Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের আলোকে দৈব চলক [গণিত] এর গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।

উত্তর: উদ্দীপকে বিচ্ছিন্ন দৈব চলক [গণিত] এবং এর সম্ভাবনা বিন্যাসের ছক দেওয়া আছে। আমরা জানি, বিচ্ছিন্ন দৈব চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা, [গণিত] মানগুলো বসিয়ে পাই, [গণিত]

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা · সৃজনশীল

উদ্দীপকের আলোকে দৈব চলক এর গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x\mathrm{x} এর সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ: question image নাজিফা বলল E(x2+2)=V(2x)\mathrm{E}(\mathrm{x}^2+2)=\mathrm{V}(2\mathrm{x}).

Combined · 2026

উত্তর

উদ্দীপকে বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x\mathrm{x} এবং এর সম্ভাবনা বিন্যাসের ছক দেওয়া আছে। আমরা জানি, বিচ্ছিন্ন দৈব চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা, E(x)=∑x⋅P(x)\mathrm{E}(\mathrm{x}) = \sum \mathrm{x} \cdot \mathrm{P}(\mathrm{x}) মানগুলো বসিয়ে পাই, E(x)=(−4×0.1)+(−2×0.3)+(0×0.2)+(2×0.3)+(4×0.1)\mathrm{E}(\mathrm{x}) = (-4 \times 0.1) + (-2 \times 0.3) + (0 \times 0.2) + (2 \times 0.3) + (4 \times 0.1) ⇒E(x)=−0.4−0.6+0+0.6+0.4\Rightarrow \mathrm{E}(\mathrm{x}) = -0.4 - 0.6 + 0 + 0.6 + 0.4 ∴E(x)=0\therefore \mathrm{E}(\mathrm{x}) = 0

উত্তর

উদ্দীপকে নাজিফার বক্তব্যটি হলো: E(x2+2)=V(2x)\mathrm{E}(\mathrm{x}^2 + 2) = \mathrm{V}(2\mathrm{x}) 'গ' হতে প্রাপ্ত মান, E(x)=0\mathrm{E}(\mathrm{x}) = 0 প্রথমে আমাদের E(x2)\mathrm{E}(\mathrm{x}^2) এর মান নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি, E(x2)=∑x2⋅P(x)\mathrm{E}(\mathrm{x}^2) = \sum \mathrm{x}^2 \cdot \mathrm{P}(\mathrm{x}) ⇒E(x2)=(−4)2×0.1+(−2)2×0.3+(0)2×0.2+(2)2×0.3+(4)2×0.1\Rightarrow \mathrm{E}(\mathrm{x}^2) = (-4)^2 \times 0.1 + (-2)^2 \times 0.3 + (0)^2 \times 0.2 + (2)^2 \times 0.3 + (4)^2 \times 0.1 ⇒E(x2)=(16×0.1)+(4×0.3)+(0×0.2)+(4×0.3)+(16×0.1)\Rightarrow \mathrm{E}(\mathrm{x}^2) = (16 \times 0.1) + (4 \times 0.3) + (0 \times 0.2) + (4 \times 0.3) + (16 \times 0.1) ⇒E(x2)=1.6+1.2+0+1.2+1.6\Rightarrow \mathrm{E}(\mathrm{x}^2) = 1.6 + 1.2 + 0 + 1.2 + 1.6 ∴E(x2)=5.6\therefore \mathrm{E}(\mathrm{x}^2) = 5.6 এখন, নাজিফার বক্তব্যের বামপক্ষ নির্ণয় করি: বামপক্ষ =E(x2+2)= \mathrm{E}(\mathrm{x}^2 + 2) =E(x2)+E(2)= \mathrm{E}(\mathrm{x}^2) + \mathrm{E}(2) =5.6+2= 5.6 + 2 [[যেহেতু ধ্রুবকের প্রত্যাশা ধ্রুবক নিজেই, অর্থাৎ E(2)=2]\mathrm{E}(2) = 2] =7.6= 7.6 এবার, নাজিফার বক্তব্যের ডানপক্ষ নির্ণয় করি: ডানপক্ষ =V(2x)= \mathrm{V}(2\mathrm{x}) আমরা জানি, ভেদাঙ্কের ধর্ম অনুযায়ী V(cx)=c2V(x)\mathrm{V}(\mathrm{cx}) = \mathrm{c}^2 \mathrm{V}(\mathrm{x}) অতএব, V(2x)=22V(x)=4V(x)\mathrm{V}(2\mathrm{x}) = 2^2 \mathrm{V}(\mathrm{x}) = 4\mathrm{V}(\mathrm{x}) এখন V(x)\mathrm{V}(\mathrm{x}) এর মান বের করি: V(x)=E(x2)−[E(x)]2\mathrm{V}(\mathrm{x}) = \mathrm{E}(\mathrm{x}^2) - [\mathrm{E}(\mathrm{x})]^2 =5.6−(0)2= 5.6 - (0)^2 =5.6= 5.6 সুতরাং, ডানপক্ষ =4×5.6=22.4= 4 \times 5.6 = 22.4 গাণিতিক বিশ্লেষণ করে আমরা দেখতে পাচ্ছি, বামপক্ষ (7.67.6) এবং ডানপক্ষ (22.422.4) পরস্পর সমান নয়। অর্থাৎ, E(x2+2)≠V(2x)\mathrm{E}(\mathrm{x}^2 + 2) \neq \mathrm{V}(2\mathrm{x})। অতএব, উদ্দীপকের আলোকে নাজিফার দেওয়া বক্তব্যটি সঠিক নয়।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি দোকানে নকিয়া ও সিম্ফোনি কোম্পানি দুটির মোবাইল সেটের চাহিদা সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ : question image

Dhaka · 2017

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কী?
খ
দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
নকিয়া মোবাইলের জন্য ধ্রুবক C এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক কোন কোম্পানির মোবাইলের চাহিদা বেশি তোমার মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি দোকানে নকিয়া ও সিম্ফোনি কোম্পানি দুটির মোবাইল সেটের চাহিদা সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ : question image

Dhaka · 2017

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কী?
খ
দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
নকিয়া মোবাইলের জন্য ধ্রুবক C এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক কোন কোম্পানির মোবাইলের চাহিদা বেশি তোমার মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.গাণিতিক প্রত্যাশা কী?

গাণিতিক প্রত্যাশা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x-এর সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নে দেওয়া হলো : x -4 -2 0 2 4 P(x) 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1

Rajshahi · 2018

ক
দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?
খ
দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।
গ
দৈবচলক x এর গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y = 2x + 3 এবং z = 2x + 5 হয় তবে V(y) এবং V(z) এর মান সমান কি-না- বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x-এর সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নে দেওয়া হলো : x -4 -2 0 2 4 P(x) 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1

Rajshahi · 2018

ক
দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?
খ
দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।
গ
দৈবচলক x এর গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y = 2x + 3 এবং z = 2x + 5 হয় তবে V(y) এবং V(z) এর মান সমান কি-না- বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।

দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?

দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১ : রাকিব তিনটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করল। সে কমপক্ষে 1টি হেড ফেলতে পারলে 40 পয়েন্ট লাভ করবে কিন্তু বড়জোর 1টি হেড পড়লে 20 পয়েন্ট হারাবে। রাকিব 45 পয়েন্ট প্রত্যাশা করে। উদ্দীপক-২ : বিপিএল ক্রিকেট খেলায় একজন বোলারের উইকেট প্রাপ্তির সম্ভাবনা অপেক্ষক— P(x)=∣2−x∣k;x=3,4,5,6,7P(x)=\frac{|2-x|}{k} ; x=3,4,5,6,7।

Dhaka · 2018

ক
সম্ভাবনা বিন্যাস কী?
খ
V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক-২ হতে k এবং E(x) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক-১ হতে রাকিবের প্রত্যাশার যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১ : রাকিব তিনটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করল। সে কমপক্ষে 1টি হেড ফেলতে পারলে 40 পয়েন্ট লাভ করবে কিন্তু বড়জোর 1টি হেড পড়লে 20 পয়েন্ট হারাবে। রাকিব 45 পয়েন্ট প্রত্যাশা করে। উদ্দীপক-২ : বিপিএল ক্রিকেট খেলায় একজন বোলারের উইকেট প্রাপ্তির সম্ভাবনা অপেক্ষক— P(x)=∣2−x∣k;x=3,4,5,6,7P(x)=\frac{|2-x|}{k} ; x=3,4,5,6,7।

Dhaka · 2018

ক
সম্ভাবনা বিন্যাস কী?
খ
V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক-২ হতে k এবং E(x) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক-১ হতে রাকিবের প্রত্যাশার যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।

V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সম্ভাবনা বিন্যাস কী?

সম্ভাবনা বিন্যাস কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক কোন কোম্পানির মোবাইলের চাহিদা বেশি তোমার মতামত নকিয়া মোবাইলের জন্য ধ্রুবক C এর মান নির্ণয় কর।দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।গাণিতিক প্রত্যাশা কী?যদি y = 2x + 3 এবং z = 2x + 5 হয় তবে V(y) এবং V(z) এর মান সমান কি-না- বিশ্লেষণপদৈবচলক x এর গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?উদ্দীপক-১ হতে রাকিবের প্রত্যাশার যথার্থতা যাচাই কর।উদ্দীপক-২ হতে k এবং E(x) এর মান নির্ণয় কর।V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।সম্ভাবনা বিন্যাস কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন