প্রমাণ কর যে, [গণিত] ক্ষেত্র BDE এর ক্ষেত্রফল [গণিত] ( [গণিত] ক্ষেত্র ABC এর ক্ষেত্রফল)।
উত্তর: [চিত্র] মনে করি, [গণিত] এর AB ও AC বাহুদ্বয়ের মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D ও E। D, E এবং B, E যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] ক্ষেত্র BDE এর ক্ষেত্রফল [গণিত] ( [গণিত] ক্ষেত্র ABC এর ক্ষেত্রফল) প্রমাণ: (১) [গণিত] এ DE একটি মধ্যমা [ [গণিত] DE মধ্যমা [গণিত] কে সমদ্বিখণ্ডিত করে] [গণিত] ক্ষেত্র [গণিত] ( [গণিত] ক্ষেত্র BDE) (২) [গণিত] এ BE একটি মধ্যমা [গণিত] ক্ষেত্র [গণিত] ( [গণিত] ক্ষেত্র ABE) [ [গণিত] BE মধ্যমা [গণিত] কে সমদ্বিখণ্ডিত করে] বা, [গণিত] ক্ষেত্র [গণিত] ক্ষেত্র [গণিত] [ধাপ-১ থেকে] বা, [গণিত] ক্ষেত্র [গণিত] ( [গণিত] ক্ষেত্র BDE) [গণিত] ক্ষেত্র [গণিত] ( [গণিত] ক্ষেত্র ABC) (প্রমাণিত)
SSC গণিত Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · গণিত · Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) · সৃজনশীল
প্রমাণ কর যে, ক্ষেত্র BDE এর ক্ষেত্রফল ( ক্ষেত্র ABC এর ক্ষেত্রফল)।
উদ্দীপক
Dhaka · 2017
উত্তর
চিত্রে এর AB ও AC বাহুদ্বয়ের মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D ও E।উত্তর
বিশেষ নির্বচন: মনে করি, একটি ত্রিভুজ। ও যথাক্রমে ত্রিভুজটির ও বাহুর মধ্যবিন্দু। তাহলে, প্রমাণ করতে হবে যে এবং ।
অঙ্কন: ও যোগ করে বর্ধিত করি যেন হয়। যোগ করি।
প্রমাণ:
ধাপ ১. ও এর মধ্যে, [দেওয়া আছে]
[অঙ্কনানুসারে]
[বিপ্রতীপ কোণ]
[বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য]
এবং [একান্তর কোণ]
বা ।
আবার, এবং ।
সুতরাং একটি সামান্তরিক।
বা ।
ধাপ ২. আবার, বা
বা বা বা
এবং (প্রমাণিত)।উত্তর
মনে করি, এর AB ও AC বাহুদ্বয়ের মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D ও E। D, E এবং B, E যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে,
ক্ষেত্র BDE এর ক্ষেত্রফল ( ক্ষেত্র ABC এর ক্ষেত্রফল)
প্রমাণ:
(১) এ DE একটি মধ্যমা [ DE মধ্যমা কে সমদ্বিখণ্ডিত করে]
ক্ষেত্র ( ক্ষেত্র BDE)
(২) এ BE একটি মধ্যমা
ক্ষেত্র ( ক্ষেত্র ABE) [ BE মধ্যমা কে সমদ্বিখণ্ডিত করে]
বা, ক্ষেত্র ক্ষেত্র [ধাপ-১ থেকে]
বা, ক্ষেত্র ( ক্ষেত্র BDE)
ক্ষেত্র ( ক্ষেত্র ABC) (প্রমাণিত)