Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ছক্কায় 2 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার ঘটনার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উত্তর: একটি মুদ্রা ও একটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপের নমুনাক্ষেত্রটি নিচে উল্লেখ করা হলো : [চিত্র] [গণিত] মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, [গণিত] মনে করি, [গণিত] = ছক্কা 2 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা মনে করি, A = ছক্কায় 2 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা A এর অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো : H2, H4, H6, T2, T 4, T6 [গণিত] (ছক্কায় 2 দ্বারা বিভাজ্য) [গণিত] ছক্কায় 2 দ্বারা বিভাজ্য সংথ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা [গণিত] ।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 2: দৈব চলক ও সম্ভাবনা বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 2: দৈব চলক ও সম্ভাবনা বিন্যাস · সৃজনশীল

ছক্কায় 2 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার ঘটনার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

সিয়াম এবং কিয়াম দুই ভাই। তারা একটি মুদ্রা ও একটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করল। তারা বলল যে, মুদ্রা হতে টেল পাওয়ার ঘটনা ও ছক্কা হতে বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনাদ্বয় স্বাধীন।

Dhaka · 2017

উত্তর

নির্দিষ্ট কিছু শর্তসাপেক্ষে কোনো কাজ একবার সম্পাদন করা হলে সে কাজই চেষ্টা বা ট্রায়াল।

উত্তর

দুটি ঘটনা একত্রে স্বাধীন ও বর্জনশীল হতে পারে না। ব্যাখ্যা : মনে করি, কোনো নমুনাক্ষেত্র S-এর মধ্যে A ও B দুটি বাস্তব ঘটনা যেন P(A) ≠\neq 0 এবং P(B) ≠\neq 0। এখন A ও B ঘটনা দুটি স্বাধীন হলে, P(A∩\capB) ≠\neq P(A) P(B) হবে। যেহেতু P(A) ≠\neq 0 এবং P(B) ≠\neq 0 ∴\therefore P(A∩\capB) 0…………..(i)\ldots\ldots\ldots\ldots.. (i) আবার, A ও B ঘটনা দুটি বর্জনশীল হলে (A∩\capB) এর অনুকূল উপাদান বা ফলাফল শূন্য। অর্থাৎ (A∩\capB) = Ø O, P(A∩\capB) = 0
………..(ii)(i)\ldots\ldots\ldots.. (ii) (i)
ও (ii) হতে দেখা যাচ্ছে যে, দুটি ঘটনা একত্রে স্বাধীন ও বর্জনশীল হতে পারে না।

উত্তর

একটি মুদ্রা ও একটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপের নমুনাক্ষেত্রটি নিচে উল্লেখ করা হলো : question image ∴\therefore মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S)=(21×61)=12\mathrm{n}(\mathrm{S})=\left(2^1 \times 6^1\right)=12 মনে করি, A=\mathrm{A}= = ছক্কা 2 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা মনে করি, A = ছক্কায় 2 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা A এর অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো : H2, H4, H6, T2, T 4, T6 ∴n(A)=6\therefore \quad n(A)=6 ∴P\therefore\mathrm{P} (ছক্কায় 2 দ্বারা বিভাজ্য) =P(A)=n(A)n(S)=\mathrm{P}(\mathrm{A}) =\frac{\mathrm{n}(\mathrm{A})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})} =612=12=\frac{6}{12}=\frac{1}{2} ∴\therefore ছক্কায় 2 দ্বারা বিভাজ্য সংথ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা 12\frac{1}{2}।

উত্তর

মনে করি, B = মুদ্রায় টেল পাওয়ার ঘটনা এবং C = ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনা। B এর অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো : T1, T2, T3, T 4, T 5, T 6\mathrm{T} 1, \mathrm{~T} 2, \mathrm{~T} 3, \text{ T } 4, \text{ T } 5, \text{ T } 6 ∴n(B)=6\therefore \mathrm{n}(\mathrm{B})=6 P(মুদ্রায় টেল) =P(B)=n(B)n(S)=612=12=\mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{B})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2} C-এর অনুকূল নমুনাবিন্দগুলো হলো : H1, H3, H5, T1, T3, T5 ∴n(C)=6\therefore \quad \mathrm{n}(\mathrm{C})=6 P(ছক্কায় বিজোড়) =P(C)=n(C)n(S)=\mathrm{P}(\mathrm{C})=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{C})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})} =612=12=\frac{6}{12}=\frac{1}{2} আবার, B∩C=\mathrm{B} \cap \mathrm{C}= মুদ্রায় টেল ও ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা আসার ঘটনা। B∩C\mathrm{B} \cap \mathrm{C}-এর অনুকূল নমুনাবিন্দুগুলো হলো : T1, T3, T5\mathrm{T} 1, \mathrm{~T} 3, \mathrm{~T} 5 ∴n(B∩C)=3\therefore \quad \mathrm{n}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=3 P(B∩C)=n(B∩C)n(S)=312=14\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4} ∴P(B∩C)=P(B)×P(C)\therefore \quad \mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \times \mathrm{P}(\mathrm{C}) =12×12=14=\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{4} ∴P(B∩C)=P(B)⋅P(C)\therefore \quad \mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cdot \mathrm{P}(\mathrm{C}) সুতরাং ঘটনাদ্বয় স্বাধীন। অর্থাৎ দুই ভাইয়ের রক্তব্য সঠিক ছিল।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 2: দৈব চলক ও সম্ভাবনা বিন্যাস
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সিয়াম এবং কিয়াম দুই ভাই। তারা একটি মুদ্রা ও একটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করল। তারা বলল যে, মুদ্রা হতে টেল পাওয়ার ঘটনা ও ছক্কা হতে বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনাদ্বয় স্বাধীন।

Dhaka · 2017

ক
চেষ্টা কী?
খ
স্বাধীন ঘটনা কি বর্জনশীল ঘটনা হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
ছক্কায় 2 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার ঘটনার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দুই ভাইয়ের বক্তব্য সঠিক কি-না সম্ভাবনার ভিত্তিতে মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.স্বাধীন ঘটনা কি বর্জনশীল ঘটনা হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।

স্বাধীন ঘটনা কি বর্জনশীল ঘটনা হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.চেষ্টা কী?

চেষ্টা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রুমার কাছে ১টি লাল ও 4টি সাদা বল আছে। রুমা 2টি বল দৈবভাবে নির্বাচন করে।

Dhaka · 2017

ক
নমুনা বিন্দু কী?
খ
'A′A^{\prime} ঘটনার সম্ভাবনা 0.83। 'A′A^{\prime} কি ধরনের ঘটনা? ব্যাখ্যা কর।
গ
রুমা কর্তৃক নির্বাচিত বল 2টি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
ঘ
বল 2টি একই রঙের এবং ভিন্ন রঙের পাওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা কি-না সম্ভাবনার ভিত্তিতে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রুমার কাছে ১টি লাল ও 4টি সাদা বল আছে। রুমা 2টি বল দৈবভাবে নির্বাচন করে।

Dhaka · 2017

ক
নমুনা বিন্দু কী?
খ
'A′A^{\prime} ঘটনার সম্ভাবনা 0.83। 'A′A^{\prime} কি ধরনের ঘটনা? ব্যাখ্যা কর।
গ
রুমা কর্তৃক নির্বাচিত বল 2টি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
ঘ
বল 2টি একই রঙের এবং ভিন্ন রঙের পাওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা কি-না সম্ভাবনার ভিত্তিতে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.'A′A^{\prime} ঘটনার সম্ভাবনা 0.83। 'A′A^{\prime} কি ধরনের ঘটনা? ব্যাখ্যা কর।

'A′A^{\prime} ঘটনার সম্ভাবনা 0.83। 'A′A^{\prime} কি ধরনের ঘটনা? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নমুনা বিন্দু কী?

নমুনা বিন্দু কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ : question image

Dhaka · 2019

ক
দৈব চলক কি?
খ
মুদ্রা নিক্ষেপণ পরীক্ষায় উপরের পিঠে মাথা নির্দেশকারী চলকের প্রকৃতি ব্যাখ্যা কর।
গ
P(1≤ x ≤ 4 ) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(1≤ x ≤ 4 ) = F(4) – F(1) এর সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ : question image

Dhaka · 2019

ক
দৈব চলক কি?
খ
মুদ্রা নিক্ষেপণ পরীক্ষায় উপরের পিঠে মাথা নির্দেশকারী চলকের প্রকৃতি ব্যাখ্যা কর।
গ
P(1≤ x ≤ 4 ) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(1≤ x ≤ 4 ) = F(4) – F(1) এর সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.মুদ্রা নিক্ষেপণ পরীক্ষায় উপরের পিঠে মাথা নির্দেশকারী চলকের প্রকৃতি ব্যাখ্যা কর।

মুদ্রা নিক্ষেপণ পরীক্ষায় উপরের পিঠে মাথা নির্দেশকারী চলকের প্রকৃতি ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দৈব চলক কি?

দৈব চলক কি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈবচলক x এর সম্ভাবনা অপেক্ষক : P(x)=x+1k;x=1,2,3,4P(x)=\frac{x+1}{k} ; x=1,2,3,4.

Dhaka · 2022

ক
দৈব চলক কাকে বলে?
খ
দৈব চলকের ভেদাঙ্কের মান সর্বদাই ধনাত্মক - ব্যাখ্যা কর।
গ
k এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
P(x) একটি সম্ভাবনা অপেক্ষক কি-না - মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দুই ভাইয়ের বক্তব্য সঠিক কি-না সম্ভাবনার ভিত্তিতে মতামত দাও।স্বাধীন ঘটনা কি বর্জনশীল ঘটনা হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।চেষ্টা কী?বল 2টি একই রঙের এবং ভিন্ন রঙের পাওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা কি-না সম্ভাবনার ভরুমা কর্তৃক নির্বাচিত বল 2টি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা কত?'A [গণিত] ঘটনার সম্ভাবনা 0.83। 'A [গণিত] কি ধরনের ঘটনা? ব্যাখ্যা কর।নমুনা বিন্দু কী?উদ্দীপকের আলোকে P(1≤ x ≤ 4 ) = F(4) – F(1) এর সত্যতা যাচাই কর।P(1≤ x ≤ 4 ) এর মান নির্ণয় কর।মুদ্রা নিক্ষেপণ পরীক্ষায় উপরের পিঠে মাথা নির্দেশকারী চলকের প্রকৃতি ব্যাখ্যা কর।দৈব চলক কি?P(x) একটি সম্ভাবনা অপেক্ষক কি-না - মন্তব্য কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন