Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৈবচলক x এর গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, দৈব চলক x এর সম্ভাবনা বিন্যাস : x -4 -2 0 2 4 P(x) 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 আমরা জানি, দৈব চলক x এর গাণিতিক প্রত্যাশা, [গণিত] সুতরাং, দৈব চলক x এর গাণিতিক প্রত্যাশা, [গণিত] ।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা · সৃজনশীল

দৈবচলক x এর গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x-এর সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নে দেওয়া হলো : x -4 -2 0 2 4 P(x) 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1

Rajshahi · 2018

উত্তর

একটি দৈব চলকের মান ও এর গাণিতিক প্রত্যাশার ব্যবধানের বর্গের প্রত্যাশিত মানই হলো এর ভেদাঙ্ক।

উত্তর

দৈব চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই রাশি গাণিতিক প্রত্যাশা দ্বারা দৈব চলকের গাণিতিক গড় পরিমাপ করা হয়। অর্থাৎ E(x)=xˉE(x)=\bar{x} মনে করি, x বিচ্ছিন্ন দৈব চলকের x1,x2,……,xn\mathrm{x}_1, \mathrm{x}_2, \ldots \ldots, \mathrm{x}_{\mathrm{n}} মানগুলোর গণসংখ্যা যথাক্রমে f1,f2,….,fnf_1, f_2, \ldots ., f_n যেখানে f1+f2+……+fN=Nf_1+f_2+\ldots \ldots+f_{\mathrm{N}}=\mathrm{N} এখন, x চলকের গাণিতিক গড়, x‾=∑i=1nfixiN\overline{\mathrm{x}}=\frac{\sum_{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{n}} f_i \mathrm{x}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{N}} আবার, x চলকের প্রতিটি মানের সম্ভাবনা যথাক্রমে, P(x1)=f1 N,P(x2)=f2 N,…………,P(xn)=fnN\mathrm{P}\left(\mathrm{x}_1\right)=\frac{f_1}{\mathrm{~N}}, \mathrm{P}\left(\mathrm{x}_2\right)=\frac{f_2}{\mathrm{~N}}, \ldots \ldots \ldots \ldots, \mathrm{P}\left(\mathrm{x}_{\mathrm{n}}\right)=\frac{f_{\mathrm{n}}}{\mathrm{N}} অতএব, x চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা, E(x)=x1P(x1)+x2P(x2)+x3P(x3)+……+xnP(xn)=x1f1 N+x2f2 N+x3f3 N+…+xnfnN=1 N[f1x1+f2x2+….+fnxn]∑i=1nfixi=1 N=x‾\begin{aligned} \mathrm{E}(\mathrm{x})= & \mathrm{x}_1 \mathrm{P}\left(\mathrm{x}_1\right)+\mathrm{x}_2 \mathrm{P}\left(\mathrm{x}_2\right)+\mathrm{x}_3 \mathrm{P}\left(\mathrm{x}_3\right)+\ldots \ldots+\mathrm{x}_{\mathrm{n}} \mathrm{P}\left(\mathrm{x}_{\mathrm{n}}\right) \\ = & \mathrm{x}_1 \frac{f_1}{\mathrm{~N}}+\mathrm{x}_2 \frac{f_2}{\mathrm{~N}}+\mathrm{x}_3 \frac{f_3}{\mathrm{~N}}+\ldots+\mathrm{x}_{\mathrm{n}} \frac{f_{\mathrm{n}}}{\mathrm{N}}=\frac{1}{\mathrm{~N}}\left[f_1 \mathrm{x}_1+f_2 \mathrm{x}_2+\ldots .+f_{\mathrm{n}} \mathrm{x}_{\mathrm{n}}\right] \\ & \sum_{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{n}} f_{\mathrm{i}} \mathrm{x}_{\mathrm{i}} \\ & =\frac{1}{\mathrm{~N}}=\overline{\mathrm{x}}\end{aligned} সুতরাং দৈব চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই রাশি।

উত্তর

দেওয়া আছে, দৈব চলক x এর সম্ভাবনা বিন্যাস : x -4 -2 0 2 4 P(x) 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 আমরা জানি, দৈব চলক x এর গাণিতিক প্রত্যাশা, E(x)=∑x⋅P(x)\mathrm{E}(\mathrm{x})=\sum \mathrm{x} \cdot \mathrm{P}(\mathrm{x}) =(−4×0.1)+(−2×0.2)+(0×0.4)+(2×0.2)+(4×0.1)=(-4 \times 0.1)+(-2 \times 0.2)+(0 \times 0.4) +(2 \times 0.2)+(4 \times 0.1) =−0.4−0.4+0+0.4+0.4=0=-0.4-0.4+0+0.4+0.4=0 সুতরাং, দৈব চলক x এর গাণিতিক প্রত্যাশা, E(x)=0\mathrm{E}(\mathrm{x})=0 ।

উত্তর

দেওয়া আছে, y=2x+3\mathrm{y}=2 \mathrm{x}+3 ∴E(y)=E(2x)+E(3)\therefore \quad \mathrm{E}(\mathrm{y}) =\mathrm{E}(2 \mathrm{x})+\mathrm{E}(3) =2E(x)+3=2 \mathrm{E}(\mathrm{x})+3 =2×0+3=2 \times 0+3['ক' হতে পাই, E(x)=0]\mathrm{E}(\mathrm{x})=0] = 3 আবার, y=2x+3y=2 x+3 ∴y2=(2x+3)2\therefore \quad y^2=(2 x+3)^2 বা, y2=(2x)2+2⋅2x⋅3+(3)2y^2=(2 x)^2+2 \cdot 2 x \cdot 3+(3)^2 বা, y2=4x2+12x+9y^2=4 x^2+12 x+9 বা, E(y2)=E(4x2)+E(12x)+E(9)\mathrm{E}\left(\mathrm{y}^2\right) =\mathrm{E}\left(4 \mathrm{x}^2\right)+\mathrm{E}(12 \mathrm{x})+\mathrm{E}(9) =4E(x2)+12E(x)+9=4 \mathrm{E}\left(\mathrm{x}^2\right)+12 \mathrm{E}(\mathrm{x})+9 =(4×4.8)+(12×0)+9=(4 \times 4.8)+(12 \times 0)+9 =19.2+0+9=19.2+0+9 ∴E(y2)=28.2\therefore \quad \mathrm{E}\left(\mathrm{y}^2\right) =28.2 আমরা জানি, E(x2)=∑x2P(x)\mathrm{E}\left(\mathrm{x}^2\right) =\sum \mathrm{x}^2 \mathrm{P}(\mathrm{x}) ={(−4)2×0.1}+{(−2)2×0.2}=\left\{(-4)^2 \times 0.1\right\}+\left\{(-2)^2 \times 0.2\right\} +(02×0.4)+(22+0.2)+(42×0.1)\quad+\left(0^2 \times 0.4\right)+\left(2^2+0.2\right)+\left(4^2 \times 0.1\right) =(16×0.1)+(4×0.2)+0+(4×0.2)+(16×0.1)=(16 \times 0.1)+(4 \times 0.2)+0+(4 \times 0.2)+(16 \times 0.1) =1.6+0.8+0+0.8+1.6=4.8=1.6+0.8+0+0.8+1.6=4.8 আমরা জানি, V(y)=E(y2)−{E(y)}2\mathrm{V}(\mathrm{y})=\mathrm{E}\left(\mathrm{y}^2\right)-\{\mathrm{E}(\mathrm{y})\}^2 =28.2−(3)2=28.2-(3)^2 =28.2−9=28.2-9 =19.2=19.2 আরও দেওয়া আছে, z=2x+5\mathrm{z}=2 \mathrm{x}+5 ∴E(z)=E(2x)+E(5)=2E(x)+5=2×0+5=5\therefore \quad \mathrm{E}(\mathrm{z})=\mathrm{E}(2 \mathrm{x})+\mathrm{E}(5)=2 \mathrm{E}(\mathrm{x})+5=2 \times 0+5=5 আবার, z=2x+5z=2 x+5 ∴z2=(2x+5)2\therefore \quad z^2=(2 x+5)^2 বা, zs2=(2x)2+2⋅2x⋅5+(5)2z_s^2=(2 x)^2+2 \cdot 2 x \cdot 5+(5)^2 বা, z2=4x2+20x+25z^2=4 x^2+20 x+25 বা, E(z2)=E(4x2)+E(20x)+E(25)\mathrm{E}\left(\mathrm{z}^2\right)=\mathrm{E}\left(4 \mathrm{x}^2\right)+\mathrm{E}(20 \mathrm{x})+\mathrm{E}(25) =4E(x2)+20E(x)+25=4 \mathrm{E}\left(\mathrm{x}^2\right)+20 \mathrm{E}(\mathrm{x})+25 =(4×4.8)+(20×0)+25=(4 \times 4.8)+(20 \times 0)+25 =19⋅2+0+25=19 \cdot 2+0+25 ∴E(z2)=44.2\therefore \quad E\left(z^2\right)=44.2 আমরা জানি, V(z)=E(z2)−{E(z)}2\mathrm{V}(\mathrm{z}) =\mathrm{E}\left(\mathrm{z}^2\right)-\{\mathrm{E}(\mathrm{z})\}^2 =44.2−(5)2=44.2-(5)^2 =44.2−25=44.2-25 = 19.2 এখানে, V(y)=V(z)=19.2\mathrm{V}(\mathrm{y})=\mathrm{V}(\mathrm{z})=19.2 অতএব, যদি y=2x+3\mathrm{y}=2 \mathrm{x}+3 এবং z=2x+5\mathrm{z}=2 \mathrm{x}+5 হয়, তবে V(y)\mathrm{V}(\mathrm{y}) এবং V(z)\mathrm{V}(\mathrm{z}) এর মান সমান হয়।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি দোকানে নকিয়া ও সিম্ফোনি কোম্পানি দুটির মোবাইল সেটের চাহিদা সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ : question image

Dhaka · 2017

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কী?
খ
দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
নকিয়া মোবাইলের জন্য ধ্রুবক C এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক কোন কোম্পানির মোবাইলের চাহিদা বেশি তোমার মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি দোকানে নকিয়া ও সিম্ফোনি কোম্পানি দুটির মোবাইল সেটের চাহিদা সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ : question image

Dhaka · 2017

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কী?
খ
দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
নকিয়া মোবাইলের জন্য ধ্রুবক C এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক কোন কোম্পানির মোবাইলের চাহিদা বেশি তোমার মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.গাণিতিক প্রত্যাশা কী?

গাণিতিক প্রত্যাশা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x-এর সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নে দেওয়া হলো : x -4 -2 0 2 4 P(x) 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1

Rajshahi · 2018

ক
দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?
খ
দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।
গ
দৈবচলক x এর গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y = 2x + 3 এবং z = 2x + 5 হয় তবে V(y) এবং V(z) এর মান সমান কি-না- বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।

দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?

দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১ : রাকিব তিনটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করল। সে কমপক্ষে 1টি হেড ফেলতে পারলে 40 পয়েন্ট লাভ করবে কিন্তু বড়জোর 1টি হেড পড়লে 20 পয়েন্ট হারাবে। রাকিব 45 পয়েন্ট প্রত্যাশা করে। উদ্দীপক-২ : বিপিএল ক্রিকেট খেলায় একজন বোলারের উইকেট প্রাপ্তির সম্ভাবনা অপেক্ষক— P(x)=∣2−x∣k;x=3,4,5,6,7P(x)=\frac{|2-x|}{k} ; x=3,4,5,6,7।

Dhaka · 2018

ক
সম্ভাবনা বিন্যাস কী?
খ
V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক-২ হতে k এবং E(x) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক-১ হতে রাকিবের প্রত্যাশার যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১ : রাকিব তিনটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করল। সে কমপক্ষে 1টি হেড ফেলতে পারলে 40 পয়েন্ট লাভ করবে কিন্তু বড়জোর 1টি হেড পড়লে 20 পয়েন্ট হারাবে। রাকিব 45 পয়েন্ট প্রত্যাশা করে। উদ্দীপক-২ : বিপিএল ক্রিকেট খেলায় একজন বোলারের উইকেট প্রাপ্তির সম্ভাবনা অপেক্ষক— P(x)=∣2−x∣k;x=3,4,5,6,7P(x)=\frac{|2-x|}{k} ; x=3,4,5,6,7।

Dhaka · 2018

ক
সম্ভাবনা বিন্যাস কী?
খ
V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক-২ হতে k এবং E(x) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক-১ হতে রাকিবের প্রত্যাশার যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।

V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সম্ভাবনা বিন্যাস কী?

সম্ভাবনা বিন্যাস কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি শো-রুমে দুটি কোম্পানির মোটর সাইকেলের দৈনিক বিক্রির সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নে দেওয়া হলো : question image

Jessore · 2019

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কী?
খ
E(x)-এর মান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের উল্লিখিত শোরুমে কোম্পানি A এর দৈনিক একটির বেশি মোটর সাইকেল বিক্রির সম্ভাবনা নির্ণয় করা।
ঘ
কোন কোম্পানির মোটর সাইকেলের চাহিদা বেশি? প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক কোন কোম্পানির মোবাইলের চাহিদা বেশি তোমার মতামত নকিয়া মোবাইলের জন্য ধ্রুবক C এর মান নির্ণয় কর।দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।গাণিতিক প্রত্যাশা কী?যদি y = 2x + 3 এবং z = 2x + 5 হয় তবে V(y) এবং V(z) এর মান সমান কি-না- বিশ্লেষণপদৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?উদ্দীপক-১ হতে রাকিবের প্রত্যাশার যথার্থতা যাচাই কর।উদ্দীপক-২ হতে k এবং E(x) এর মান নির্ণয় কর।V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।সম্ভাবনা বিন্যাস কী?কোন কোম্পানির মোটর সাইকেলের চাহিদা বেশি? প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক মতামত

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন