Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

নিক্ষেপকারীর লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত? প্রয়োজনীয় পরিমাণ নির্ণয়পূর্বক তোমার মতামত দাও।

উত্তর: ধরি, A = 3টি হেড পড়ার ঘটনা। A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দু : HHH [গণিত] অর্থাৎ, 2500 টাকা পাবার সম্ভাবনা [গণিত] ধরি, B = 2টি হেড পড়ার ঘটনা। B ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো: HHT, HTH, THH, [গণিত] অর্থাৎ, 1500 টাকা পাবার সম্ভাবনা [গণিত] ধরি, C = 1 টি হেড পড়ার ঘটনা। C ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো: HTT, THT, TTH [গণিত] অর্থাৎ, 500 টাকা পাবার সম্ভাবনা [গণিত] এবং ধরি, D = কোন হেড না পড়ার ঘটনা। D ঘটনার অনুকূল নমুনাবিন্দু : TTT [গণিত] অর্থাৎ, 3000 টাকা হারাবার সম্ভাবনা [গণিত] ধরি, লাভ বা ক্ষতির পরিমাণের দৈব চলক [গণিত] ∴ [গণিত] চলকের মানসমূহ হবে, 2500, 1500, 500, - 3000 ∴ [গণিত] চলকের সম্ভাবনা বিন্যাসটি হবে নিম্নরূপ : [চিত্র] প্রত্যাশিত টাকার পরিমাণ, [গণিত] টাকা লাভ। অতএব, মুদ্রা নিক্ষেপকারীর [গণিত] টাকা লাভ হবে।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা · সৃজনশীল

নিক্ষেপকারীর লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত? প্রয়োজনীয় পরিমাণ নির্ণয়পূর্বক…

উদ্দীপক

একটি খেলায় একটি মুদ্রা তিনবার নিক্ষেপ করা হবে। যদি 3টি হেড পড়ে তবে নিক্ষেপকারী 2500 টাকা পাবে। যদি 2টি হেড পড়ে তবে নিক্ষেপকারী 1500 টাকা পাবে এবং যদি 1টি হেড পড়ে তবে নিক্ষেপকারী 500 টাকা পাবে। আর যদি কোনো হেড না পড়ে নিক্ষেপকারী 3000 টাকা হারাতে হবে।

উত্তর

কোনো দৈব চলকের মানগুলো থেকে এদের প্রত্যাশিত মানের ব্যবধানের বর্গের প্রত্যাশাকে ঐ দৈব চলকের ভেদাঙ্ক বলে।

উত্তর

সম্ভাবনা অপেক্ষক ও সম্ভাবনা ঘনত্ব অপেক্ষক একই-উক্তিটি সঠিক নয়। ব্যাখ্যা : সম্ভাবনা অপেক্ষক ও সম্ভাবনা ঘনত্ব অপেক্ষক এক নয়, এদের মধ্যে বিভিন্নতা রয়েছে। সম্ভাবনা অপেক্ষক হতে সম্ভবনা ঘনত্ব অপেক্ষককে নিম্নলিখিত ভাবে পৃথক করা যায়: question image অতএব বলা যায়, সম্ভাবনা অপেক্ষক ও সম্ভাবনা ঘনত্ব অপেক্ষক একই- উক্তিটি সঠিক নয়।

উত্তর

একটি মুদ্রা তিনবার নিক্ষেপ পরীক্ষায় নমুনাক্ষেত্র S হবে নিম্নরূপ : question image ∴ নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S)=8n(S) = 8টি। ধরি, মুদ্রার হেড নির্দেশক দৈব চলক =x= x ∴ দৈব চলক xx এর মানসমূহ হবে, x: 0, 1, 2, 3 ∴ দৈব চলক xx এর সম্ভাবনা বিন্যাসটি হবে নিম্নরূপ : question image আমরা জানি, V(x)=E(x2)−{E(x)}2V(x)=E\left(x^2\right)-\{E(x)\}^2 এখানে, E(x)=∑xP(x)=(0×18)+(1×38)+(2×38)+(3×18)=08+38+68+38=128=1.5\begin{aligned} \mathrm{E}(\mathrm{x}) & =\sum \mathrm{x} P(x) \\ & =\left(0 \times \frac{1}{8}\right)+\left(1 \times \frac{3}{8}\right)+\left(2 \times \frac{3}{8}\right)+\left(3 \times \frac{1}{8}\right) \\ & =\frac{0}{8}+\frac{3}{8}+\frac{6}{8}+\frac{3}{8}=\frac{12}{8}=1.5\end{aligned} E(x2)=∑x2P(x)=(02×18)+(12×38)+(22×38)+(32×18)=08+38+128+98=248=3∴ V(x)=E(x2)−{E(x)}2=3−(1.5)2=3−2.25=0.75\begin{aligned} \mathrm{E}\left(\mathrm{x}^2\right) & =\sum \mathrm{x}^2 \mathrm{P}(\mathrm{x}) \\ & =\left(0^2 \times \frac{1}{8}\right)+\left(1^2 \times \frac{3}{8}\right)+\left(2^2 \times \frac{3}{8}\right)+\left(3^2 \times \frac{1}{8}\right) \\ & =\frac{0}{8}+\frac{3}{8}+\frac{12}{8}+\frac{9}{8}=\frac{24}{8}=3 \\ \therefore \mathrm{~V}(\mathrm{x}) & =\mathrm{E}\left(\mathrm{x}^2\right)-\{\mathrm{E}(\mathrm{x})\}^2 \\ & =3-(1.5)^2=3-2.25=0.75\end{aligned} সুতরাং, V(x)=0.75V(x)=0.75

উত্তর

ধরি, A = 3টি হেড পড়ার ঘটনা। A ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দু : HHH n(A)=1\mathrm{n}(\mathrm{A})=1 ∴P(A)=n(A)n(S)=18\therefore \quad \mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{A})}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}=\frac{1}{8} অর্থাৎ, 2500 টাকা পাবার সম্ভাবনা =18=\frac{1}{8} ধরি, B = 2টি হেড পড়ার ঘটনা। B ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো: HHT, HTH, THH, ∴n(B)=3∴P(B)=n(B)n(S)=38\begin{array}{ll}\therefore & n(B)=3 \\ \therefore & P(B)=\frac{n(B)}{n(S)}=\frac{3}{8}\end{array} অর্থাৎ, 1500 টাকা পাবার সম্ভাবনা =38=\frac{3}{8} ধরি, C = 1 টি হেড পড়ার ঘটনা। C ঘটনার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো: HTT, THT, TTH ∴n(C)=3∴P(C)=n(C)n(S)=38\begin{array}{ll}\therefore & \mathrm{n}(\mathrm{C})=3 \\ \therefore & \mathrm{P}(\mathrm{C})=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{C})}{\mathrm{n}(S)}=\frac{3}{8}\end{array} অর্থাৎ, 500 টাকা পাবার সম্ভাবনা =38=\frac{3}{8} এবং ধরি, D = কোন হেড না পড়ার ঘটনা। D ঘটনার অনুকূল নমুনাবিন্দু : TTT ∴n(D)=1∴P(D)=n(D)n(S)=18\begin{array}{ll}\therefore & n(D)=1 \\ \therefore & P(D)=\frac{n(D)}{n(S)}=\frac{1}{8}\end{array} অর্থাৎ, 3000 টাকা হারাবার সম্ভাবনা =18=\frac{1}{8} ধরি, লাভ বা ক্ষতির পরিমাণের দৈব চলক =x= x ∴ xx চলকের মানসমূহ হবে, 2500, 1500, 500, - 3000 ∴ xx চলকের সম্ভাবনা বিন্যাসটি হবে নিম্নরূপ : question image প্রত্যাশিত টাকার পরিমাণ, E(x)=∑x⋅P(x)E(x)=\sum x \cdot P(x) =(2500×18)+(1500×38)+(500×38)+(−3000×18)=25008+45008+15008−30008=2500+4500+1500−30008\begin{aligned} & =\left(2500 \times \frac{1}{8}\right)+\left(1500 \times \frac{3}{8}\right)+\left(500 \times \frac{3}{8}\right)+\left(-3000 \times \frac{1}{8}\right) \\ & =\frac{2500}{8}+\frac{4500}{8}+\frac{1500}{8}-\frac{3000}{8} \\ & =\frac{2500+4500+1500-3000}{8}\end{aligned} =55008=687.5=\frac{5500}{8}=687.5 টাকা লাভ। অতএব, মুদ্রা নিক্ষেপকারীর 687.5687.5 টাকা লাভ হবে।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি দোকানে নকিয়া ও সিম্ফোনি কোম্পানি দুটির মোবাইল সেটের চাহিদা সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ : question image

Dhaka · 2017

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কী?
খ
দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
নকিয়া মোবাইলের জন্য ধ্রুবক C এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক কোন কোম্পানির মোবাইলের চাহিদা বেশি তোমার মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি দোকানে নকিয়া ও সিম্ফোনি কোম্পানি দুটির মোবাইল সেটের চাহিদা সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ : question image

Dhaka · 2017

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কী?
খ
দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
নকিয়া মোবাইলের জন্য ধ্রুবক C এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক কোন কোম্পানির মোবাইলের চাহিদা বেশি তোমার মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.গাণিতিক প্রত্যাশা কী?

গাণিতিক প্রত্যাশা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x-এর সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নে দেওয়া হলো : x -4 -2 0 2 4 P(x) 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1

Rajshahi · 2018

ক
দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?
খ
দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।
গ
দৈবচলক x এর গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y = 2x + 3 এবং z = 2x + 5 হয় তবে V(y) এবং V(z) এর মান সমান কি-না- বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x-এর সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নে দেওয়া হলো : x -4 -2 0 2 4 P(x) 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1

Rajshahi · 2018

ক
দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?
খ
দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।
গ
দৈবচলক x এর গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y = 2x + 3 এবং z = 2x + 5 হয় তবে V(y) এবং V(z) এর মান সমান কি-না- বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।

দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?

দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১ : রাকিব তিনটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করল। সে কমপক্ষে 1টি হেড ফেলতে পারলে 40 পয়েন্ট লাভ করবে কিন্তু বড়জোর 1টি হেড পড়লে 20 পয়েন্ট হারাবে। রাকিব 45 পয়েন্ট প্রত্যাশা করে। উদ্দীপক-২ : বিপিএল ক্রিকেট খেলায় একজন বোলারের উইকেট প্রাপ্তির সম্ভাবনা অপেক্ষক— P(x)=∣2−x∣k;x=3,4,5,6,7P(x)=\frac{|2-x|}{k} ; x=3,4,5,6,7।

Dhaka · 2018

ক
সম্ভাবনা বিন্যাস কী?
খ
V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক-২ হতে k এবং E(x) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক-১ হতে রাকিবের প্রত্যাশার যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১ : রাকিব তিনটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করল। সে কমপক্ষে 1টি হেড ফেলতে পারলে 40 পয়েন্ট লাভ করবে কিন্তু বড়জোর 1টি হেড পড়লে 20 পয়েন্ট হারাবে। রাকিব 45 পয়েন্ট প্রত্যাশা করে। উদ্দীপক-২ : বিপিএল ক্রিকেট খেলায় একজন বোলারের উইকেট প্রাপ্তির সম্ভাবনা অপেক্ষক— P(x)=∣2−x∣k;x=3,4,5,6,7P(x)=\frac{|2-x|}{k} ; x=3,4,5,6,7।

Dhaka · 2018

ক
সম্ভাবনা বিন্যাস কী?
খ
V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক-২ হতে k এবং E(x) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক-১ হতে রাকিবের প্রত্যাশার যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।

V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সম্ভাবনা বিন্যাস কী?

সম্ভাবনা বিন্যাস কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক কোন কোম্পানির মোবাইলের চাহিদা বেশি তোমার মতামত নকিয়া মোবাইলের জন্য ধ্রুবক C এর মান নির্ণয় কর।দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।গাণিতিক প্রত্যাশা কী?যদি y = 2x + 3 এবং z = 2x + 5 হয় তবে V(y) এবং V(z) এর মান সমান কি-না- বিশ্লেষণপদৈবচলক x এর গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?উদ্দীপক-১ হতে রাকিবের প্রত্যাশার যথার্থতা যাচাই কর।উদ্দীপক-২ হতে k এবং E(x) এর মান নির্ণয় কর।V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।সম্ভাবনা বিন্যাস কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন