Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] ।

উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন: মনে করি, [গণিত] -এ [গণিত] এক সমকোণ এবং M, অতিভুজ PR-এর মধ্যবিন্দু। Q, M যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] । অঙ্কন: PQ-এর মধ্যবিন্দু E নিই এবং M, E যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ-১. [গণিত] -এর E এবং M যথাক্রমে PQ এবং PR-এর মধ্যবিন্দু। [অঙ্কন এবং কল্পনানুসারে] [গণিত] [ [গণিত] ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল] [গণিত] অনুরূপ [গণিত] এক সমকোণ [কল্পনা] ধাপ-২. এখন, [গণিত] এবং [গণিত] -এর মধ্যে [গণিত] [E, PQ-এর মধ্যবিন্দু] [গণিত] [সাধারণ বাহু] এবং অন্তর্ভুক্ত [গণিত] অন্তর্ভুক্ত [গণিত] [ [গণিত] প্রত্যেকে সমকোণ] [গণিত] অনুরূপভাবে দেখানো যায় যে, [গণিত] । [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC গণিত Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, ।

উদ্দীপক

△PQR\triangle PQR এর ∠Q=\angle Q = এক সমকোণ এবং PR বাহুর মধ্যবিন্দু M।

Dhaka · 2019

উত্তর

△PQR\triangle PQR এর ∠Q=\angle Q = এক সমকোণ সুতরাং PR অতিভুজ পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, PR2=PQ2+QR2PR^2 = PQ^2 + QR^2 ∴PQ=PR2−QR2\therefore PQ = \sqrt{PR^2 - QR^2} =(10)2−(8)2=100−64=6= \sqrt{(10)^2 - (8)^2} = \sqrt{100 - 64} = 6 ∴PQ=6\therefore PQ = 6 সে.মি. (Ans.)

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন: মনে করি, QPR ত্রিভুজে M ও N যথাক্রমে QP ও QR বাহুর মধ্যবিন্দু। প্রমাণ করতে হবে যে, MN=12PRMN = \frac{1}{2}PR। অঙ্কন: M ও N যোগ করে বর্ধিত করি যেন MN=NAMN = NA হয়। R, A যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ যথার্থতা (১) △QMN\triangle QMN ও △ANR\triangle ANR-এ QN=NRQN = NR [দেওয়া আছে] MN=NAMN = NA [অঙ্কনানুসারে] ∠MNQ=∠RNA\angle MNQ = \angle RNA [বিপ্রতীপ কোণ] ∴△QMN≅△ANR\therefore \triangle QMN \cong \triangle ANR [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য] ∴∠QMN=∠RAN\therefore \angle QMN = \angle RAN এবং ∠NQM=∠NRA\angle NQM = \angle NRA [একান্তর কোণ] ∴QM∥RA\therefore QM \parallel RA বা QP∥RAQP \parallel RA আবার, PM=QM=RAPM = QM = RA এবং PM∥RAPM \parallel RA সুতরাং PMAR একটি সামান্তরিক। (২) আবার, MA=PRMA = PR বা, MN+NA=PRMN + NA = PR বা, MN+MN=PRMN + MN = PR বা, 2MN=PR2MN = PR ∴MN=12PR\therefore MN = \frac{1}{2}PR (প্রমাণিত)

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন: মনে করি, △PQR\triangle PQR-এ ∠Q=\angle Q = এক সমকোণ এবং M, অতিভুজ PR-এর মধ্যবিন্দু। Q, M যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, QM=MR=PMQM = MR = PM। অঙ্কন: PQ-এর মধ্যবিন্দু E নিই এবং M, E যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ-১. △PQR\triangle PQR-এর E এবং M যথাক্রমে PQ এবং PR-এর মধ্যবিন্দু। [অঙ্কন এবং কল্পনানুসারে] ∴ME∥QR.\therefore ME \parallel QR. [∵\because ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল] ∴∠PEM=\therefore \angle PEM = অনুরূপ ∠EQR=\angle EQR = এক সমকোণ [কল্পনা] ধাপ-২. এখন, △PEM\triangle PEM এবং △QEM\triangle QEM-এর মধ্যে PE=QEPE = QE [E, PQ-এর মধ্যবিন্দু] ME=MEME = ME [সাধারণ বাহু] এবং অন্তর্ভুক্ত ∠PEM=\angle PEM = অন্তর্ভুক্ত ∠QEM\angle QEM [∵\because প্রত্যেকে সমকোণ] ∴△PEM≅△QEM\therefore \triangle PEM \cong \triangle QEM ∴PM=QM\therefore PM = QM অনুরূপভাবে দেখানো যায় যে, QM=MRQM = MR। ∴QM=MR=PM\therefore QM = MR = PM (প্রমাণিত)
SSCগণিতChapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3 x=4 \cos^3 x-3 \cos x যদি 2x=60°\mathbf{2 x}=\mathbf{6 0°} হয় ।

প্রমাণ করো যে, cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3 x=4 \cos^3 x-3 \cos x যদি 2x=60°\mathbf{2 x}=\mathbf{6 0°} হয় ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ΔPQR\Delta PQR এর PQPQ ও PRPR এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে M,NM, N এবং PQ>PRPQ > PR

Jessore · 2016

ক
তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.
গ
∠P\angle P এর সমদ্বিখন্ডক QRQR কে DD বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, ∠PDQ\angle PDQ স্থূলকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.

প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।

তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ABC একটি ত্রিভুজ। E এবং F যথাক্রমে AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু।

Sylhet · 2016

ক
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।
খ
উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।
গ
যদি △ABC\triangle\mathrm{ABC} এর ∠ABC\angle\mathrm{ABC} = এক সমকোণ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, BF=12AC\mathrm{BF} = \frac{1}{2}\mathrm{AC}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।

উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ΔABC\Delta\mathrm{ABC} এর ∠B\angle\mathrm{B} ও ∠C\angle\mathrm{C} এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় O\mathrm{O} বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।

Dinajpur · 2016

ক
উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.
গ
যদি AB\text{AB} কে E\text{E} পর্যন্ত এবং AC\text{AC} কে F\text{F} পর্যন্ত বর্ধিত করা হয় এবং ∠EBC\angle\text{EBC} ও ∠FCB\angle\text{FCB} কোণের সমদ্বিখণ্ডক O\text{O} বিন্দুতে মিলিত হয় তবে প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘−12∠A\angle\mathrm{BOC} = 90^\circ - \frac{1}{2}\angle\mathrm{A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.

প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।

উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে, ∆ABC এর AB এবং AC এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D এবং E।

Rajshahi · 2016

ক
37° কোণের পূরক কোণ কত?
খ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, DE || BC এবং 2DE = BC ।
গ
প্রমাণ কর যে, AB + BC > 2BE ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর প্রমাণ করো যে, [গণিত] যদি [গণিত] হয় ।[গণিত] এর সমদ্বিখন্ডক [গণিত] কে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] স্প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = [গণিত] QR.তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।যদি [গণিত] এর [গণিত] = এক সমকোণ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, [গণিত] এবং [গণিত] ।ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।যদি [গণিত] কে [গণিত] পর্যন্ত এবং [গণিত] কে [গণিত] পর্যন্ত বর্ধিত করা হয় এবং [গণপ্রমাণ কর যে, [গণিত] .উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।প্রমাণ কর যে, AB + BC > 2BE ।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন