শিক্ষকের মন্তব্যটি সঠিক কি-না? উদ্দীপকের আলোকে যাচাই কর।
উত্তর: 'গ' হতে পাই, k = 0.066 k এর মান x এর সম্ভাবনা বিন্যাসে পাই, x -2 -1 0 1 2 3 P(x) 0.1 0.066 0.2 0.132 0.3 0.198 [গণিত] = 1.06 এখন, [গণিত] এখানে, [গণিত] । অতএব, শিক্ষকের মত্তব্যটি সঠিক ছিল।
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা · সৃজনশীল
শিক্ষকের মন্তব্যটি সঠিক কি-না? উদ্দীপকের আলোকে যাচাই কর।
উদ্দীপক
দৈব চলক x এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ :
x
-2
-1
0
1
2
3
P(x)
0.1
k
0.2
2k
0.3
3K
একজন শিক্ষক বললেন যে, y = 2x + 3 হলে, E(y) ≥ E(x) হবে।
উত্তর
কোনো দৈব চলকের প্রতিটি মান এবং এদের নিজ নিজ সম্ভাবনার গুণফলের সমষ্টিকে ঐ দৈব চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা বা প্রত্যাশিত মান বলে।
উত্তর
E( ≥ {E(x)}2 হতে পারে
ব্যাখ্যা : আমরা জানি, দৈব চলক x এর ভেদাঙ্ক, V(x) = E(
যেহেতু ভেদাঙ্ক একটি বর্গ রাশি সুতরাং ইহার মান কখনো ঋণাত্মক হতে পারে না।
অতএব,
বা,
বা, .
সুতরাং, .
উত্তর
দেওয়া আছে, দৈব চলক x এর সম্ভাবনা বিন্যাস :
x
-2
-1
0
1
2
3
P(x)
0.1
k
0.2
2k
0.3
3K
আমরা জানি,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
সুতরাং, .
উত্তর
'গ' হতে পাই, k = 0.066
k এর মান x এর সম্ভাবনা বিন্যাসে পাই,
x
-2
-1
0
1
2
3
P(x)
0.1
0.066
0.2
0.132
0.3
0.198
= 1.06
এখন,
এখানে, ।
অতএব, শিক্ষকের মত্তব্যটি সঠিক ছিল।
