Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের তথ্যের গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।

উত্তর: উদ্দীপকে দেওয়া আছে, [চিত্র] আমরা জানি, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, [গণিত] এর মান প্রদত্ত সম্ভাবনা বিন্যাসে বসিয়ে পাই, [চিত্র] . আমরা জানি, গাণিতিক প্রত্যাশা, [গণিত]

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা · সৃজনশীল

উদ্দীপকের তথ্যের গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

একটি ঔষধ কোম্পানির মার্কেট এনালিস্ট ফিল্ড পর্যবেক্ষণ করে নিম্নোক্ত তথ্য সংগ্রহ করেন: question image

Dhaka · 2025

উত্তর

কোনো দৈব চলকের প্রতিটি মান এবং এদের নিজ নিজ সম্ভাবনার গুণফলের সমষ্টিকে ঐ দৈব চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা বা প্রত্যাশিত মান বলে।

উত্তর

E(x2)\mathrm{E}\left(\mathrm{x}^2\right) এর মান সর্বদা ধনাত্মক হয়। ব্যাখ্যা : আমরা জানি, E(x2)=∑x2P(x)\mathrm{E}\left(\mathrm{x}^2\right)=\sum \mathrm{x}^2 \mathrm{P}(\mathrm{x}) যেহেতু বর্গসংখ্যা এবং সম্ভাবনার মান কখনো ঋণাত্মক হতে পারে. না। সুতরাং, x2x^2 এবং P(x)P(x) এর মান ঋণাত্মক হয় না। অতএব, Σx2P(x)\Sigma \mathrm{x}^2 \mathrm{P}(\mathrm{x}) ঋণাত্মক হয় না। অর্থাৎ, E(x2)\mathrm{E}\left(\mathrm{x}^2\right) ঋণাত্মক হয় না। অতএব, E(x2)\mathrm{E}\left(\mathrm{x}^2\right) এর মান ঋণাত্মক হতে পারে না। E(x2)\mathrm{E}\left(\mathrm{x}^2\right) এর মান সর্বদা ধনাত্মক হয়।

উত্তর

উদ্দীপকে দেওয়া আছে, question image আমরা জানি, ∑x=−34P(x)=1\sum_{x=-3}^4 P(x)=1 বা, 0.05+0.10+0.20+K+0.30=10.05+0.10+0.20+K+0.30=1 বা, 0.65+K=10.65+K=1 বা, K=1−0.65K=1-0.65 ∴K=0.35\therefore K=0.35 এখন, KK এর মান প্রদত্ত সম্ভাবনা বিন্যাসে বসিয়ে পাই, question image. আমরা জানি, গাণিতিক প্রত্যাশা, E(x)=∑xP(x)\mathrm{E}(\mathrm{x}) =\sum \mathrm{xP}(\mathrm{x}) =(−3×0.05)+(−2×0.10)+(1×0.20)+=(-3 \times 0.05)+(-2 \times 0.10)+(1 \times 0.20)+ (3×0.35)+(4×0.30)(3 \times 0.35)+(4 \times 0.30) =−0.15−0.20+0.20+1.05+1.20=-0.15-0.20+0.20+1.05+1.20 =−0.35+2.45=2.10=-0.35+2.45=2.10

উত্তর

'ক' হতে পাই, E(x)=2.10\mathrm{E}(\mathrm{x})=2.10 এখন, E(x2)=∑x2.P(x)\mathrm{E}\left(\mathrm{x}^2\right)= \sum \mathrm{x}^2 . \mathrm{P}(\mathrm{x}) ={(−3)2×0.05}+{(−2)2×10.10}+{(1)2= \left\{(-3)^2 \times 0.05\right\}+\left\{(-2)^2 \times 10.10\right\}+\left\{(1)^2\right. ×0.20}+{(3)2×0.35}+{(4)2×0.30}\times 0.20\}+\left\{(3)^2 \times 0.35\right\}+\left\{(4)^2 \times 0.30\right\} =(9×0.05)+(4×0.10)+1×0.20)+(9×0.35)+(16×0.30)= (9 \times 0.05)+(4 \times 0.10)+1 \times 0.20)+(9 \times 0.35)+(16 \times 0.30) =0.45+0.40+0.20+3.15+4.8=9= 0.45+0.40+0.20+3.15+4.8=9 E(x3)=∑x3⋅P(x)\mathrm{E}\left(\mathrm{x}^3\right)= \sum \mathrm{x}^3 \cdot \mathrm{P}(\mathrm{x}) ={(−3)3×0.05}+{(−2)3×0.10}+{(1)3×0.20}= \left\{(-3)^3 \times 0.05\right\}+\left\{(-2)^3 \times 0.10\right\}+\left\{(1)^3 \times 0.20\right\} +{(3)3×0.35}+{(4)3×0.30}+\left\{(3)^3 \times 0.35\right\}+\left\{(4)^3 \times 0.30\right\} =(−27×0.05)+(−8×0.10)+(1×0.20)+(27×0.35)+(64×0.30)= (-27 \times 0.05)+(-8 \times 0.10)+(1 \times 0.20)+(27 \times 0.35)+(64 \times 0.30) =−1.35−0.80+0.20+9.45+19.2=26.7= -1.35-0.80+0.20+9.45+19.2=26.7 আমরা জানি, V(x)\mathrm{V}(\mathrm{x}) =E(x2)−{E(x)}2=E\left(x^2\right)-\{E(x)\}^2 =9−(2.10)2=9-(2.10)^2 =9−4.41=4.59=9-4.41=4.59 এখন, E(5x3+10)\mathrm{E}\left(5 \mathrm{x}^3+10\right) =E(5x3)+E(10)!=\mathrm{E}\left(5 \mathrm{x}^3\right)+\mathrm{E}(10)^{!} =5E(x3)+10=5 \mathrm{E}\left(\mathrm{x}^3\right)+10 =5×26.7+10=5 \times 26.7+10 =133.5+10=143.5=133.5+10=143.5 এবং V(5x+10)\mathrm{V}(5 \mathrm{x}+10) =V(5x)+V(10)=V(5 x)+V(10) =52V(x)+0[∵V(x)=4.59=5^2 V(x)+0[\because V(x)=4.59 এবং V(a)=0]V(a)=0] =25×4.59+0=114.75=25 \times 4.59+0=114.75 সুতরাং, E(5x3+10)=143.5E\left(5 x^3+10\right)=143.5 এবং V(5x+1)=114.75V(5 x+1)=114.75 অতএব, E(5x3+10)>V(5x+10)\mathrm{E}\left(5 \mathrm{x}^3+10\right)>\mathrm{V}(5 \mathrm{x}+10)
HSCStatistics 2nd PaperChapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি দোকানে নকিয়া ও সিম্ফোনি কোম্পানি দুটির মোবাইল সেটের চাহিদা সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ : question image

Dhaka · 2017

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কী?
খ
দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
নকিয়া মোবাইলের জন্য ধ্রুবক C এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক কোন কোম্পানির মোবাইলের চাহিদা বেশি তোমার মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি দোকানে নকিয়া ও সিম্ফোনি কোম্পানি দুটির মোবাইল সেটের চাহিদা সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ : question image

Dhaka · 2017

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কী?
খ
দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
নকিয়া মোবাইলের জন্য ধ্রুবক C এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক কোন কোম্পানির মোবাইলের চাহিদা বেশি তোমার মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.গাণিতিক প্রত্যাশা কী?

গাণিতিক প্রত্যাশা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x-এর সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নে দেওয়া হলো : x -4 -2 0 2 4 P(x) 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1

Rajshahi · 2018

ক
দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?
খ
দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।
গ
দৈবচলক x এর গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y = 2x + 3 এবং z = 2x + 5 হয় তবে V(y) এবং V(z) এর মান সমান কি-না- বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x-এর সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নে দেওয়া হলো : x -4 -2 0 2 4 P(x) 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1

Rajshahi · 2018

ক
দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?
খ
দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।
গ
দৈবচলক x এর গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y = 2x + 3 এবং z = 2x + 5 হয় তবে V(y) এবং V(z) এর মান সমান কি-না- বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।

দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?

দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১ : রাকিব তিনটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করল। সে কমপক্ষে 1টি হেড ফেলতে পারলে 40 পয়েন্ট লাভ করবে কিন্তু বড়জোর 1টি হেড পড়লে 20 পয়েন্ট হারাবে। রাকিব 45 পয়েন্ট প্রত্যাশা করে। উদ্দীপক-২ : বিপিএল ক্রিকেট খেলায় একজন বোলারের উইকেট প্রাপ্তির সম্ভাবনা অপেক্ষক— P(x)=∣2−x∣k;x=3,4,5,6,7P(x)=\frac{|2-x|}{k} ; x=3,4,5,6,7।

Dhaka · 2018

ক
সম্ভাবনা বিন্যাস কী?
খ
V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক-২ হতে k এবং E(x) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক-১ হতে রাকিবের প্রত্যাশার যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১ : রাকিব তিনটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করল। সে কমপক্ষে 1টি হেড ফেলতে পারলে 40 পয়েন্ট লাভ করবে কিন্তু বড়জোর 1টি হেড পড়লে 20 পয়েন্ট হারাবে। রাকিব 45 পয়েন্ট প্রত্যাশা করে। উদ্দীপক-২ : বিপিএল ক্রিকেট খেলায় একজন বোলারের উইকেট প্রাপ্তির সম্ভাবনা অপেক্ষক— P(x)=∣2−x∣k;x=3,4,5,6,7P(x)=\frac{|2-x|}{k} ; x=3,4,5,6,7।

Dhaka · 2018

ক
সম্ভাবনা বিন্যাস কী?
খ
V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক-২ হতে k এবং E(x) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক-১ হতে রাকিবের প্রত্যাশার যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।

V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সম্ভাবনা বিন্যাস কী?

সম্ভাবনা বিন্যাস কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক কোন কোম্পানির মোবাইলের চাহিদা বেশি তোমার মতামত নকিয়া মোবাইলের জন্য ধ্রুবক C এর মান নির্ণয় কর।দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।গাণিতিক প্রত্যাশা কী?যদি y = 2x + 3 এবং z = 2x + 5 হয় তবে V(y) এবং V(z) এর মান সমান কি-না- বিশ্লেষণপদৈবচলক x এর গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?উদ্দীপক-১ হতে রাকিবের প্রত্যাশার যথার্থতা যাচাই কর।উদ্দীপক-২ হতে k এবং E(x) এর মান নির্ণয় কর।V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।সম্ভাবনা বিন্যাস কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন