Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে E(y) ও V(y) এর মান নির্ণয় করে তুলনা করো।

উত্তর: 'গ' হতে পাই, x এর সম্ভাবনা বিন্যাস : [চিত্র] এখন, y = 2x – 1 হলে, y এর সম্ভাবনা বিন্যাসটি হবে নিম্নরূপ : [চিত্র] এখন, [গণিত] এবং [গণিত] সুতরাং, [গণিত] ।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা · সৃজনশীল

হলে E(y) ও V(y) এর মান নির্ণয় করে তুলনা করো।

উদ্দীপক

P(x)=3−∣4−x∣k,x=2,3,4,5,6\mathrm{P}(\mathrm{x})=\frac{3-|4-\mathrm{x}|}{\mathrm{k}}, \mathrm{x}=2,3,4,5,6

উত্তর

কোনো দৈব চলকের প্রতিটি মানের সাথে নিজ নিজ সম্ভাবনা গুণ করে গুণফলের সমষ্টি নির্ণয় করলে প্রাপ্ত মানই ঐ দৈব চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা।

উত্তর

দৈব চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই রাশি। অর্থাৎ E(x)=x‾\mathrm{E}(\mathrm{x})=\overline{\mathrm{x}}. ব্যাখ্যা : মনে করি, x বিচ্ছিন্ন দৈব চলকের x1,x2,…..,xn\mathrm{x}_1, \mathrm{x}_2, \ldots . ., \mathrm{x}_{\mathrm{n}} মানগুলোর গণসংখ্যা যথাক্রমে f1,f2,….,fnf_1, f_2, \ldots ., f_n; যেখানে f1+f2+……+fN=Nf_1+f_2+\ldots \ldots+f_N=N. ∑nfixi\sum^{\mathrm{n}} f_{\mathrm{i}} \mathrm{x}_{\mathrm{i}} এখন, xx চলকের গাণিতিক গড়, question image আবার, x চলকের প্রতিটি মানের সম্ভাবনা যথাক্রমে, P(x1)=f1N,P(x2)=f2N,………….,P(xn)=fnN\mathrm{P}\left(\mathrm{x}_1\right)=\frac{f_1}{\mathrm{N}}, \mathrm{P}\left(\mathrm{x}_2\right)=\frac{f_2}{\mathrm{N}}, \ldots \ldots \ldots \ldots ., \mathrm{P}\left(\mathrm{x}_{\mathrm{n}}\right)=\frac{f_{\mathrm{n}}}{\mathrm{N}} অতএব, x চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা, E(x)=x1P(x1)+x2P(x2)+x3P(x3)+…..+xnP(xn)\mathrm{E}(\mathrm{x}) =\mathrm{x}_1 \mathrm{P}\left(\mathrm{x}_1\right)+\mathrm{x}_2 \mathrm{P}\left(\mathrm{x}_2\right)+\mathrm{x}_3 \mathrm{P}\left(\mathrm{x}_3\right)+\ldots . .+\mathrm{x}_{\mathrm{n}} \mathrm{P}\left(\mathrm{x}_{\mathrm{n}}\right) =x1f1N+x2f2N+x3f3N+…+xnfnN=1N[f1x1+f2x2+….+fnxn]=\mathrm{x}_1 \frac{f_1}{\mathrm{N}}+\mathrm{x}_2 \frac{f_2}{\mathrm{N}}+\mathrm{x}_3 \frac{f_3}{\mathrm{N}}+\ldots+\mathrm{x}_{\mathrm{n}} \frac{f_{\mathrm{n}}}{\mathrm{N}}=\frac{1}{\mathrm{N}}\left[f_1 \mathrm{x}_1+f_2 \mathrm{x}_2+\ldots .+f_{\mathrm{n}} \mathrm{x}_{\mathrm{n}}\right] question image সুতরাং দৈব চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই রাশি।

উত্তর

দেওয়া আছে, P(x)=3−∣4−x∣k;x=2,3,……,6\mathrm{P}(\mathrm{x})=\frac{3-|4-\mathrm{x}|}{\mathrm{k}} ; \mathrm{x}=2,3, \ldots \ldots, 6 ∴ x এর সম্ভাবনা বিন্যাস : question image আমরা জানি, ∑x=26P(x)=1\sum_{x=2}^6 P(x)=1 বা, 1k+2k+3k+2k+1k=1\frac{1}{\mathrm{k}}+\frac{2}{\mathrm{k}}+\frac{3}{\mathrm{k}}+\frac{2}{\mathrm{k}}+\frac{1}{\mathrm{k}}=1 বা, 1+2+3+2+1k=1\frac{1+2+3+2+1}{k}=1 বা, 9k=1∴k=9\frac{9}{k}=1 \quad \therefore k=9 k এর মান বসালে x এর সম্ভাবনা বিন্যাসটি হবে নিম্নরূপ : question image

