উদ্দীপকের বিন্যাসটির জন্য K এর মান নির্ণয় কর।
উত্তর: দেওয়া আছে, বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x এর সম্ভাবনা বিন্যাস : x -2 -1 0 1 2 3 P(x) 0.1 K 0.2 2K 0.3 3K আমরা জানি, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সুতরাং, [গণিত] .
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা · সৃজনশীল
উদ্দীপকের বিন্যাসটির জন্য K এর মান নির্ণয় কর।
উদ্দীপক
একটি বিচ্ছিন্ন চলক x এর সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ :
x
-2
-1
0
1
2
3
P(x)
0.1
K
0.2
2K
0.3
3K
উত্তর
কোনো দৈব চলকের প্রতিটি মান এবং এদের নিজ নিজ সম্ভাবনার গুণফলের সমষ্টিকে ঐ দৈব চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা বা প্রত্যাশিত মান বলে।
উত্তর
দৈব চলকের ভেদাঙ্কের মান ঋণাত্মক হতে পারে না।
ব্যাখ্যা : কোনো দৈব চলকের মানসমূহ হতে উহার প্রত্যাশিত মানের ব্যবধানের বর্গের গাণিতিক প্রত্যাশাকে ঐ দৈব চলকের ভেদাঙ্ক বলে।
অর্থাৎ কোনো দৈব চলক x এর গাণিতিক প্রত্যাশা E(x) হলে, x এর ভেদাঙ্ক হবে, V(x) = E {x - E(x)}2
আমরা জানি, বর্গ সংখ্যা কখনো ঋণাত্মক হতে পারে না। সুতরাং E{x - E(x)}2 > 0
∴ V(x) > 0
অতএব, দৈব চলকের ভেদাঙ্কের মান ঋণাত্মক হতে পারে না। ইহার মান সর্বদা ধনাত্মক হয়।
উত্তর
দেওয়া আছে, বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x এর সম্ভাবনা বিন্যাস :
x
-2
-1
0
1
2
3
P(x)
0.1
K
0.2
2K
0.3
3K
আমরা জানি,
বা,
বা,
বা,
বা,
সুতরাং, .
উত্তর
'গ' হতে প্রাপ্ত, k = 0.066 এর মান x এর সম্ভাবনা বিন্যাস বসিয়ে পাই,
x
-2
-1
0
1
2
3
P(x)
0.1
0.066
0.2
0.132
0.3
0.198
এখানে,
এবং
দেওয়া আছে,
আবার,
সুতরাং, এবং । অতএব, ।
