উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।
উত্তর: উদ্দীপক হতে পাই, বিচ্ছিন্ন দৈব চলক [গণিত] এর ফাংশন: [গণিত] ; যেখানে [গণিত] আমাদের [গণিত] এর মান নির্ণয় করতে হবে। যেহেতু [গণিত] এর মান [গণিত] এর সমান বা বড় এবং [গণিত] এর চেয়ে ছোট, তাই শর্তানুযায়ী গ্রহণযোগ্য মানগুলো হলো [গণিত] । অতএব, [গণিত] এখন ফাংশনে মানগুলো বসিয়ে পাই: [গণিত] মানগুলো যোগ করে পাই: [গণিত]
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 2: দৈব চলক ও সম্ভাবনা বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 2: দৈব চলক ও সম্ভাবনা বিন্যাস · সৃজনশীল
উদ্দীপকের আলোকে এর মান নির্ণয় কর।
উদ্দীপক
একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক এর সম্ভাবনা ফাংশন নিম্নরূপ:
; .
Combined · 2026
উত্তর
উদ্দীপক হতে পাই,
বিচ্ছিন্ন দৈব চলক এর ফাংশন: ; যেখানে
আমাদের এর মান নির্ণয় করতে হবে।
যেহেতু এর মান এর সমান বা বড় এবং এর চেয়ে ছোট, তাই শর্তানুযায়ী গ্রহণযোগ্য মানগুলো হলো ।
অতএব,
এখন ফাংশনে মানগুলো বসিয়ে পাই:
মানগুলো যোগ করে পাই:
উত্তর
উদ্দীপকের ফাংশনটি হলো ; যেখানে
কোনো ফাংশন একটি সম্ভাবনা ফাংশন হতে হলে তাকে প্রধানত দুটি শর্ত মেনে চলতে হয়:
১. প্রতিটি মানের জন্য সম্ভাবনা অঋণাত্মক হবে, অর্থাৎ
২. মোট সম্ভাবনা হবে, অর্থাৎ
এখন উদ্দীপকের ফাংশনটি যাচাই করি:
১ম শর্ত যাচাই:
হলে,
যেহেতু কোনো ঘটনার সম্ভাবনা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই ১ম শর্তটি এখানে পালিত হয়নি।
২য় শর্ত যাচাই:
এখানে ২য় শর্তটি পালিত হয়েছে।
যদিও উদ্দীপকের ফাংশনটির সব সম্ভাব্য মানের যোগফল বা মোট সম্ভাবনা , কিন্তু এর জন্য ফাংশনটির মান ঋণাত্মক (), যা সম্ভাবনার মৌলিক নিয়মের পরিপন্থী। তাই উদ্দীপকে প্রদত্ত আসলে কোনো বৈধ সম্ভাবনা ফাংশন নয়।
নোট: প্রশ্নে "প্রদত্ত উদ্দীপকে একটি সম্ভাবনা ফাংশন" কথাটি একটি বিবৃতি হিসেবে দেওয়া হয়েছে, যা গাণিতিকভাবে সঠিক নয়। তাই গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে দেখানো হলো যে এটি সম্ভাবনা ফাংশন হতে পারে না।