উত্তর

'গ' হতে পাই, x এর সম্ভাবনা বিন্যাস : question image এখন, y = 2x – 1 হলে, y এর সম্ভাবনা বিন্যাসটি হবে নিম্নরূপ : question image এখন, E(y)=∑yP(y)\mathrm{E}(\mathrm{y})=\sum \mathrm{yP}(\mathrm{y}) =(3×19)+(5×29)+(7×39)+(9×29)+(11×19)=\left(3 \times \frac{1}{9}\right)+\left(5 \times \frac{2}{9}\right)+\left(7 \times \frac{3}{9}\right)+\left(9 \times \frac{2}{9}\right)+\left(11 \times \frac{1}{9}\right) =39+109+219+189+119=\frac{3}{9}+\frac{10}{9}+\frac{21}{9}+\frac{18}{9}+\frac{11}{9} =3+10+21+18+119=639=7=\frac{3+10+21+18+11}{9}=\frac{63}{9}=7 এবং E(y2)=Σy2⋅P(y)\mathrm{E}\left(\mathrm{y}^2\right)=\Sigma \mathrm{y}^2 \cdot \mathrm{P}(\mathrm{y}) =(32×13)+(52×29)+(72×39)+(92×29)+(112+19)=\left(3^2 \times \frac{1}{3}\right)+\left(5^2 \times \frac{2}{9}\right)+\left(7^2 \times \frac{3}{9}\right)+\left(9^2 \times \frac{2}{9}\right)+\left(11^2+\frac{1}{9}\right) =99+509+1479+1629+1219=4899=54.33=\frac{9}{9}+\frac{50}{9}+\frac{147}{9}+\frac{162}{9}+\frac{121}{9}=\frac{489}{9}=54.33 ∴V(y)=E(y2)−{E(y2)}2\therefore V(y) =E\left(y^2\right)-\left\{E\left(y^2\right)\right\}^2 =54.33−(7)2=54.33−49=5.33=54.33-(7)^2=54.33-49=5.33 সুতরাং, E(y)>V(y)E(y)>V(y) ।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি দোকানে নকিয়া ও সিম্ফোনি কোম্পানি দুটির মোবাইল সেটের চাহিদা সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ : question image

Dhaka · 2017

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কী?
খ
দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
নকিয়া মোবাইলের জন্য ধ্রুবক C এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক কোন কোম্পানির মোবাইলের চাহিদা বেশি তোমার মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি দোকানে নকিয়া ও সিম্ফোনি কোম্পানি দুটির মোবাইল সেটের চাহিদা সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ : question image

Dhaka · 2017

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কী?
খ
দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
নকিয়া মোবাইলের জন্য ধ্রুবক C এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক কোন কোম্পানির মোবাইলের চাহিদা বেশি তোমার মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.গাণিতিক প্রত্যাশা কী?

গাণিতিক প্রত্যাশা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x-এর সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নে দেওয়া হলো : x -4 -2 0 2 4 P(x) 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1

Rajshahi · 2018

ক
দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?
খ
দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।
গ
দৈবচলক x এর গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y = 2x + 3 এবং z = 2x + 5 হয় তবে V(y) এবং V(z) এর মান সমান কি-না- বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x-এর সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নে দেওয়া হলো : x -4 -2 0 2 4 P(x) 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1

Rajshahi · 2018

ক
দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?
খ
দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।
গ
দৈবচলক x এর গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y = 2x + 3 এবং z = 2x + 5 হয় তবে V(y) এবং V(z) এর মান সমান কি-না- বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।

দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?

দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১ : রাকিব তিনটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করল। সে কমপক্ষে 1টি হেড ফেলতে পারলে 40 পয়েন্ট লাভ করবে কিন্তু বড়জোর 1টি হেড পড়লে 20 পয়েন্ট হারাবে। রাকিব 45 পয়েন্ট প্রত্যাশা করে। উদ্দীপক-২ : বিপিএল ক্রিকেট খেলায় একজন বোলারের উইকেট প্রাপ্তির সম্ভাবনা অপেক্ষক— P(x)=∣2−x∣k;x=3,4,5,6,7P(x)=\frac{|2-x|}{k} ; x=3,4,5,6,7।

Dhaka · 2018

ক
সম্ভাবনা বিন্যাস কী?
খ
V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক-২ হতে k এবং E(x) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক-১ হতে রাকিবের প্রত্যাশার যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১ : রাকিব তিনটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করল। সে কমপক্ষে 1টি হেড ফেলতে পারলে 40 পয়েন্ট লাভ করবে কিন্তু বড়জোর 1টি হেড পড়লে 20 পয়েন্ট হারাবে। রাকিব 45 পয়েন্ট প্রত্যাশা করে। উদ্দীপক-২ : বিপিএল ক্রিকেট খেলায় একজন বোলারের উইকেট প্রাপ্তির সম্ভাবনা অপেক্ষক— P(x)=∣2−x∣k;x=3,4,5,6,7P(x)=\frac{|2-x|}{k} ; x=3,4,5,6,7।

Dhaka · 2018

ক
সম্ভাবনা বিন্যাস কী?
খ
V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক-২ হতে k এবং E(x) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক-১ হতে রাকিবের প্রত্যাশার যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।

V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সম্ভাবনা বিন্যাস কী?

সম্ভাবনা বিন্যাস কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক কোন কোম্পানির মোবাইলের চাহিদা বেশি তোমার মতামত নকিয়া মোবাইলের জন্য ধ্রুবক C এর মান নির্ণয় কর।দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।গাণিতিক প্রত্যাশা কী?যদি y = 2x + 3 এবং z = 2x + 5 হয় তবে V(y) এবং V(z) এর মান সমান কি-না- বিশ্লেষণপদৈবচলক x এর গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?উদ্দীপক-১ হতে রাকিবের প্রত্যাশার যথার্থতা যাচাই কর।উদ্দীপক-২ হতে k এবং E(x) এর মান নির্ণয় কর।V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।সম্ভাবনা বিন্যাস কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন