প্রমাণ কর যে, [গণিত] এবং [গণিত] .
উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বাচন: মনে করি, [গণিত] এর [গণিত] ও [গণিত] যথাক্রমে [গণিত] ও [গণিত] রেখার মধ্যবিন্দু। [গণিত] যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] এবং [গণিত] . অঙ্কন: [গণিত] কে [গণিত] পর্যন্ত বর্ধিত করি যেন [গণিত] হয়। [গণিত] যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ-১: [গণিত] ও [গণিত] এ, [গণিত] [ [গণিত] বাহুর মধ্যবিন্দু [গণিত] ] [গণিত] [অঙ্কন অনুসারে] এবং [গণিত] [বিপ্রতীপ কোণ বলে] [গণিত] [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য] তাহলে, [গণিত] এবং [গণিত] ধাপ-২: [গণিত] ও [গণিত] বাহুকে [গণিত] রেখা ছেদ করায়, [গণিত] ও [গণিত] একান্তর কোণ দু'টি উৎপন্ন হয় এবং এগুলো পরস্পর সমান। [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ধাপ-৩: আবার, [গণিত] [ [গণিত] বাহুর মধ্যবিন্দু [গণিত] ] কিন্তু, সমীকরণ [গণিত] হতে পাই, [গণিত] ধাপ-৪: এখন, [গণিত] চতুর্ভুজের, [গণিত] এবং [গণিত] . সুতরাং, [গণিত] একটি সামান্তরিক। [কোনো চতুর্ভুজের একজোড়া বিপরীত বাহু পরস্পর সমান ও সমান্তরাল হলে চতুর্ভুজটি সামান্তরিক] ধাপ-৫: তাহলে, [গণিত] [সামান্তরিকের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান্তরাল] [গণিত] এবং [গণিত] [সামান্তরিকের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [অঙ্কন অনুসারে, [গণিত] ] বা, [গণিত] অতএব, [গণিত] এবং [গণিত] [প্রমাণিত]
SSC গণিত Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · গণিত · Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) · সৃজনশীল
প্রমাণ কর যে, এবং .
উদ্দীপক
Comilla · 2020
উত্তর
বিশেষ নির্বাচন: মনে করি, এর ও যথাক্রমে ও রেখার মধ্যবিন্দু। যোগ করি।
প্রমাণ করতে হবে যে, এবং .
অঙ্কন: কে পর্যন্ত বর্ধিত করি যেন হয়। যোগ করি।
প্রমাণ:
ধাপ-১:
ও এ,
[ বাহুর মধ্যবিন্দু ]
[অঙ্কন অনুসারে]
এবং [বিপ্রতীপ কোণ বলে]
[বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য]
তাহলে,
এবং
ধাপ-২:
ও বাহুকে রেখা ছেদ করায়, ও একান্তর কোণ দু'টি উৎপন্ন হয় এবং এগুলো পরস্পর সমান।
বা,
বা,
ধাপ-৩:
আবার, [ বাহুর মধ্যবিন্দু ]
কিন্তু, সমীকরণ হতে পাই,
ধাপ-৪:
এখন, চতুর্ভুজের, এবং .
সুতরাং, একটি সামান্তরিক। [কোনো চতুর্ভুজের একজোড়া বিপরীত বাহু পরস্পর সমান ও সমান্তরাল হলে চতুর্ভুজটি সামান্তরিক]
ধাপ-৫:
তাহলে, [সামান্তরিকের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান্তরাল]
এবং [সামান্তরিকের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান]
বা,
বা, [অঙ্কন অনুসারে, ]
বা,
অতএব, এবং [প্রমাণিত]