শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] ।

উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন: দেওয়া আছে, [গণিত] এর [গণিত] বাহুর মধ্যবিন্দু [গণিত] । [গণিত] যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] । অঙ্কন: [গণিত] কে [গণিত] পর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করি যেন [গণিত] হয়। [গণিত] যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ (১) [গণিত] এবং [গণিত] -এ [গণিত] [ [গণিত] এর মধ্যবিন্দু] [গণিত] [অঙ্কনানুসারে] এবং অন্তর্ভুক্ত [গণিত] অন্তর্ভুক্ত [গণিত] [বিপ্রতীপ কোণ] [গণিত] [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য] সুতরাং [গণিত] (২) আবার, [গণিত] -এ, [ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর] [গণিত] বা, [গণিত] [ধাপ (১) থেকে] বা, [গণিত] [অঙ্কনানুসারে] [গণিত] (প্রমাণিত) বি.দ্র: S এর পরিবর্তে T।

SSC গণিত Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus) · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, ।

উদ্দীপক

△PQR\triangle \mathrm{PQR} এর PQ\mathrm{PQ} ও PR\mathrm{PR} এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে S\mathrm{S} ও T\mathrm{T}।

Dhaka · 2016

উত্তর

question image চিত্রে, △PQR\triangle \mathrm{PQR} এর PQ\mathrm{PQ} ও PR\mathrm{PR} এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে S\mathrm{S} ও T\mathrm{T}.

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন: মনে করি, PQRPQR ত্রিভুজে SS ও TT যথাক্রমে PQPQ ও PRPR বাহুর মধ্যবিন্দু। প্রমাণ করতে হবে যে, ST=12QR\mathrm{ST} = \frac{1}{2}\mathrm{QR}. অংকন: SS ও TT যোগ করে বর্ধিত করি যেন ST=TA\mathrm{ST} = \mathrm{TA} হয়। R,AR, A যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ (১) △PST\triangle \mathrm{PST} ও △ATR\triangle \mathrm{ATR}-এ PT=TR\mathrm{PT} = \mathrm{TR} [দেওয়া আছে] ST=TA\mathrm{ST} = \mathrm{TA} [অঙ্কনানুসারে] ∠STP=∠RTA\angle \mathrm{STP} = \angle \mathrm{RTA} [বিপ্রতীপ কোণ] ∴△PST≅△ATR\therefore \triangle \mathrm{PST} \cong \triangle \mathrm{ATR} [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য] ∴∠PST=∠RAT\therefore \angle \mathrm{PST} = \angle \mathrm{RAT} [একান্তর কোণ] এবং ∠TPS=∠TRA\angle \mathrm{TPS} = \angle \mathrm{TRA} ∴PS∣∣AR\therefore \mathrm{PS} || \mathrm{AR} বা, PQ∣∣AR\mathrm{PQ} || \mathrm{AR} আবার, SP=SQ=AR\mathrm{SP} = \mathrm{SQ} = \mathrm{AR} এবং SQ∣∣AR\mathrm{SQ} || \mathrm{AR} ∴SQRA\therefore \mathrm{SQRA} একটি সামান্তরিক। ∴SA∣∣QR\therefore \mathrm{SA} || \mathrm{QR} বা, ST∣∣QR\mathrm{ST} || \mathrm{QR} (২) আবার, SA=QR\mathrm{SA} = \mathrm{QR} বা, ST+TA=QR\mathrm{ST} + \mathrm{TA} = \mathrm{QR} বা, ST+ST=QR\mathrm{ST} + \mathrm{ST} = \mathrm{QR} বা, 2ST=QR2\mathrm{ST} = \mathrm{QR} ∴ST=12QR\therefore \mathrm{ST} = \frac{1}{2}\mathrm{QR} (প্রমাণিত)

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন: দেওয়া আছে, △PQR\triangle PQR এর PRPR বাহুর মধ্যবিন্দু SS। Q,SQ, S যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, PQ+QR>2QSPQ + QR > 2QS। অঙ্কন: QSQS কে EE পর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করি যেন SE=QSSE = QS হয়। R,ER, E যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ (১) △PQS\triangle PQS এবং △SER\triangle SER-এ PS=SRPS = SR [S,PRS, PR এর মধ্যবিন্দু] QS=SEQS = SE [অঙ্কনানুসারে] এবং অন্তর্ভুক্ত ∠QSP=\angle QSP = অন্তর্ভুক্ত ∠ESR\angle ESR [বিপ্রতীপ কোণ] ∴△PQS≅△SER\therefore \triangle PQS \cong \triangle SER [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য] সুতরাং PQ=REPQ = RE (২) আবার, △QER\triangle QER-এ, [ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর] QR+RE>QEQR + RE > QE বা, QR+PQ>QS+SEQR + PQ > QS + SE [ধাপ (১) থেকে] বা, PQ+QR>QS+QSPQ + QR > QS + QS [অঙ্কনানুসারে] ∴PQ+QR>2QS\therefore PQ + QR > 2QS (প্রমাণিত) বি.দ্র: S এর পরিবর্তে T।
SSCগণিতChapter 6 : রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 15 সে.মি., 20 সে.মি. ও 27 সে. মি.। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3 x=4 \cos^3 x-3 \cos x যদি 2x=60°\mathbf{2 x}=\mathbf{6 0°} হয় ।

প্রমাণ করো যে, cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3 x=4 \cos^3 x-3 \cos x যদি 2x=60°\mathbf{2 x}=\mathbf{6 0°} হয় ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ΔPQR\Delta PQR এর PQPQ ও PRPR এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে M,NM, N এবং PQ>PRPQ > PR

Jessore · 2016

ক
তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.
গ
∠P\angle P এর সমদ্বিখন্ডক QRQR কে DD বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, ∠PDQ\angle PDQ স্থূলকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.

প্রমাণ কর যে, MN || QR এবং MN = 12\frac{1}{2} QR.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।

তথ্যটির চিহ্নিত চিত্র আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ABC একটি ত্রিভুজ। E এবং F যথাক্রমে AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু।

Sylhet · 2016

ক
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।
খ
উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।
গ
যদি △ABC\triangle\mathrm{ABC} এর ∠ABC\angle\mathrm{ABC} = এক সমকোণ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, BF=12AC\mathrm{BF} = \frac{1}{2}\mathrm{AC}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।

উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর যে, EF∣∣BC\mathrm{EF}||\mathrm{BC} এবং EF=12BC\mathrm{EF} = \frac{1}{2}\mathrm{BC}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুইটি সূত্র লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ΔABC\Delta\mathrm{ABC} এর ∠B\angle\mathrm{B} ও ∠C\angle\mathrm{C} এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় O\mathrm{O} বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।

Dinajpur · 2016

ক
উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.
গ
যদি AB\text{AB} কে E\text{E} পর্যন্ত এবং AC\text{AC} কে F\text{F} পর্যন্ত বর্ধিত করা হয় এবং ∠EBC\angle\text{EBC} ও ∠FCB\angle\text{FCB} কোণের সমদ্বিখণ্ডক O\text{O} বিন্দুতে মিলিত হয় তবে প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘−12∠A\angle\mathrm{BOC} = 90^\circ - \frac{1}{2}\angle\mathrm{A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.

প্রমাণ কর যে, ∠BOC=90∘+12∠A\angle \mathrm{BOC} = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle \mathrm{A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।

উপরের তথ্যের আলোকে চিত্রটি আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে, ∆ABC এর AB এবং AC এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D এবং E।

Rajshahi · 2016

ক
37° কোণের পূরক কোণ কত?
খ
উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, DE || BC এবং 2DE = BC ।
গ
প্রমাণ কর যে, AB + BC > 2BE ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।