Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর সমদ্বিখন্ডক [গণিত] হলে, প্রমাণ কর [গণিত] স্থূলকোণ।

উত্তর: [চিত্র] মনে করি, [গণিত] -এর [গণিত] এবং [গণিত] এর সমদ্বিখণ্ডক [গণিত] বাহুকে P বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] স্থূলকোণ। অঙ্কন : AB বাহু হতে AC -এর সমান AM অংশ কাটি এবং P , M যোগ করি । প্রমাণ: [গণিত] ও [গণিত] -এ, [গণিত] [অঙ্কন অনুসারে] [গণিত] [সাধারণ বাহু] [গণিত] [ ∵ AP, ∠ A-এর সমদ্বিখণ্ডক] [গণিত] [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য] অতএব, [গণিত] সুতরাং [গণিত] -এর একটি অংশ] অর্থাৎ [গণিত] যেহেতু [গণিত] এবং [গণিত] কোণ দুইটি সন্নিহিত কোণ এবং [গণিত] সেহেতু [গণিত] স্থূলকোণ। (প্রমাণিত)

SSC গণিত Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) · সৃজনশীল

এর সমদ্বিখন্ডক হলে, প্রমাণ কর স্থূলকোণ।

উদ্দীপক

△ABC△ABC ত্রিভুজের AB>ACAB > AC এবং AD,BEAD, BE এবং CFCF তিনটি মধ্যমা।

Mymensingh · 2024

উত্তর

আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a একক হলে এর মধ্যমা =3a2=\frac{\sqrt{3} \mathrm{a}}{2} একক। প্রশ্নমতে, 3a2=3\frac{\sqrt{3} \mathrm{a}}{2}=3 বা, a=3×23a=3 \times \frac{2}{\sqrt{3}} বা, a=2×3×33a=\frac{2 \times \sqrt{3} \times \sqrt{3}}{\sqrt{3}} ∴a=23\therefore a=2 \sqrt{3} অতএব, বাহুর দৈর্ঘ্য 232 \sqrt{3} সেমি. (Ans.)

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন : △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর BC,AC\mathrm{BC}, \mathrm{AC} ও AB বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D, E, F । A, D; B, E ও C, F যোগ করি । প্রমাণ করতে হবে যে, AD+BE+CF<AB+BC+AC\mathrm{AD}+\mathrm{BE}+\mathrm{CF}<\mathrm{AB}+\mathrm{BC}+\mathrm{AC}. অঙ্কন : AD কে G পর্যন্ত বর্ধিত করি যেন, AD = DG হয়। B, G যোগ করি। প্রমাণ: △BDG\triangle \mathrm{BDG} এবং △ADC\triangle \mathrm{ADC} এ, BD=DC,AD=DG\mathrm{BD}=\mathrm{DC}, \mathrm{AD}=\mathrm{DG} এবং অন্তর্ভুক্ত ∠BDG=\angle \mathrm{BDG}= অন্তর্ভুক্ত ∠ADC\angle \mathrm{ADC} ∴△BDG≅△ADC\therefore \triangle \mathrm{BDG} \cong \triangle \mathrm{ADC} এবং BG=AC\mathrm{BG}=\mathrm{AC} এখন, △ABG\triangle \mathrm{ABG} এ, AB+BG>AG\mathrm{AB}+\mathrm{BG}>\mathrm{AG} বা, AB+AC>2AD[∵D,AG\mathrm{AB}+\mathrm{AC}>2 \mathrm{AD}[\because \mathrm{D}, \mathrm{AG} এর মধ্যবিন্দু] একইভাবে, AB+BC>2BE\mathrm{AB}+\mathrm{BC}>2 \mathrm{BE} এবং AC+BC>2CF\mathrm{AC}+\mathrm{BC}>2 \mathrm{CF} ∴AB+AC+AB+BC+AC+BC>2AD+2BE+2CF\therefore A B+A C+A B+B C+A C+B C>2 A D+2 B E+2 C F বা, 2AB+2BC+2AC>2AD+2BE+2CF2 \mathrm{AB}+2 \mathrm{BC}+2 \mathrm{AC}>2 \mathrm{AD}+2 \mathrm{BE}+2 \mathrm{CF} বা, AB+BC+AC>AD+BE+CF\mathrm{AB}+\mathrm{BC}+\mathrm{AC}>\mathrm{AD}+\mathrm{BE}+\mathrm{CF} ∴AD+BE+CF<AB+BC+AC\therefore \mathrm{AD}+\mathrm{BE}+\mathrm{CF}<\mathrm{AB}+\mathrm{BC}+\mathrm{AC} (প্রমাণিত)

উত্তর

question image মনে করি, △ABC\triangle \mathrm{ABC}-এর AB>AC\mathrm{AB}>\mathrm{AC} এবং ∠A\angle \mathrm{A} এর সমদ্বিখণ্ডক AP,BC\mathrm{AP}, \mathrm{BC} বাহুকে P বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠APB\angle \mathrm{APB} স্থূলকোণ। অঙ্কন : AB বাহু হতে AC -এর সমান AM অংশ কাটি এবং P , M যোগ করি । প্রমাণ: △AMP\triangle \mathrm{AMP} ও △ACP\triangle \mathrm{ACP}-এ, AM=AC\mathrm{AM}=\mathrm{AC}[অঙ্কন অনুসারে] AP=AP\mathrm{AP}=\mathrm{AP}[সাধারণ বাহু] ∠PAM=∠∩\angle \mathrm{PAM}=\angle \mathrm{\cap}[ ∵ AP, ∠ A-এর সমদ্বিখণ্ডক] ∴△AMP≅△ACP\therefore \triangle \mathrm{AMP} \cong \triangle \mathrm{ACP}[বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য] অতএব, ∠APM=∠APC\angle \mathrm{APM}=\angle \mathrm{APC} সুতরাং ∠APB>∠APM[∵∠APM,∠APB\angle \mathrm{APB}>\angle \mathrm{APM} \quad[\because \angle \mathrm{APM}, \angle \mathrm{APB}-এর একটি অংশ] অর্থাৎ ∠APB>∠APC[∵∠APC=∠APM]\angle \mathrm{APB}>\angle \mathrm{APC} \quad[\because \angle \mathrm{APC}=\angle \mathrm{APM}] যেহেতু ∠APB\angle \mathrm{APB} এবং ∠APC\angle \mathrm{APC} কোণ দুইটি সন্নিহিত কোণ এবং ∠APB>∠APC\angle \mathrm{APB}>\angle \mathrm{APC} সেহেতু 90∘<∠APB<180∘90^{\circ}<\angle \mathrm{APB}<180^{\circ} ∴∠APB\therefore \angle \mathrm{APB} স্থূলকোণ। (প্রমাণিত)
SSCগণিতChapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3 x=4 \cos^3 x-3 \cos x যদি 2x=60°\mathbf{2 x}=\mathbf{6 0°} হয় ।

প্রমাণ করো যে, cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3 x=4 \cos^3 x-3 \cos x যদি 2x=60°\mathbf{2 x}=\mathbf{6 0°} হয় ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ΔPQR\Delta PQR এর PQPQ ও PRPR এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে M,NM, N এবং PQ>PRPQ > PR

Jessore · 2016

ক
তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.
গ
∠P\angle P এর সমদ্বিখন্ডক QRQR কে DD বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, ∠PDQ\angle PDQ স্থূলকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.

প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।

তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ABC একটি ত্রিভুজ। E এবং F যথাক্রমে AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু।

Sylhet · 2016

ক
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।
খ
উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।
গ
যদি △ABC\triangle\mathrm{ABC} এর ∠ABC\angle\mathrm{ABC} = এক সমকোণ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, BF=12AC\mathrm{BF} = \frac{1}{2}\mathrm{AC}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।

উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ΔABC\Delta\mathrm{ABC} এর ∠B\angle\mathrm{B} ও ∠C\angle\mathrm{C} এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় O\mathrm{O} বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।

Dinajpur · 2016

ক
উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.
গ
যদি AB\text{AB} কে E\text{E} পর্যন্ত এবং AC\text{AC} কে F\text{F} পর্যন্ত বর্ধিত করা হয় এবং ∠EBC\angle\text{EBC} ও ∠FCB\angle\text{FCB} কোণের সমদ্বিখণ্ডক O\text{O} বিন্দুতে মিলিত হয় তবে প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘−12∠A\angle\mathrm{BOC} = 90^\circ - \frac{1}{2}\angle\mathrm{A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.

প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।

উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে, ∆ABC এর AB এবং AC এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D এবং E।

Rajshahi · 2016

ক
37° কোণের পূরক কোণ কত?
খ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, DE || BC এবং 2DE = BC ।
গ
প্রমাণ কর যে, AB + BC > 2BE ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর প্রমাণ করো যে, [গণিত] যদি [গণিত] হয় ।[গণিত] এর সমদ্বিখন্ডক [গণিত] কে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] স্প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = [গণিত] QR.তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।যদি [গণিত] এর [গণিত] = এক সমকোণ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, [গণিত] এবং [গণিত] ।ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।যদি [গণিত] কে [গণিত] পর্যন্ত এবং [গণিত] কে [গণিত] পর্যন্ত বর্ধিত করা হয় এবং [গণপ্রমাণ কর যে, [গণিত] .উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।প্রমাণ কর যে, AB + BC > 2BE ।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন