উদ্দীপকের আলোকে P(1≤ x ≤ 4 ) = F(4) – F(1) এর সত্যতা যাচাই কর।
উত্তর: বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x-এর বিন্যাস ফাংশন হলো নিম্নরূপ : [চিত্র] এখন, বামপক্ষ = P(1 ≤ x ≤ 4) =0.8" ['গ' হতে পাই] " ডানপক্ষ = F(4)-F(1)=0.9-0.3=0.6 সুতরাং, বামপক্ষ ≠ ডানপক্ষ। অর্থাৎ, P(1≤x≤4)≠F(4)-F(1)। অতএব, P(1≤x≤4)=F(4)-F(1) গাণিতিক সম্পর্কটি সত্য নয়।
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 2: দৈব চলক ও সম্ভাবনা বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 2: দৈব চলক ও সম্ভাবনা বিন্যাস · সৃজনশীল
উদ্দীপকের আলোকে P(1≤ x ≤ 4 ) = F(4) – F(1) এর সত্যতা যাচাই কর।
উদ্দীপক
একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ :
Dhaka · 2019
উত্তর
যে চলক একটি দৈব পরীক্ষার ফলাফলকে পরিমাপ করে এবং যার প্রতিটি মানের একটি নির্দিষ্ট সম্ভাবনা থাকে তাই দৈব চলক।
উত্তর
মুদ্রা নিক্ষেপণ পরীক্ষায় উপরের পিঠে মাথা নির্দেশকারী চলক হলো একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক।
ব্যাখ্যা : যে দৈব চলকের মানগুলো পুরস্পর বিচ্ছিন্ন হয় এবং যার প্রতিটি মানের একটি নির্দিষ্ট সম্ভাবনা থাকে তাকে বিচ্ছিন্ন দৈব চলক বলে। যেমন- একটি মুদ্রা দুইবার নিক্ষেপ পরীক্ষায় উপরের পিঠে মাথা নির্দেশকারী চলক, x = 0, 1, 2 মানগুলো পরস্পর বিচ্ছিন্ন এবং
চলকের মানগুলোর সম্ভাবনা যথাক্রমে হবে।
অতএব, মুদ্রা নিক্ষেপণ পরীক্ষায় উপরের পিঠে মাথা নির্দেশকারী চলক হলো একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক।
উত্তর
x একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক।
বিচ্ছিন্ন দৈব চলকের ক্ষেত্রে আমরা জানি,
ব,
বা,
বা,
বা,
এখন, বসিয়ে দৈব চলক x এর সম্ভাবনা অপেক্ষকটি পাই,
এখন,
সুতরাং, .
এখন,
সুতরাং, .উত্তর
বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x-এর বিন্যাস ফাংশন হলো নিম্নরূপ :
এখন, বামপক্ষ = P(1 ≤ x ≤ 4)
=0.8" ['গ' হতে পাই] "
ডানপক্ষ = F(4)-F(1)=0.9-0.3=0.6
সুতরাং, বামপক্ষ ≠ ডানপক্ষ।
অর্থাৎ, P(1≤x≤4)≠F(4)-F(1)।
অতএব, P(1≤x≤4)=F(4)-F(1) গাণিতিক সম্পর্কটি সত্য নয়।
এখন, বামপক্ষ = P(1 ≤ x ≤ 4)
=0.8" ['গ' হতে পাই] "
ডানপক্ষ = F(4)-F(1)=0.9-0.3=0.6
সুতরাং, বামপক্ষ ≠ ডানপক্ষ।
অর্থাৎ, P(1≤x≤4)≠F(4)-F(1)।
অতএব, P(1≤x≤4)=F(4)-F(1) গাণিতিক সম্পর্কটি সত্য নয়।