Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] ।

উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন: দেওয়া আছে, [গণিত] এর PQ এবং PR বাহুকে যথাক্রমে A ও B বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিত করলে Q ও R বিন্দুতে উৎপন্ন বহিঃস্থ [গণিত] এবং [গণিত] এর সমদ্বিখণ্ডক O বিন্দুতে মিলিত হয়। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] । প্রমাণ: ধাপ-১: [গণিত] -এ [গণিত] [ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ] ধাপ-২: [গণিত] -এর বহিঃস্থ [গণিত] [ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ, অন্তঃস্থ বিপরীত দুই কোণের সমষ্টির সমান] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অনুরূপভাবে, [গণিত] ধাপ-৩: [গণিত] -এ [গণিত] বা, [গণিত] [ধাপ-২ হতে পাই] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [ধাপ-১ হতে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC গণিত Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, ।

উদ্দীপক

△PQR\triangle\mathrm{PQR} এর PQ ও PR বাহুকে বর্ধিত করলে Q ও R বিন্দুতে যে বহিঃস্থ কোণ দুটি উৎপন্ন হয়, তাদের সমদ্বিখণ্ডক দুটি O বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।

Barisal · 2019

উত্তর

question image দেওয়া আছে, △ABC\triangle\mathrm{ABC}-এ AB=AC\mathrm{AB} = \mathrm{AC} ∴\therefore ∠ABC=∠ACB\angle\mathrm{ABC} = \angle\mathrm{ACB} এখানে, ∠BAC=70°\angle\mathrm{BAC} = 70° ∴\therefore ∠ABC+∠ACB=180°−70°\angle\mathrm{ABC} + \angle\mathrm{ACB} = 180° - 70° বা, 2∠ABC=110°2\angle\mathrm{ABC} = 110° বা, ∠ABC=55°\angle\mathrm{ABC} = 55° এখন, △ABC\triangle\mathrm{ABC}-এর বহিঃস্থ ∠ACD=∠ABC+∠BAC\angle\mathrm{ACD} = \angle\mathrm{ABC} + \angle\mathrm{BAC} =55°+70°=125°= 55° + 70° = 125° (Ans.)

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন: দেওয়া আছে, △PQR\triangle\mathrm{PQR}-এর QR বাহুর মধ্যবিন্দু M। P, M যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, PQ+PR>2PM\mathrm{PQ}+\mathrm{PR} > 2\mathrm{PM}। অঙ্কন: PM কে N পর্যন্ত বর্ধিত করি যেন, MN=PM\mathrm{MN} = \mathrm{PM} হয়। N, R যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ-১: △PQM\triangle\mathrm{PQM} ও △NRM\triangle\mathrm{NRM} ত্রিভুজদ্বয়-এ QM=MR\mathrm{QM} = \mathrm{MR} [∵M,QR[\because \mathrm{M}, \mathrm{QR} এর মধ্যবিন্দু] PM=MN\mathrm{PM} = \mathrm{MN} [অঙ্কনানুসারে] এবং ∠PMQ=∠NMR\angle\mathrm{PMQ} = \angle\mathrm{NMR} [বিপ্রতীপ কোণ] ∴\therefore △PQM≅△NRM\triangle\mathrm{PQM} \cong \triangle\mathrm{NRM} [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য] ∴\therefore PQ=RN\mathrm{PQ} = \mathrm{RN} ধাপ-২: △PRN\triangle\mathrm{PRN}-এ PR+RN>PN\mathrm{PR}+\mathrm{RN} > \mathrm{PN} [ত্রিভুজের যে কোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর] বা, PR+PQ>PN\mathrm{PR}+\mathrm{PQ} > \mathrm{PN} [ধাপ-১] বা, PR+PQ>PM+MN\mathrm{PR}+\mathrm{PQ} > \mathrm{PM}+\mathrm{MN} বা, PQ+PR>PM+PM\mathrm{PQ}+\mathrm{PR} > \mathrm{PM}+\mathrm{PM} ∴\therefore PQ+PR>2PM\mathrm{PQ}+\mathrm{PR} > 2\mathrm{PM} (প্রমাণিত)

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন: দেওয়া আছে, △PQR\triangle\mathrm{PQR} এর PQ এবং PR বাহুকে যথাক্রমে A ও B বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিত করলে Q ও R বিন্দুতে উৎপন্ন বহিঃস্থ ∠AQR\angle\mathrm{AQR} এবং ∠BRQ\angle\mathrm{BRQ} এর সমদ্বিখণ্ডক O বিন্দুতে মিলিত হয়। প্রমাণ করতে হবে যে, 2∠QOR=180°−∠QPR2\angle\mathrm{QOR} = 180° - \angle\mathrm{QPR}। প্রমাণ: ধাপ-১: △PQR\triangle\mathrm{PQR}-এ ∠P+∠Q+∠R=180°\angle\mathrm{P}+\angle\mathrm{Q}+\angle\mathrm{R} = 180° [ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ] ধাপ-২: △PQR\triangle\mathrm{PQR}-এর বহিঃস্থ ∠AQR=∠P+∠R\angle\mathrm{AQR} = \angle\mathrm{P}+\angle\mathrm{R} [ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ, অন্তঃস্থ বিপরীত দুই কোণের সমষ্টির সমান] বা, 12∠AQR=12∠P+12∠R\frac{1}{2}\angle\mathrm{AQR} = \frac{1}{2}\angle\mathrm{P}+\frac{1}{2}\angle\mathrm{R} বা, ∠OQR=12∠P+12∠R\angle\mathrm{OQR} = \frac{1}{2}\angle\mathrm{P}+\frac{1}{2}\angle\mathrm{R} অনুরূপভাবে, ∠ORQ=12∠P+12∠Q\angle\mathrm{ORQ} = \frac{1}{2}\angle\mathrm{P}+\frac{1}{2}\angle\mathrm{Q} ধাপ-৩: △QOR\triangle\mathrm{QOR}-এ ∠QOR+∠OQR+∠ORQ=180°\angle\mathrm{QOR}+\angle\mathrm{OQR}+\angle\mathrm{ORQ} = 180° বা, ∠QOR+12∠P+12∠R+12∠P+12∠Q=180°\angle\mathrm{QOR}+\frac{1}{2}\angle\mathrm{P}+\frac{1}{2}\angle\mathrm{R}+\frac{1}{2}\angle\mathrm{P}+\frac{1}{2}\angle\mathrm{Q} = 180° [ধাপ-২ হতে পাই] বা, ∠QOR+12∠P+12(∠P+∠Q+∠R)=180°\angle\mathrm{QOR}+\frac{1}{2}\angle\mathrm{P}+\frac{1}{2}(\angle\mathrm{P}+\angle\mathrm{Q}+\angle\mathrm{R}) = 180° বা, ∠QOR+12∠P+12×180°=180°\angle\mathrm{QOR}+\frac{1}{2}\angle\mathrm{P}+\frac{1}{2} \times 180° = 180° [ধাপ-১ হতে] বা, ∠QOR+12∠P+90°=180°\angle\mathrm{QOR}+\frac{1}{2}\angle\mathrm{P}+90° = 180° বা, ∠QOR+12∠P=180°−90°\angle\mathrm{QOR}+\frac{1}{2}\angle\mathrm{P} = 180°-90° বা, 2∠QOR+∠P2=90°\frac{2\angle\mathrm{QOR}+\angle\mathrm{P}}{2} = 90° বা, 2∠QOR+∠P=180°2\angle\mathrm{QOR}+\angle\mathrm{P} = 180° বা, 2∠QOR+∠QPR=180°2\angle\mathrm{QOR}+\angle\mathrm{QPR} = 180° ∴\therefore 2∠QOR=180°−∠QPR2\angle\mathrm{QOR} = 180°-\angle\mathrm{QPR} (প্রমাণিত)
SSCগণিতChapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3 x=4 \cos^3 x-3 \cos x যদি 2x=60°\mathbf{2 x}=\mathbf{6 0°} হয় ।

প্রমাণ করো যে, cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3 x=4 \cos^3 x-3 \cos x যদি 2x=60°\mathbf{2 x}=\mathbf{6 0°} হয় ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ΔPQR\Delta PQR এর PQPQ ও PRPR এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে M,NM, N এবং PQ>PRPQ > PR

Jessore · 2016

ক
তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.
গ
∠P\angle P এর সমদ্বিখন্ডক QRQR কে DD বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, ∠PDQ\angle PDQ স্থূলকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.

প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।

তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ABC একটি ত্রিভুজ। E এবং F যথাক্রমে AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু।

Sylhet · 2016

ক
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।
খ
উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।
গ
যদি △ABC\triangle\mathrm{ABC} এর ∠ABC\angle\mathrm{ABC} = এক সমকোণ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, BF=12AC\mathrm{BF} = \frac{1}{2}\mathrm{AC}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।

উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ΔABC\Delta\mathrm{ABC} এর ∠B\angle\mathrm{B} ও ∠C\angle\mathrm{C} এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় O\mathrm{O} বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।

Dinajpur · 2016

ক
উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.
গ
যদি AB\text{AB} কে E\text{E} পর্যন্ত এবং AC\text{AC} কে F\text{F} পর্যন্ত বর্ধিত করা হয় এবং ∠EBC\angle\text{EBC} ও ∠FCB\angle\text{FCB} কোণের সমদ্বিখণ্ডক O\text{O} বিন্দুতে মিলিত হয় তবে প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘−12∠A\angle\mathrm{BOC} = 90^\circ - \frac{1}{2}\angle\mathrm{A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.

প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।

উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে, ∆ABC এর AB এবং AC এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D এবং E।

Rajshahi · 2016

ক
37° কোণের পূরক কোণ কত?
খ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, DE || BC এবং 2DE = BC ।
গ
প্রমাণ কর যে, AB + BC > 2BE ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর প্রমাণ করো যে, [গণিত] যদি [গণিত] হয় ।[গণিত] এর সমদ্বিখন্ডক [গণিত] কে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] স্প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = [গণিত] QR.তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।যদি [গণিত] এর [গণিত] = এক সমকোণ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, [গণিত] এবং [গণিত] ।ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।যদি [গণিত] কে [গণিত] পর্যন্ত এবং [গণিত] কে [গণিত] পর্যন্ত বর্ধিত করা হয় এবং [গণপ্রমাণ কর যে, [গণিত] .উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।প্রমাণ কর যে, AB + BC > 2BE ।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন