Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: বিশেষ নির্বচন: মনে করি, [গণিত] ও [গণিত] সদৃশকোণী। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] । অঙ্কন: [গণিত] এবং [গণিত] আঁকি। [চিত্র] প্রমাণ: [গণিত] এবং [গণিত] আবার, [গণিত] ও [গণিত] সদৃশ, [গণিত] ... ... ... (i) [গণিত] আবার, [গণিত] ও [গণিত] -এ, [গণিত] এবং [গণিত] এক সমকোণ। [গণিত] ও [গণিত] ত্রিভুজদ্বয় সদৃশকোণী, তাই সদৃশ। [গণিত] ... ... ... (ii) (i) ও (ii) হতে, [গণিত] ... ... ... (iii) [গণিত] [(iii) হতে] [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC গণিত Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

question image △PQR\triangle\mathrm{PQR} এর ∠P\angle\mathrm{P} এর সমদ্বিখণ্ডক QR বাহুকে D বিন্দুতে ছেদ করে এবং △PQR\triangle\mathrm{PQR} ও △MNO\triangle\mathrm{MNO} সদৃশকোণী।

Comilla · 2019

উত্তর

যেকোনো রেখাংশ AB এর A বিন্দুতে যেকোনো কোণ ∠BAX\angle\mathrm{BAX} অঙ্কন করি। AX রশি থেকে AE = 2 একক এবং EX থেকে EC = 3 একক কেটে নিই। question image B, C যোগ করি। E বিন্দুতে ∠ACB\angle\mathrm{ACB} এর সমান ∠AED\angle\mathrm{AED} অঙ্কন করি যার ED রেখা AB কে D বিন্দুতে ছেদ করে। তাহলে AB রেখাংশ D বিন্দুতে 2:32:3 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত হলো।

উত্তর

△PQR\triangle\mathrm{PQR} এর ∠P\angle\mathrm{P} এর সমদ্বিখণ্ডক PD, QR কে D বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করতে হবে যে, QD:DR=QP:PR\mathrm{QD:DR = QP:PR} question image অঙ্কন: DP রেখাংশের সমান্তরাল করে R বিন্দু দিয়ে RT রেখাংশ অঙ্কন করি, যেন তা বর্ধিত QP বাহুকে T বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ: ধাপ: (১) যেহেতু DP∥RT\mathrm{DP \parallel RT} এবং PR ও PT তাদের ছেদক [অঙ্কন] ∴ ∠PTR=∠QPD\therefore\ \angle\mathrm{PTR = \angle QPD} [অনুরূপ কোণ] এবং ∠PRT=∠RPD\angle\mathrm{PRT = \angle RPD} [একান্তর কোণ] (২) কিন্তু ∠QPD=∠RPD\angle\mathrm{QPD = \angle RPD} [স্বীকার] ∴ ∠PTR=∠PRT; ∴ PR=PT\therefore\ \angle\mathrm{PTR = \angle PRT};\ \therefore\ \mathrm{PR = PT} (৩) আবার, যেহেতু DP∥RT\mathrm{DP \parallel RT} সুতরাং QDDR=PQPT\dfrac{\mathrm{QD}}{\mathrm{DR}} = \dfrac{\mathrm{PQ}}{\mathrm{PT}} বা, QDDR=PQPR\dfrac{\mathrm{QD}}{\mathrm{DR}} = \dfrac{\mathrm{PQ}}{\mathrm{PR}} [∵ PR=PT\because\ \mathrm{PR = PT}] ∴ QD:DR=QP:PR\therefore\ \mathrm{QD:DR = QP:PR} (প্রমাণিত)

উত্তর

বিশেষ নির্বচন: মনে করি, △PQR\triangle\mathrm{PQR} ও △MNO\triangle\mathrm{MNO} সদৃশকোণী। প্রমাণ করতে হবে যে, △PQR△MNO=QR2NO2\dfrac{\triangle\mathrm{PQR}}{\triangle\mathrm{MNO}} = \dfrac{\mathrm{QR}^2}{\mathrm{NO}^2}। অঙ্কন: PD⊥QR\mathrm{PD \perp QR} এবং ME⊥NO\mathrm{ME \perp NO} আঁকি। question image প্রমাণ: △PQR=12QR.PD\triangle\mathrm{PQR} = \dfrac{1}{2}\mathrm{QR.PD} এবং △MNO=12NO.ME\triangle\mathrm{MNO} = \dfrac{1}{2}\mathrm{NO.ME} আবার, △PQR\triangle\mathrm{PQR} ও △MNO\triangle\mathrm{MNO} সদৃশ, ∴ PQMN=PRMO=QRNO\therefore\ \dfrac{\mathrm{PQ}}{\mathrm{MN}} = \dfrac{\mathrm{PR}}{\mathrm{MO}} = \dfrac{\mathrm{QR}}{\mathrm{NO}} ... ... ... (i) △PQR△MNO=12QR.PD12NO.ME=QRNO⋅PDME\dfrac{\triangle\mathrm{PQR}}{\triangle\mathrm{MNO}} = \dfrac{\dfrac{1}{2}\mathrm{QR.PD}}{\dfrac{1}{2}\mathrm{NO.ME}} = \dfrac{\mathrm{QR}}{\mathrm{NO}} \cdot \dfrac{\mathrm{PD}}{\mathrm{ME}} আবার, △PQD\triangle\mathrm{PQD} ও △MNE\triangle\mathrm{MNE}-এ, ∠PQD=∠MNE\angle\mathrm{PQD = \angle MNE} এবং ∠PDQ=∠MEN=\angle\mathrm{PDQ = \angle MEN =} এক সমকোণ। ∴ ∠QPD=∠NME\therefore\ \angle\mathrm{QPD = \angle NME} ∴ △PQD\therefore\ \triangle\mathrm{PQD} ও △MNE\triangle\mathrm{MNE} ত্রিভুজদ্বয় সদৃশকোণী, তাই সদৃশ। ∴ PDME=PQMN=QDNE\therefore\ \dfrac{\mathrm{PD}}{\mathrm{ME}} = \dfrac{\mathrm{PQ}}{\mathrm{MN}} = \dfrac{\mathrm{QD}}{\mathrm{NE}} ... ... ... (ii) (i) ও (ii) হতে, PDME=QRNO\dfrac{\mathrm{PD}}{\mathrm{ME}} = \dfrac{\mathrm{QR}}{\mathrm{NO}} ... ... ... (iii) ∴ △PQR△MNO=QRNO⋅PDME=QRNO⋅QRNO=QR2NO2\therefore\ \dfrac{\triangle\mathrm{PQR}}{\triangle\mathrm{MNO}} = \dfrac{\mathrm{QR}}{\mathrm{NO}} \cdot \dfrac{\mathrm{PD}}{\mathrm{ME}} = \dfrac{\mathrm{QR}}{\mathrm{NO}} \cdot \dfrac{\mathrm{QR}}{\mathrm{NO}} = \dfrac{\mathrm{QR}^2}{\mathrm{NO}^2} [(iii) হতে] ∴ △PQR△MNO=QR2NO2\therefore\ \dfrac{\triangle\mathrm{PQR}}{\triangle\mathrm{MNO}} = \dfrac{\mathrm{QR}^2}{\mathrm{NO}^2} (প্রমাণিত)
SSCগণিতChapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3 x=4 \cos^3 x-3 \cos x যদি 2x=60°\mathbf{2 x}=\mathbf{6 0°} হয় ।

প্রমাণ করো যে, cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3 x=4 \cos^3 x-3 \cos x যদি 2x=60°\mathbf{2 x}=\mathbf{6 0°} হয় ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ΔPQR\Delta PQR এর PQPQ ও PRPR এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে M,NM, N এবং PQ>PRPQ > PR

Jessore · 2016

ক
তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.
গ
∠P\angle P এর সমদ্বিখন্ডক QRQR কে DD বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, ∠PDQ\angle PDQ স্থূলকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.

প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।

তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ABC একটি ত্রিভুজ। E এবং F যথাক্রমে AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু।

Sylhet · 2016

ক
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।
খ
উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।
গ
যদি △ABC\triangle\mathrm{ABC} এর ∠ABC\angle\mathrm{ABC} = এক সমকোণ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, BF=12AC\mathrm{BF} = \frac{1}{2}\mathrm{AC}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।

উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ΔABC\Delta\mathrm{ABC} এর ∠B\angle\mathrm{B} ও ∠C\angle\mathrm{C} এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় O\mathrm{O} বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।

Dinajpur · 2016

ক
উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.
গ
যদি AB\text{AB} কে E\text{E} পর্যন্ত এবং AC\text{AC} কে F\text{F} পর্যন্ত বর্ধিত করা হয় এবং ∠EBC\angle\text{EBC} ও ∠FCB\angle\text{FCB} কোণের সমদ্বিখণ্ডক O\text{O} বিন্দুতে মিলিত হয় তবে প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘−12∠A\angle\mathrm{BOC} = 90^\circ - \frac{1}{2}\angle\mathrm{A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.

প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।

উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে, ∆ABC এর AB এবং AC এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D এবং E।

Rajshahi · 2016

ক
37° কোণের পূরক কোণ কত?
খ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, DE || BC এবং 2DE = BC ।
গ
প্রমাণ কর যে, AB + BC > 2BE ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর প্রমাণ করো যে, [গণিত] যদি [গণিত] হয় ।[গণিত] এর সমদ্বিখন্ডক [গণিত] কে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] স্প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = [গণিত] QR.তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।যদি [গণিত] এর [গণিত] = এক সমকোণ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, [গণিত] এবং [গণিত] ।ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।যদি [গণিত] কে [গণিত] পর্যন্ত এবং [গণিত] কে [গণিত] পর্যন্ত বর্ধিত করা হয় এবং [গণপ্রমাণ কর যে, [গণিত] .উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।প্রমাণ কর যে, AB + BC > 2BE ।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন