Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর: আমরা জানি, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] k এর মান বসিয়ে পাই, x এর সম্ভাবনা বিন্যাস : [চিত্র] এখন, [গণিত] সুতরাং, [গণিত]

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা · সৃজনশীল

উদ্দীপকের আলোকে এর মান নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

একটি মোবাইল ফোনের দোকানে একটি বিশেষ মডেলের ফোন বিক্রয় করা হয়। স্টকে কেবল ৪টি ফোন আছে। ফোনটির দৈনিক চাহিদা কেমন তা কোম্পানি জানতে চায়। ফোনের দৈনিক চাহিদা x এর সম্ভাবনা বিন্যাস মার্কেটিং বিভাগ থেকে পাওয়া যায় যা নিম্নে দেওয়া হলো : question image

উত্তর

কোনো দৈব চলকের প্রতিটি মান এবং এদের নিজ নিজ সম্ভাবনার গুণফলের সমষ্টিকে ঐ দৈব চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা বা প্রত্যাশিত মান বলে।

উত্তর

গাণিতিক প্রত্যাশার 2টি ধর্ম নিচে উল্লেখ করা হলো : ১. কোনো ধ্রুবকের গাণিতিক প্রত্যাশা ঐ ধ্রুবকের সমান। অর্থাৎ, E(a) = a ২. কোনো ধ্রুবক এবং ঐ দৈব চলকের গুণফলের গাণিতিক প্রত্যাশা ধ্রুবক এবং ঐ দৈব চলকের গাণিতিক প্রত্যাশার গুণফলের সমান। অর্থাৎ E(ax) = a E (x).

উত্তর

আমরা জানি, ΣP(x)=1\Sigma \mathrm{P}(\mathrm{x})=1 বা, 0.10+0.40+k+0.15+0.10+0.05=10.10+0.40+k+0.15+0.10+0.05=1 বা, 0.80+k=10.80+k=1 বা, k=1−0.80∴k=0.20\mathrm{k}=1-0.80 \quad \therefore \mathrm{k}=0.20 k এর মান বসিয়ে পাই, x এর সম্ভাবনা বিন্যাস : question image এখন, P(1<x≤5)=P(x=2)+P(x=3)+P(x=4)+P(x=5)\mathrm{P}(1<\mathrm{x} \leq 5) =\mathrm{P}(\mathrm{x}=2)+\mathrm{P}(\mathrm{x}=3)+\mathrm{P}(\mathrm{x}=4)+\mathrm{P}(\mathrm{x}=5) =0.20+0.15+0.10+0.05=0.50=0.20+0.15+0.10+0.05=0.50 সুতরাং, P(1<x≤5)=0.50P(1<x \leq 5)=0.50

উত্তর

'গ' হতে প্রাপ্ত x এর সম্ভাবনা বিন্যাস : question image ফোনটির দৈনিক গড় চাহিদা, E(x)=∑xP(x)\mathrm{E}(\mathrm{x})= \sum \mathrm{xP}(\mathrm{x}) = (0×0.10)+(1×0.40)+(2×0.20)+(3×0.15)+(4×0.10)+(5×0.05)(0 \times 0.10)+(1 \times 0.40)+(2 \times 0.20)+(3 \times 0.15)+(4 \times 0.10)+(5 \times 0.05) = 0+0.40+0.40+0.45+0.40+0.25=1.900+0.40+0.40+0.45+0.40+0.25=1.90 ফোনটির দৈনিক চাহিদার পরিমিত ব্যবধান =V(x)=\sqrt{\mathrm{V}(\mathrm{x})} আমরা জানি, V(x)=E(x2)−{E(x)}2\mathrm{V}(\mathrm{x})=\mathrm{E}\left(\mathrm{x}^2\right)-\{\mathrm{E}(\mathrm{x})\}^2 'গ' হতে পাই, E(x)=1.90\mathrm{E}(\mathrm{x})=1.90 আমরা জানি, E(x2)=Σx2P(x)\mathrm{E}\left(\mathrm{x}^2\right) =\Sigma \mathrm{x}^2 \mathrm{P}(\mathrm{x}) =(02×0.10)+(12×0.40)+(22×0.20)+(32×0.15)+(42×0.10)+(52×0.05)=\left(0^2 \times 0.10\right)+\left(1^2 \times 0.40\right)+\left(2^2 \times 0.20\right)+\left(3^2 \times 0.15\right)+\left(4^2 \times 0.10\right)+\left(5^2 \times 0.05\right) =0+0.40+0.80+1.35+1.60+1.25=5.4=0+0.40+0.80+1.35+1.60+1.25=5.4 ∴V(x)=E(x2)−{E(x)}2\therefore V(x) =E\left(x^2\right)-\{E(x)\}^2 =5.4−(1.90)2=5.4-(1.90)^2 =5.4−3.61=1.79=5.4-3.61=1.79 ∴\therefore ফোনটির দৈনিক চাহিদার পরিমিত ব্যবধান =V(x)=1.79=\sqrt{\mathrm{V}(\mathrm{x})}=\sqrt{1.79} =1.34=1.34 মন্তব্য : যেহেতু E(x)>0E(x)>0 । সুতরাং, ফোনটির দৈনিক চাহিদা ধণাত্মক ।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি দোকানে নকিয়া ও সিম্ফোনি কোম্পানি দুটির মোবাইল সেটের চাহিদা সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ : question image

Dhaka · 2017

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কী?
খ
দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
নকিয়া মোবাইলের জন্য ধ্রুবক C এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক কোন কোম্পানির মোবাইলের চাহিদা বেশি তোমার মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি দোকানে নকিয়া ও সিম্ফোনি কোম্পানি দুটির মোবাইল সেটের চাহিদা সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ : question image

Dhaka · 2017

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কী?
খ
দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
নকিয়া মোবাইলের জন্য ধ্রুবক C এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক কোন কোম্পানির মোবাইলের চাহিদা বেশি তোমার মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.গাণিতিক প্রত্যাশা কী?

গাণিতিক প্রত্যাশা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x-এর সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নে দেওয়া হলো : x -4 -2 0 2 4 P(x) 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1

Rajshahi · 2018

ক
দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?
খ
দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।
গ
দৈবচলক x এর গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y = 2x + 3 এবং z = 2x + 5 হয় তবে V(y) এবং V(z) এর মান সমান কি-না- বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x-এর সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নে দেওয়া হলো : x -4 -2 0 2 4 P(x) 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1

Rajshahi · 2018

ক
দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?
খ
দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।
গ
দৈবচলক x এর গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y = 2x + 3 এবং z = 2x + 5 হয় তবে V(y) এবং V(z) এর মান সমান কি-না- বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।

দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?

দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১ : রাকিব তিনটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করল। সে কমপক্ষে 1টি হেড ফেলতে পারলে 40 পয়েন্ট লাভ করবে কিন্তু বড়জোর 1টি হেড পড়লে 20 পয়েন্ট হারাবে। রাকিব 45 পয়েন্ট প্রত্যাশা করে। উদ্দীপক-২ : বিপিএল ক্রিকেট খেলায় একজন বোলারের উইকেট প্রাপ্তির সম্ভাবনা অপেক্ষক— P(x)=∣2−x∣k;x=3,4,5,6,7P(x)=\frac{|2-x|}{k} ; x=3,4,5,6,7।

Dhaka · 2018

ক
সম্ভাবনা বিন্যাস কী?
খ
V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক-২ হতে k এবং E(x) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক-১ হতে রাকিবের প্রত্যাশার যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১ : রাকিব তিনটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করল। সে কমপক্ষে 1টি হেড ফেলতে পারলে 40 পয়েন্ট লাভ করবে কিন্তু বড়জোর 1টি হেড পড়লে 20 পয়েন্ট হারাবে। রাকিব 45 পয়েন্ট প্রত্যাশা করে। উদ্দীপক-২ : বিপিএল ক্রিকেট খেলায় একজন বোলারের উইকেট প্রাপ্তির সম্ভাবনা অপেক্ষক— P(x)=∣2−x∣k;x=3,4,5,6,7P(x)=\frac{|2-x|}{k} ; x=3,4,5,6,7।

Dhaka · 2018

ক
সম্ভাবনা বিন্যাস কী?
খ
V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক-২ হতে k এবং E(x) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক-১ হতে রাকিবের প্রত্যাশার যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।

V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সম্ভাবনা বিন্যাস কী?

সম্ভাবনা বিন্যাস কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক কোন কোম্পানির মোবাইলের চাহিদা বেশি তোমার মতামত নকিয়া মোবাইলের জন্য ধ্রুবক C এর মান নির্ণয় কর।দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।গাণিতিক প্রত্যাশা কী?যদি y = 2x + 3 এবং z = 2x + 5 হয় তবে V(y) এবং V(z) এর মান সমান কি-না- বিশ্লেষণপদৈবচলক x এর গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?উদ্দীপক-১ হতে রাকিবের প্রত্যাশার যথার্থতা যাচাই কর।উদ্দীপক-২ হতে k এবং E(x) এর মান নির্ণয় কর।V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।সম্ভাবনা বিন্যাস কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন