প্রমাণ কর যে, [গণিত] ।
উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন: চিত্রে, [গণিত] -এর AP, BQ এবং CR মধ্যমাত্রয় পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করেছে। আবার, [গণিত] । প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] । প্রমাণ: [গণিত] এর AP, BQ ও CR মধ্যমাত্রয় O বিন্দুতে মিলিত হয়েছে। সুতরাং O ভরকেন্দ্র। [গণিত] [ভরকেন্দ্র মধ্যমাকে [গণিত] অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে] আবার, [গণিত] এ [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [যোজন-বিয়োজন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, BQ, AC বাহুর উপর মধ্যমা। [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (প্রমাণিত)
SSC গণিত Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · গণিত · Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) · সৃজনশীল
প্রমাণ কর যে, ।
উদ্দীপক
চিত্রে, এর AP, BQ এবং CR মধ্যমাত্রয় পরস্পরের O বিন্দুতে ছেদ করেছে। আবার, ।Sylhet · 2019
উত্তর
বিশেষ নির্বচন: মনে করি, XYZ সমকোণী ত্রিভুজে সমকোণ। YT, অতিভুজ XZ এর উপর লম্ব। প্রমাণ করতে হবে যে, ও পরস্পর সদৃশ।
প্রমাণ:
ধাপ-১. ও -এ
[প্রত্যেকে সমকোণ]
এবং সাধারণ কোণ
[অবশিষ্ট কোণ]
ও সদৃশকোণী ও সদৃশ। (প্রমাণিত)উত্তর
এ AP একটি মধ্যমা।
প্রমাণ করতে হবে যে, ।
অঙ্কন: AP কে M পর্যন্ত বর্ধিত করি যেন হয়। C, M যোগ করি।
প্রমাণ:
ধাপ:
(১) ও এ
এর মধ্যবিন্দু]
[অঙ্কনানুসারে]
এবং [বিপ্রতীপ কোণ]
সুতরাং
(২) এখন, এ
[যেহেতু ত্রিভুজের যেকোন দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর]
বা,
বা,
(প্রমাণিত)উত্তর
বিশেষ নির্বচন: চিত্রে, -এর AP, BQ এবং CR মধ্যমাত্রয় পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করেছে। আবার, । প্রমাণ করতে হবে যে, ।
প্রমাণ: এর AP, BQ ও CR মধ্যমাত্রয় O বিন্দুতে মিলিত হয়েছে। সুতরাং O ভরকেন্দ্র।
[ভরকেন্দ্র মধ্যমাকে অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে]
আবার, এ
বা,
বা,
বা, [যোজন-বিয়োজন করে]
বা,
বা,
আবার, BQ, AC বাহুর উপর মধ্যমা।
বা,
বা,
(প্রমাণিত)