দেখাও যে, গাণিতিক গড় ও গাণিতিক প্রত্যাশা একই রাশি।
উত্তর: দৈব চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই রাশি। অর্থাৎ [গণিত] . ব্যাখ্যা : মনে করি, x বিচ্ছিন্ন দৈব চলকের [গণিত] মানগুলোর গণসংখ্যা যথাক্রমে [গণিত] ; যেখানে [গণিত] . [গণিত] এখন, [গণিত] চলকের গাণিতিক গড়, [চিত্র] আবার, x চলকের প্রতিটি মানের সম্ভাবনা যথাক্রমে, [গণিত] অতএব, x চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা, [গণিত] [চিত্র] সুতরাং দৈব চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই রাশি।
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা · সৃজনশীল
দেখাও যে, গাণিতিক গড় ও গাণিতিক প্রত্যাশা একই রাশি।
উত্তর
দৈব চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই রাশি। অর্থাৎ .
ব্যাখ্যা : মনে করি, x বিচ্ছিন্ন দৈব চলকের মানগুলোর গণসংখ্যা যথাক্রমে ; যেখানে .
এখন, চলকের গাণিতিক গড়,
আবার, x চলকের প্রতিটি মানের সম্ভাবনা যথাক্রমে,
অতএব, x চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা,
সুতরাং দৈব চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই রাশি।
আবার, x চলকের প্রতিটি মানের সম্ভাবনা যথাক্রমে,
অতএব, x চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা,
সুতরাং দৈব চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই রাশি।