Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন: মনে করি, [গণিত] একটি ত্রিভুজ। [গণিত] ও [গণিত] যথাক্রমে ত্রিভুজটির [গণিত] ও [গণিত] বাহুর মধ্যবিন্দু। তাহলে, প্রমাণ করতে হবে যে [গণিত] এবং [গণিত] । অঙ্কন: [গণিত] ও [গণিত] যোগ করে বর্ধিত করি যেন [গণিত] হয়। [গণিত] যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ ১. [গণিত] ও [গণিত] এর মধ্যে, [গণিত] [দেওয়া আছে] [গণিত] [অঙ্কনানুসারে] [গণিত] [বিপ্রতীপ কোণ] [গণিত] [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য] [গণিত] এবং [গণিত] [একান্তর কোণ] [গণিত] বা [গণিত] । আবার, [গণিত] এবং [গণিত] । সুতরাং [গণিত] একটি সামান্তরিক। [গণিত] বা [গণিত] । ধাপ ২. আবার, [গণিত] বা [গণিত] বা [গণিত] বা [গণিত] বা [গণিত] এবং [গণিত] (প্রমাণিত)। বি. দ্র. সৃজনশীল অনুরূপ।

SSC গণিত Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর AB, BC এবং AC বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে P, Q, R।

Rajshahi · 2017

উত্তর

question image চিত্রে, △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর AB, BC এবং AC বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে P, Q ও R। A, Q; B, R এবং C, P যোগ করি। △ABC\triangle \mathrm{ABC}-এর তিনটি মধ্যমা AQ, BR ও CP।

উত্তর

question image প্রমাণ করতে হবে যে, AB+AC>2AQ\mathrm{AB} + \mathrm{AC} > 2\mathrm{AQ}. অঙ্কন: AQ কে M পর্যন্ত বর্ধিত করি যেন AQ=QM\mathrm{AQ} = \mathrm{QM} হয়। C, M যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ (১) △ABQ\triangle \mathrm{ABQ} ও △CQM\triangle \mathrm{CQM} এ BQ=CQ\mathrm{BQ} = \mathrm{CQ} [∵\because Q, BC এর মধ্যবিন্দু] AQ=QM\mathrm{AQ} = \mathrm{QM} [অঙ্কনানুসারে] এবং ∠AQB=∠CQM\angle \mathrm{AQB} = \angle \mathrm{CQM} [বিপ্রতীপ কোণ] ∴△AQB≅△CQM\therefore \triangle \mathrm{AQB} \cong \triangle \mathrm{CQM} সুতরাং AB=CM\mathrm{AB} = \mathrm{CM} ... ... ... (i) (২) এখন, △ACM\triangle \mathrm{ACM} এ [যেহেতু ত্রিভুজের যেকোন দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর] AC+CM>AM\mathrm{AC} + \mathrm{CM} > \mathrm{AM} বা, AC+AB>AQ+QM\mathrm{AC} + \mathrm{AB} > \mathrm{AQ} + \mathrm{QM} [(i) নং হতে] বা, AB+AC>AQ+AQ\mathrm{AB} + \mathrm{AC} > \mathrm{AQ} + \mathrm{AQ} [∵AQ=QM\because \mathrm{AQ} = \mathrm{QM}] ∴AB+AC>2AQ\therefore \mathrm{AB} + \mathrm{AC} > 2\mathrm{AQ} (প্রমাণিত)

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন: মনে করি, ABCA B C একটি ত্রিভুজ। DD ও EE যথাক্রমে ত্রিভুজটির ABA B ও ACA C বাহুর মধ্যবিন্দু। তাহলে, প্রমাণ করতে হবে যে DE∥BCD E \| B C এবং DE=12BCD E=\frac{1}{2} B C । অঙ্কন: DD ও EE যোগ করে বর্ধিত করি যেন EF=DEE F=D E হয়। C,FC, F যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ ১. △ADE\triangle A D E ও △CEF\triangle C E F এর মধ্যে, AE=ECA E=E C [দেওয়া আছে] DE=EFD E=E F [অঙ্কনানুসারে] ∠AED=∠CEF\angle A E D=\angle C E F [বিপ্রতীপ কোণ] ∴△ADE≅△CEF\therefore \triangle A D E \cong \triangle C E F [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য] ∴∠ADE=∠EFC\therefore \angle A D E=\angle E F C এবং ∠DAE=∠ECF\angle D A E=\angle E C F [একান্তর কোণ] ∴AD∥CF\therefore A D \| C F বা AB∥CFA B \| C F । আবার, BD=AD=CFB D=A D=C F এবং BD∥CFB D \| C F । সুতরাং BDFCB D F C একটি সামান্তরিক। ∴DF∥BC\therefore D F \| B C বা DE∥BCD E \| B C । ধাপ ২. আবার, DF=BCD F=B C বা DE+EF=BCD E+E F=B C বা DE+DE=BCD E+D E=B C বা 2DE=BC2 D E=B C বা DE=12BCD E=\frac{1}{2} B C ∴DE∥BC\therefore D E \| B C এবং DE=12BCD E=\frac{1}{2} B C (প্রমাণিত)। বি. দ্র. সৃজনশীল অনুরূপ।
SSCগণিতChapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3 x=4 \cos^3 x-3 \cos x যদি 2x=60°\mathbf{2 x}=\mathbf{6 0°} হয় ।

প্রমাণ করো যে, cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3 x=4 \cos^3 x-3 \cos x যদি 2x=60°\mathbf{2 x}=\mathbf{6 0°} হয় ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ΔPQR\Delta PQR এর PQPQ ও PRPR এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে M,NM, N এবং PQ>PRPQ > PR

Jessore · 2016

ক
তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.
গ
∠P\angle P এর সমদ্বিখন্ডক QRQR কে DD বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, ∠PDQ\angle PDQ স্থূলকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.

প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।

তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ABC একটি ত্রিভুজ। E এবং F যথাক্রমে AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু।

Sylhet · 2016

ক
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।
খ
উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।
গ
যদি △ABC\triangle\mathrm{ABC} এর ∠ABC\angle\mathrm{ABC} = এক সমকোণ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, BF=12AC\mathrm{BF} = \frac{1}{2}\mathrm{AC}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।

উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ΔABC\Delta\mathrm{ABC} এর ∠B\angle\mathrm{B} ও ∠C\angle\mathrm{C} এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় O\mathrm{O} বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।

Dinajpur · 2016

ক
উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.
গ
যদি AB\text{AB} কে E\text{E} পর্যন্ত এবং AC\text{AC} কে F\text{F} পর্যন্ত বর্ধিত করা হয় এবং ∠EBC\angle\text{EBC} ও ∠FCB\angle\text{FCB} কোণের সমদ্বিখণ্ডক O\text{O} বিন্দুতে মিলিত হয় তবে প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘−12∠A\angle\mathrm{BOC} = 90^\circ - \frac{1}{2}\angle\mathrm{A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.

প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।

উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে, ∆ABC এর AB এবং AC এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D এবং E।

Rajshahi · 2016

ক
37° কোণের পূরক কোণ কত?
খ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, DE || BC এবং 2DE = BC ।
গ
প্রমাণ কর যে, AB + BC > 2BE ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর প্রমাণ করো যে, [গণিত] যদি [গণিত] হয় ।[গণিত] এর সমদ্বিখন্ডক [গণিত] কে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] স্প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = [গণিত] QR.তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।যদি [গণিত] এর [গণিত] = এক সমকোণ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, [গণিত] এবং [গণিত] ।ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।যদি [গণিত] কে [গণিত] পর্যন্ত এবং [গণিত] কে [গণিত] পর্যন্ত বর্ধিত করা হয় এবং [গণপ্রমাণ কর যে, [গণিত] .উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।প্রমাণ কর যে, AB + BC > 2BE ।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
প্রমাণ কর যে, . | Prosthuti