শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] এবং [গণিত] .

উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বাচন: মনে করি, [গণিত] এর [গণিত] ও [গণিত] যথাক্রমে [গণিত] ও [গণিত] রেখার মধ্যবিন্দু। [গণিত] যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] এবং [গণিত] . অঙ্কন: [গণিত] কে [গণিত] পর্যন্ত বর্ধিত করি যেন [গণিত] হয়। [গণিত] যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ-১: [গণিত] ও [গণিত] এ, [গণিত] [ [গণিত] বাহুর মধ্যবিন্দু [গণিত] ] [গণিত] [অঙ্কন অনুসারে] এবং [গণিত] [বিপ্রতীপ কোণ বলে] [গণিত] [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য] তাহলে, [গণিত] এবং [গণিত] ধাপ-২: [গণিত] ও [গণিত] বাহুকে [গণিত] রেখা ছেদ করায়, [গণিত] ও [গণিত] একান্তর কোণ দু'টি উৎপন্ন হয় এবং এগুলো পরস্পর সমান। [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ধাপ-৩: আবার, [গণিত] [ [গণিত] বাহুর মধ্যবিন্দু [গণিত] ] কিন্তু, সমীকরণ [গণিত] হতে পাই, [গণিত] ধাপ-৪: এখন, [গণিত] চতুর্ভুজের, [গণিত] এবং [গণিত] . সুতরাং, [গণিত] একটি সামান্তরিক। [কোনো চতুর্ভুজের একজোড়া বিপরীত বাহু পরস্পর সমান ও সমান্তরাল হলে চতুর্ভুজটি সামান্তরিক] ধাপ-৫: তাহলে, [গণিত] [সামান্তরিকের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান্তরাল] [গণিত] এবং [গণিত] [সামান্তরিকের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [অঙ্কন অনুসারে, [গণিত] ] বা, [গণিত] অতএব, [গণিত] এবং [গণিত] [প্রমাণিত]

SSC গণিত Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, এবং .

উদ্দীপক

ΔAMNP\Delta\text{AMNP} এর QQ, RR ও SS যথাক্রমে MNMN, MPMP এবং NPNP এর মধ্যবিন্দু।

Comilla · 2020

উত্তর

question image বিশেষ নির্বাচন: মনে করি, ΔMNP\Delta \text{MNP} এর QQ ও RR যথাক্রমে MNMN ও MPMP রেখার মধ্যবিন্দু। Q,RQ, R যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, QR=12NPQR = \frac{1}{2}NP এবং QR∥NPQR \parallel NP. অঙ্কন: QRQR কে FF পর্যন্ত বর্ধিত করি যেন QR=RFQR = RF হয়। F,PF, P যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ-১: ΔMQR\Delta \text{MQR} ও ΔPRF\Delta \text{PRF} এ, MR=RPMR = RP [MPMP বাহুর মধ্যবিন্দু RR] QR=RFQR = RF [অঙ্কন অনুসারে] এবং ∠MRQ=∠PRF\angle \text{MRQ} = \angle \text{PRF} [বিপ্রতীপ কোণ বলে] ∴ΔMQR≅ΔPRF\therefore \Delta \text{MQR} \cong \Delta \text{PRF} [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য] তাহলে, MQ=PF………(1)MQ = PF \dots \dots \dots (1) এবং ∠MQR=∠RFP\angle \text{MQR} = \angle \text{RFP} ধাপ-২: MQMQ ও PFPF বাহুকে QFQF রেখা ছেদ করায়, ∠MQR\angle \text{MQR} ও ∠RFP\angle \text{RFP} একান্তর কোণ দু'টি উৎপন্ন হয় এবং এগুলো পরস্পর সমান। ∴MQ∥PF\therefore MQ \parallel PF বা, MN∥PFMN \parallel PF বা, NQ∥PFNQ \parallel PF ধাপ-৩: আবার, MQ=NQMQ = NQ [MNMN বাহুর মধ্যবিন্দু QQ] কিন্তু, সমীকরণ (1)(1) হতে পাই, MQ=PFMQ = PF ∴NQ=PF\therefore NQ = PF ধাপ-৪: এখন, NQFPNQFP চতুর্ভুজের, NQ=PFNQ = PF এবং NQ∥PFNQ \parallel PF. সুতরাং, NQFPNQFP একটি সামান্তরিক। [কোনো চতুর্ভুজের একজোড়া বিপরীত বাহু পরস্পর সমান ও সমান্তরাল হলে চতুর্ভুজটি সামান্তরিক] ধাপ-৫: তাহলে, QF∥NPQF \parallel NP [সামান্তরিকের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান্তরাল] ∴QR∥NP\therefore QR \parallel NP এবং QF=NPQF = NP [সামান্তরিকের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান] বা, QR+RF=NPQR + RF = NP বা, QR+QR=NPQR + QR = NP [অঙ্কন অনুসারে, RF=QRRF = QR] বা, 2QR=NP2QR = NP ∴QR=12NP\therefore QR = \frac{1}{2}NP অতএব, QR=12NPQR = \frac{1}{2}NP এবং QR∥NPQR \parallel NP [প্রমাণিত]
SSCগণিতChapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3 x=4 \cos^3 x-3 \cos x যদি 2x=60°\mathbf{2 x}=\mathbf{6 0°} হয় ।

প্রমাণ করো যে, cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3 x=4 \cos^3 x-3 \cos x যদি 2x=60°\mathbf{2 x}=\mathbf{6 0°} হয় ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ΔPQR\Delta PQR এর PQPQ ও PRPR এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে M,NM, N এবং PQ>PRPQ > PR

Jessore · 2016

ক
তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.
গ
∠P\angle P এর সমদ্বিখন্ডক QRQR কে DD বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, ∠PDQ\angle PDQ স্থূলকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.

প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।

তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ABC একটি ত্রিভুজ। E এবং F যথাক্রমে AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু।

Sylhet · 2016

ক
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।
খ
উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।
গ
যদি △ABC\triangle\mathrm{ABC} এর ∠ABC\angle\mathrm{ABC} = এক সমকোণ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, BF=12AC\mathrm{BF} = \frac{1}{2}\mathrm{AC}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।

উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ΔABC\Delta\mathrm{ABC} এর ∠B\angle\mathrm{B} ও ∠C\angle\mathrm{C} এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় O\mathrm{O} বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।

Dinajpur · 2016

ক
উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.
গ
যদি AB\text{AB} কে E\text{E} পর্যন্ত এবং AC\text{AC} কে F\text{F} পর্যন্ত বর্ধিত করা হয় এবং ∠EBC\angle\text{EBC} ও ∠FCB\angle\text{FCB} কোণের সমদ্বিখণ্ডক O\text{O} বিন্দুতে মিলিত হয় তবে প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘−12∠A\angle\mathrm{BOC} = 90^\circ - \frac{1}{2}\angle\mathrm{A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.

প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।

উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে, ∆ABC এর AB এবং AC এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D এবং E।

Rajshahi · 2016

ক
37° কোণের পূরক কোণ কত?
খ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, DE || BC এবং 2DE = BC ।
গ
প্রমাণ কর যে, AB + BC > 2BE ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।