Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

x ও y এর যুক্ত সম্ভাবনা অপেক্ষকের তালিকা নির্ণয় কর।

উত্তর: একটি মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষার সম্ভাব্য ফলাফল দুটি যথা H ও T এবং একটি ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষার সম্ভাব্য ফলাফল 6টি। যথা : 1, 2, 3, 4, 5, 61 একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা ও একটি নিরপেক্ষ ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে নমুনাক্ষেত্রটি নিম্নরূপ : [চিত্র] নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা = 12 টি। এখন, মুদ্রার উপরের পিঠের হেডের সংখ্যা x হলে, x = 0, 1 হবে। এবং ছক্কার উপরের পিঠের সংখ্যা y হলে, y = 1, 2, 3, 4, 5, 6 হবে। সুতরাং, x ও y এর যুক্ত সম্ভাবনা ফাংশন হলে নিম্নরূপ : [চিত্র]

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা · সৃজনশীল

x ও y এর যুক্ত সম্ভাবনা অপেক্ষকের তালিকা নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

একটি মুদ্রা ও একটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলো। মুদ্রার হেডের সংখ্যা x দ্বারা এবং ছক্কার ফলাফলকে y দ্বারা চিহ্নিত করা হলো। সুজনের বন্ধু বললো E (x + y) = E (x) + E(y) হবে।

উত্তর

কোনো দৈব চলকের প্রতিটি মান এবং এদের নিজ নিজ সম্ভাবনার গুণফলের সমষ্টিই হলো ঐ দৈব চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা বা প্রত্যাশিত মান।

উত্তর

গাণিতিক প্রত্যাশ্যার মান কখনও ঋনাত্মক হতে পারে না— উক্তিটি সঠিক নয়। গাণিতিক প্রত্যাশার মান ঋণাত্মক হতে পারে। ব্যাখ্যা : কোনো দৈব চলকের প্রতিটি মানের সাথে নিজ নিজ সম্ভাবনা গুণ করে গুণফলের সমষ্টি নির্ণয় করলে প্রাপ্ত মানকে ঐ দৈব চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা বলে। যদিও সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হয় না কিন্তু দৈব চলকের মান ঋণাত্মক হতে পারে। আর দৈব চলকের এ ঋণাত্মক মানের কারণে গাণিতিক প্রত্যাশা কখনও কখনও ঋণাত্মক হতে পারে। নিচে একটি উদাহরণের সাহায্যে তা ব্যাখ্যা করা হলো— x -3 0 1 P(x) 0.20 0.50 0.30 এখানে, চলক x এর একটি মান ঋণাত্মক। E(x)=Σ×P(x)\mathrm{E}(\mathrm{x}) =\Sigma \times \mathrm{P}(\mathrm{x}) =(−3)×0.2+0×0.50+1×0.30=(-3) \times 0.2+0 \times 0.50+1 \times 0.30 =−0.60+0+0.30=-0.60+0+0.30 =−0.3=-0.3 সুতরাং দৈব চলকের কোনো মান ঋণাত্মক হলে গাণিতিক প্রত্যাশার মান ঋণাত্মক হতে পারে।

উত্তর

একটি মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষার সম্ভাব্য ফলাফল দুটি যথা H ও T এবং একটি ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষার সম্ভাব্য ফলাফল 6টি। যথা : 1, 2, 3, 4, 5, 61 একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা ও একটি নিরপেক্ষ ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে নমুনাক্ষেত্রটি নিম্নরূপ : question image নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা = 12 টি। এখন, মুদ্রার উপরের পিঠের হেডের সংখ্যা x হলে, x = 0, 1 হবে। এবং ছক্কার উপরের পিঠের সংখ্যা y হলে, y = 1, 2, 3, 4, 5, 6 হবে। সুতরাং, x ও y এর যুক্ত সম্ভাবনা ফাংশন হলে নিম্নরূপ : question image

উত্তর

প্রত্যাশার সংজ্ঞানুসারে, E(x)=∑x=01xP(x)=0×12+1×12=12\mathrm{E}(\mathrm{x})=\sum_{\mathrm{x}=0}^1 \mathrm{x} \mathrm{P}(\mathrm{x})=0 \times \frac{1}{2}+1 \times \frac{1}{2}=\frac{1}{2} এবং E(y)=∑y=16yP(y)E(y)=\sum_{y=1}^6 y P(y) =1×16+2×16+3×16+4×16+5×16+6×16=1 \times \frac{1}{6}+2 \times \frac{1}{6}+3 \times \frac{1}{6}+4 \times \frac{1}{6}+5 \times \frac{1}{6}+6 \times \frac{1}{6} =1+2+3+4+5+66=216=72=\frac{1+2+3+4+5+6}{6}=\frac{21}{6}=\frac{7}{2} সুতরাং, E(x)=12\mathrm{E}(\mathrm{x})=\frac{1}{2} এবং E(y)=72\mathrm{E}(\mathrm{y})=\frac{7}{2}। বামপক্ষ =E(x+y)=∑x=01∑y=16(x+y)P(xy)=E(x+y)=\sum_{x=0}^1 \sum_{y=1}^6(x+y) P(x y) =(0+1)×112+(0+2)×112+(0+3)×112+(0+4)×112+(0+5)×112+(0+6)×112+(1+1)×112+(1+2)×112+(1+3)×112+(1+4)×112+(1+5)×112+(1+6)×112=(0+1) \times \frac{1}{12}+(0+2) \times \frac{1}{12}+(0+3) \times \frac{1}{12}+(0+4) \times \frac{1}{12}+(0+5) \times \frac{1}{12}+(0+6) \times \frac{1}{12} +(1+1) \times \frac{1}{12}+(1+2) \times \frac{1}{12}+(1+3) \times \frac{1}{12}+(1+4) \times \frac{1}{12}+(1+5) \times \frac{1}{12}+(1+6) \times \frac{1}{12} =112+212+312+412+512+612+212+312+412+512+612+712=\frac{1}{12}+\frac{2}{12}+\frac{3}{12}+\frac{4}{12}+\frac{5}{12}+\frac{6}{12}+ \frac{2}{12}+\frac{3}{12}+\frac{4}{12}+\frac{5}{12}+\frac{6}{12}+\frac{7}{12} =4812=4=\frac{48}{12}=4 ডানপক্ষ =E(x)+E(y)=12+72=82=4=\mathrm{E}(\mathrm{x})+\mathrm{E}(\mathrm{y})=\frac{1}{2}+\frac{7}{2}=\frac{8}{2}=4 অতএব, E(x+y)=E(x)+E(y)\mathrm{E}(\mathrm{x}+\mathrm{y})=\mathrm{E}(\mathrm{x})+\mathrm{E}(\mathrm{y}) অতএব, সুজনের বন্ধুর মন্তব্য সঠিক ছিল।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি দোকানে নকিয়া ও সিম্ফোনি কোম্পানি দুটির মোবাইল সেটের চাহিদা সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ : question image

Dhaka · 2017

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কী?
খ
দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
নকিয়া মোবাইলের জন্য ধ্রুবক C এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক কোন কোম্পানির মোবাইলের চাহিদা বেশি তোমার মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি দোকানে নকিয়া ও সিম্ফোনি কোম্পানি দুটির মোবাইল সেটের চাহিদা সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ : question image

Dhaka · 2017

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কী?
খ
দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
নকিয়া মোবাইলের জন্য ধ্রুবক C এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক কোন কোম্পানির মোবাইলের চাহিদা বেশি তোমার মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.গাণিতিক প্রত্যাশা কী?

গাণিতিক প্রত্যাশা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x-এর সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নে দেওয়া হলো : x -4 -2 0 2 4 P(x) 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1

Rajshahi · 2018

ক
দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?
খ
দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।
গ
দৈবচলক x এর গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y = 2x + 3 এবং z = 2x + 5 হয় তবে V(y) এবং V(z) এর মান সমান কি-না- বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x-এর সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নে দেওয়া হলো : x -4 -2 0 2 4 P(x) 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1

Rajshahi · 2018

ক
দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?
খ
দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।
গ
দৈবচলক x এর গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y = 2x + 3 এবং z = 2x + 5 হয় তবে V(y) এবং V(z) এর মান সমান কি-না- বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।

দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?

দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১ : রাকিব তিনটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করল। সে কমপক্ষে 1টি হেড ফেলতে পারলে 40 পয়েন্ট লাভ করবে কিন্তু বড়জোর 1টি হেড পড়লে 20 পয়েন্ট হারাবে। রাকিব 45 পয়েন্ট প্রত্যাশা করে। উদ্দীপক-২ : বিপিএল ক্রিকেট খেলায় একজন বোলারের উইকেট প্রাপ্তির সম্ভাবনা অপেক্ষক— P(x)=∣2−x∣k;x=3,4,5,6,7P(x)=\frac{|2-x|}{k} ; x=3,4,5,6,7।

Dhaka · 2018

ক
সম্ভাবনা বিন্যাস কী?
খ
V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক-২ হতে k এবং E(x) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক-১ হতে রাকিবের প্রত্যাশার যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১ : রাকিব তিনটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করল। সে কমপক্ষে 1টি হেড ফেলতে পারলে 40 পয়েন্ট লাভ করবে কিন্তু বড়জোর 1টি হেড পড়লে 20 পয়েন্ট হারাবে। রাকিব 45 পয়েন্ট প্রত্যাশা করে। উদ্দীপক-২ : বিপিএল ক্রিকেট খেলায় একজন বোলারের উইকেট প্রাপ্তির সম্ভাবনা অপেক্ষক— P(x)=∣2−x∣k;x=3,4,5,6,7P(x)=\frac{|2-x|}{k} ; x=3,4,5,6,7।

Dhaka · 2018

ক
সম্ভাবনা বিন্যাস কী?
খ
V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক-২ হতে k এবং E(x) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক-১ হতে রাকিবের প্রত্যাশার যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।

V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সম্ভাবনা বিন্যাস কী?

সম্ভাবনা বিন্যাস কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক কোন কোম্পানির মোবাইলের চাহিদা বেশি তোমার মতামত নকিয়া মোবাইলের জন্য ধ্রুবক C এর মান নির্ণয় কর।দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।গাণিতিক প্রত্যাশা কী?যদি y = 2x + 3 এবং z = 2x + 5 হয় তবে V(y) এবং V(z) এর মান সমান কি-না- বিশ্লেষণপদৈবচলক x এর গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?উদ্দীপক-১ হতে রাকিবের প্রত্যাশার যথার্থতা যাচাই কর।উদ্দীপক-২ হতে k এবং E(x) এর মান নির্ণয় কর।V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।সম্ভাবনা বিন্যাস কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন