ অন্তঃস্থ বিপরীত কোণ দুইটির প্রত্যেকটি অপেক্ষা বৃহত্তর] [গণিত] সুতরাং, [গণিত] , কিন্তু তা প্রদত্ত শর্তবিরোধী। ধাপ- [গণিত] : অনুরূপভাবে, ( [গণিত] ) [গণিত] , কিন্তু তা প্রদত্ত শর্তবিরোধী। ধাপ- [গণিত] : সুতরাং, [গণিত] অথবা [গণিত] হতে পারে না। [গণিত] [প্রমাণিত]
SSC গণিত Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · গণিত · Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) · সৃজনশীল
হলে, প্রমাণ করো যে, ।
উত্তর
বিশেষ নির্বাচন: মনে করি, এর ।
প্রমাণ করতে হবে যে,
প্রমাণ:
ধাপ-:
যদি হয়, তবে () অথবা () হবে।
মনে করি, () । থেকে এর সমান কেটে নিই।
এখন, ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু।
সুতরাং,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি সংলগ্ন কোণদ্বয় সমান]
এর বহিঃস্থ কোণ
বহিঃস্থ কোণ অন্তঃস্থ বিপরীত কোণ দুইটির প্রত্যেকটি অপেক্ষা বৃহত্তর]
সুতরাং, , কিন্তু তা প্রদত্ত শর্তবিরোধী।
ধাপ-:
অনুরূপভাবে, () হলে দেখানো যায় যে, , কিন্তু তা প্রদত্ত শর্তবিরোধী।
ধাপ-:
সুতরাং, অথবা হতে পারে না।
[প্রমাণিত]