Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর সম্ভানা বিন্যাস ও সম্ভাবনা ফাংশন নির্ণয় কর।

উত্তর: একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা চারবার নিক্ষেপ পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্র S হবে নিম্নরূপ: [চিত্র] নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, [গণিত] টি। যেহেতু মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষায় প্রাপ্ত হেডের সংখ্যার চলক [গণিত] সুতরাং, [গণিত] চলকের মানগুলো হলো, [গণিত] ∴ [গণিত] এর সম্ভাবনা বিন্যাস হবে নিম্নরূপ : [চিত্র] এবং [গণিত] এর সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে নিম্নরূপ : [গণিত]

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 2: দৈব চলক ও সম্ভাবনা বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 2: দৈব চলক ও সম্ভাবনা বিন্যাস · সৃজনশীল

এর সম্ভানা বিন্যাস ও সম্ভাবনা ফাংশন নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা চারবার নিক্ষেপ করা হলো। উক্ত মুদ্রানিক্ষেপ পরীক্ষায় প্রাপ্ত হেডের সংখ্যার চলক xx দ্বারা চিহ্নিত করা হলো। জারিন বলল যে, P(x)P(x) একটি সম্ভাবনা অপেক্ষক।

উত্তর

কোনো অবিচ্ছিন্ন দৈব চলকের একটি ছোট পরিসরের মানের. সম্ভাবনা যে গাণিতিক সূত্রের সাহায্যে প্রকাশ করা হয় তাকেই উক্ত দৈব চলকের সম্ভাবনা ঘনত্ব অপেক্ষক বলে।

উত্তর

কোনো অবিচ্ছিন্ন দৈব চলকের কোনো একটি নির্দিষ্ট মানের সম্ভাবনা নির্ণয় করা যায় না। যে দৈব চলক কোনো নির্দিষ্ট সীমার মধ্যবর্তী যে কোনো মান গ্রহণ করতে পারে তাকে অবিচ্ছিন্ন দৈব চলক বলে। অবিচ্ছিন্ন দৈব চলকের মানগুলো অবিচ্ছিন্ন হয় বলে কোনো নির্দিষ্ট মানের সম্ভাবনা নির্ণয় করা যায় না তবে এর মান কোনো নির্দিষ্ট সীমার মধ্যে থাকার সম্ভাবনা নির্ণয় করা যায়।

উত্তর

একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা চারবার নিক্ষেপ পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্র S হবে নিম্নরূপ: question image নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S)=24=16n(S)=2^4=16 টি। যেহেতু মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষায় প্রাপ্ত হেডের সংখ্যার চলক =x= x সুতরাং, xx চলকের মানগুলো হলো, x=0,1,2,3,4.x = 0, 1, 2, 3, 4. ∴ xx এর সম্ভাবনা বিন্যাস হবে নিম্নরূপ : question image এবং xx এর সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে নিম্নরূপ : P(x)=4Cx(12)x(12)4−x;x=0,1,2,3,4=4Cx(12)4;x=0,1,2,3,4\begin{aligned} P(x) & ={ }^4 C_x\left(\frac{1}{2}\right)^x\left(\frac{1}{2}\right)^{4-x} ; x=0,1,2,3,4 \\ & ={ }^4 C_x\left(\frac{1}{2}\right)^4 ; x=0,1,2,3,4\end{aligned}

উত্তর

'গ' হতে পাই, xx এর সম্ভাবনা বিন্যাস- question image এখন, P(x)P(x) একটি সম্ভাবনা অপেক্ষক হবে যদি (i) P(x)≥0P(x) \geq 0 এবং (ii) ∑i=04P(x)=1\sum_{i=0}^4 P(x)=1 হয় । এখানে, P(x)>0;xP(x)>0 ; x এর প্রতিটি মানের জন্য। এবং ∑i=04P(x)=P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)+P(x=4)\sum_{i=0}^4 P(x)=P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)+P(x=4) =116+416+616+416+116=1+4+6+4+116=1616=1=\frac{1}{16}+\frac{4}{16}+\frac{6}{16}+\frac{4}{16}+\frac{1}{16}=\frac{1+4+6+4+1}{16}=\frac{16}{16}=1 সুতরাং, P(x)P(x) একটি সম্ভাবনা অপেক্ষক।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 2: দৈব চলক ও সম্ভাবনা বিন্যাস
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সিয়াম এবং কিয়াম দুই ভাই। তারা একটি মুদ্রা ও একটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করল। তারা বলল যে, মুদ্রা হতে টেল পাওয়ার ঘটনা ও ছক্কা হতে বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনাদ্বয় স্বাধীন।

Dhaka · 2017

ক
চেষ্টা কী?
খ
স্বাধীন ঘটনা কি বর্জনশীল ঘটনা হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
ছক্কায় 2 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার ঘটনার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দুই ভাইয়ের বক্তব্য সঠিক কি-না সম্ভাবনার ভিত্তিতে মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সিয়াম এবং কিয়াম দুই ভাই। তারা একটি মুদ্রা ও একটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করল। তারা বলল যে, মুদ্রা হতে টেল পাওয়ার ঘটনা ও ছক্কা হতে বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনাদ্বয় স্বাধীন।

Dhaka · 2017

ক
চেষ্টা কী?
খ
স্বাধীন ঘটনা কি বর্জনশীল ঘটনা হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
ছক্কায় 2 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার ঘটনার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দুই ভাইয়ের বক্তব্য সঠিক কি-না সম্ভাবনার ভিত্তিতে মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.স্বাধীন ঘটনা কি বর্জনশীল ঘটনা হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।

স্বাধীন ঘটনা কি বর্জনশীল ঘটনা হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.চেষ্টা কী?

চেষ্টা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রুমার কাছে ১টি লাল ও 4টি সাদা বল আছে। রুমা 2টি বল দৈবভাবে নির্বাচন করে।

Dhaka · 2017

ক
নমুনা বিন্দু কী?
খ
'A′A^{\prime} ঘটনার সম্ভাবনা 0.83। 'A′A^{\prime} কি ধরনের ঘটনা? ব্যাখ্যা কর।
গ
রুমা কর্তৃক নির্বাচিত বল 2টি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
ঘ
বল 2টি একই রঙের এবং ভিন্ন রঙের পাওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা কি-না সম্ভাবনার ভিত্তিতে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রুমার কাছে ১টি লাল ও 4টি সাদা বল আছে। রুমা 2টি বল দৈবভাবে নির্বাচন করে।

Dhaka · 2017

ক
নমুনা বিন্দু কী?
খ
'A′A^{\prime} ঘটনার সম্ভাবনা 0.83। 'A′A^{\prime} কি ধরনের ঘটনা? ব্যাখ্যা কর।
গ
রুমা কর্তৃক নির্বাচিত বল 2টি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
ঘ
বল 2টি একই রঙের এবং ভিন্ন রঙের পাওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা কি-না সম্ভাবনার ভিত্তিতে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.'A′A^{\prime} ঘটনার সম্ভাবনা 0.83। 'A′A^{\prime} কি ধরনের ঘটনা? ব্যাখ্যা কর।

'A′A^{\prime} ঘটনার সম্ভাবনা 0.83। 'A′A^{\prime} কি ধরনের ঘটনা? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নমুনা বিন্দু কী?

নমুনা বিন্দু কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ : question image

Dhaka · 2019

ক
দৈব চলক কি?
খ
মুদ্রা নিক্ষেপণ পরীক্ষায় উপরের পিঠে মাথা নির্দেশকারী চলকের প্রকৃতি ব্যাখ্যা কর।
গ
P(1≤ x ≤ 4 ) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(1≤ x ≤ 4 ) = F(4) – F(1) এর সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ : question image

Dhaka · 2019

ক
দৈব চলক কি?
খ
মুদ্রা নিক্ষেপণ পরীক্ষায় উপরের পিঠে মাথা নির্দেশকারী চলকের প্রকৃতি ব্যাখ্যা কর।
গ
P(1≤ x ≤ 4 ) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(1≤ x ≤ 4 ) = F(4) – F(1) এর সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.মুদ্রা নিক্ষেপণ পরীক্ষায় উপরের পিঠে মাথা নির্দেশকারী চলকের প্রকৃতি ব্যাখ্যা কর।

মুদ্রা নিক্ষেপণ পরীক্ষায় উপরের পিঠে মাথা নির্দেশকারী চলকের প্রকৃতি ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দৈব চলক কি?

দৈব চলক কি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দুই ভাইয়ের বক্তব্য সঠিক কি-না সম্ভাবনার ভিত্তিতে মতামত দাও।ছক্কায় 2 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার ঘটনার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।স্বাধীন ঘটনা কি বর্জনশীল ঘটনা হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।চেষ্টা কী?বল 2টি একই রঙের এবং ভিন্ন রঙের পাওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা কি-না সম্ভাবনার ভরুমা কর্তৃক নির্বাচিত বল 2টি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা কত?'A [গণিত] ঘটনার সম্ভাবনা 0.83। 'A [গণিত] কি ধরনের ঘটনা? ব্যাখ্যা কর।নমুনা বিন্দু কী?উদ্দীপকের আলোকে P(1≤ x ≤ 4 ) = F(4) – F(1) এর সত্যতা যাচাই কর।P(1≤ x ≤ 4 ) এর মান নির্ণয় কর।মুদ্রা নিক্ষেপণ পরীক্ষায় উপরের পিঠে মাথা নির্দেশকারী চলকের প্রকৃতি ব্যাখ্যা কর।দৈব চলক কি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন