Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: [চিত্র] দেওয়া আছে, [গণিত] প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] প্রমাণ: PQ = PR অর্থাৎ, [গণিত] আবার, দেওয়া আছে, [গণিত] সুতরাং [গণিত] সমকোণ বা, [গণিত] সমকোণ বা, [গণিত] সমকোণ বা, [গণিত] সমকোণ বা, [গণিত] সমকোণ বা, [গণিত] সমকোণ [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC গণিত Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) · সৃজনশীল

হলে, প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

question image চিত্রে PM=PR.PM = PR.

Barisal · 2024

উত্তর

question image বিশেষ নির্বাচন : O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তে PS একটি ব্যাস। AB ব্যাস ভিন্ন যেকোনো একটি জ্যা নিই। প্রমাণ করতে হবে যে, PS জ্যা বৃত্তটির বৃহত্তম জ্যা। অর্থাৎ, PS > AB। অঙ্কন : O, A; O, B যোগ করি। প্রমাণ : ধাপ-১. APSB বৃত্তের, PS জ্যাটি ব্যাস। ∴OP=OS=OB=OA[∵\therefore \quad \mathrm{OP}=\mathrm{OS}=\mathrm{OB}=\mathrm{OA} \quad[\because একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] ধাপ-২. △AOB\triangle \mathrm{AOB}-এ OA+OB>AB\mathrm{OA}+\mathrm{OB}>\mathrm{AB} [আমরা জানি, ত্রিভুজের দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তম] বা, OP + OS > AB ∴PS>AB\therefore \mathrm{PS}>\mathrm{AB} সুতরাং PS জ্যাই বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা। (প্রমাণিত)

উত্তর

question image চিত্রে, PM = PR । দেওয়া আছে, △MQR\triangle \mathrm{MQR} এর MQ ও MR বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে L ও P। L, P যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, 12QR=LP\frac{1}{2} \mathrm{QR}=\mathrm{LP}. অঙ্কন : LP কে S পর্যন্ত বর্ধিত করি যেন LP = PS হয়।R, S যোগ করি। প্রমাণ : ধাপ ১ : △MLP\triangle \mathrm{MLP} ও △RPS\triangle \mathrm{RPS} এর মধ্যে MP=PR\mathrm{MP}=\mathrm{PR}[চিত্রানুসারে] LP=PS\mathrm{LP}=\mathrm{PS}[অঙ্কনানুসারে] ∠MPL=∠RPS\angle \mathrm{MPL}=\angle \mathrm{RPS}[বিপ্রতীপ কোণ] ΔMLP≅△RPS\Delta \mathrm{MLP} \cong \triangle \mathrm{RPS}[বাহু- কোণ-বাহু উপপাদ্য] ∴∠MLP=∠PSR\therefore \angle \mathrm{MLP}=\angle \mathrm{PSR} এবং ∠LMP=∠PRS\angle \mathrm{LMP}=\angle \mathrm{PRS}[একান্তর কোণ] ∴LM∥RS\therefore \mathrm{LM} \| \mathrm{RS} বা, MQ∥RS\mathrm{MQ} \| \mathrm{RS} আবার, QL =ML=RS=\mathrm{ML}=\mathrm{RS} এবং QL ∥RS\| \mathrm{RS} সুতরাং QLSR একটি সামান্তরিক। ∴LS∥QR\therefore \mathrm{LS} \| \mathrm{QR} বা, LP∥QR\mathrm{LP} \| \mathrm{QR} ধাপ ২ : আবার, LS = QR বা, LP+PS=QR\mathrm{LP}+\mathrm{PS}=\mathrm{QR} [∵LS=LP+PS][\because \mathrm{LS}=\mathrm{LP}+\mathrm{PS}] বা, LP+LP=QR\mathrm{LP}+\mathrm{LP}=\mathrm{QR} [ধাপ (১) থেকে] বা, 2LP=QR2 \mathrm{LP}=\mathrm{QR} বা, LP=12QR\mathrm{LP}=\frac{1}{2} \mathrm{QR} সুতরাং 12\frac{1}{2} QR = LP. (প্রমাণিত)

উত্তর

question image দেওয়া আছে, PQ=PR\mathrm{PQ}=\mathrm{PR} প্রমাণ করতে হবে যে, ∠MQR=90∘\angle \mathrm{MQR}=90^{\circ} প্রমাণ: PQ = PR অর্থাৎ, ∠MRQ=∠PQR\angle \mathrm{MRQ}=\angle \mathrm{PQR} আবার, দেওয়া আছে, PM=PR\mathrm{PM}=\mathrm{PR} ∴PM=QP[∵QP=PR]\therefore \mathrm{PM}=\mathrm{QP}[\because \mathrm{QP}=\mathrm{PR}] সুতরাং ∠PQM=∠QMR\angle \mathrm{PQM}=\angle \mathrm{QMR} △MQR−এ∠MQR+∠QMR+∠MRQ=2\triangle \mathrm{MQR}-এ \angle \mathrm{MQR}+\angle \mathrm{QMR}+\angle \mathrm{MRQ}=2 সমকোণ বা, ∠MQR+∠PQM+∠PRQ=2\angle \mathrm{MQR}+\angle \mathrm{PQM}+\angle \mathrm{PRQ}=2 সমকোণ বা, ∠MQR+∠PQM+∠PQR=2\angle \mathrm{MQR}+\angle \mathrm{PQM}+\angle \mathrm{PQR}=2 সমকোণ বা, ∠MQR+∠MQR=2\angle \mathrm{MQR}+\angle \mathrm{MQR}=2 সমকোণ বা, 2∠MQR=22 \angle \mathrm{MQR}=2 সমকোণ বা, ∠MQR=1\angle \mathrm{MQR}=1 সমকোণ ∴∠MQR=90∘\therefore \angle \mathrm{MQR}=90^{\circ} (প্রমাণিত)
SSCগণিতChapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3 x=4 \cos^3 x-3 \cos x যদি 2x=60°\mathbf{2 x}=\mathbf{6 0°} হয় ।

প্রমাণ করো যে, cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3 x=4 \cos^3 x-3 \cos x যদি 2x=60°\mathbf{2 x}=\mathbf{6 0°} হয় ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ΔPQR\Delta PQR এর PQPQ ও PRPR এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে M,NM, N এবং PQ>PRPQ > PR

Jessore · 2016

ক
তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.
গ
∠P\angle P এর সমদ্বিখন্ডক QRQR কে DD বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, ∠PDQ\angle PDQ স্থূলকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.

প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।

তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ABC একটি ত্রিভুজ। E এবং F যথাক্রমে AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু।

Sylhet · 2016

ক
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।
খ
উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।
গ
যদি △ABC\triangle\mathrm{ABC} এর ∠ABC\angle\mathrm{ABC} = এক সমকোণ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, BF=12AC\mathrm{BF} = \frac{1}{2}\mathrm{AC}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।

উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ΔABC\Delta\mathrm{ABC} এর ∠B\angle\mathrm{B} ও ∠C\angle\mathrm{C} এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় O\mathrm{O} বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।

Dinajpur · 2016

ক
উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.
গ
যদি AB\text{AB} কে E\text{E} পর্যন্ত এবং AC\text{AC} কে F\text{F} পর্যন্ত বর্ধিত করা হয় এবং ∠EBC\angle\text{EBC} ও ∠FCB\angle\text{FCB} কোণের সমদ্বিখণ্ডক O\text{O} বিন্দুতে মিলিত হয় তবে প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘−12∠A\angle\mathrm{BOC} = 90^\circ - \frac{1}{2}\angle\mathrm{A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.

প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।

উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে, ∆ABC এর AB এবং AC এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D এবং E।

Rajshahi · 2016

ক
37° কোণের পূরক কোণ কত?
খ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, DE || BC এবং 2DE = BC ।
গ
প্রমাণ কর যে, AB + BC > 2BE ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর প্রমাণ করো যে, [গণিত] যদি [গণিত] হয় ।[গণিত] এর সমদ্বিখন্ডক [গণিত] কে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] স্প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = [গণিত] QR.তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।যদি [গণিত] এর [গণিত] = এক সমকোণ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, [গণিত] এবং [গণিত] ।ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।যদি [গণিত] কে [গণিত] পর্যন্ত এবং [গণিত] কে [গণিত] পর্যন্ত বর্ধিত করা হয় এবং [গণপ্রমাণ কর যে, [গণিত] .উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।প্রমাণ কর যে, AB + BC > 2BE ।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন