Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

400 টাকার বিনিময়ে বীমা কোম্পানির 3000 টাকার ঝুঁকি নেয়া উচিত হবে কী- প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক তোমার মতামত দাও।

উত্তর: একটি মুদ্রা তিনবার নিক্ষেপ পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্র, [গণিত] নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, [গণিত] তিনটি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা = [গণিত] অর্থাৎ, 3000 টাকা পাওয়ার সম্ভাবনা = [গণিত] 0 টাকা পাওয়ার সম্ভাবনা [গণিত] ধরি, টাকার পরিমাপ [গণিত] এর সম্ভাবনা বিন্যাস : [চিত্র] [গণিত] টাকা। যেহেতু টিকিটের মূল্য 500 টাকা কিন্তু বীমা কোম্পানিকে 400 টাকা দিতে হবে অথচ নিক্ষেপকারীর প্রাপ্ত টাকার পরিমাণ 375 টাকা। অতএব, 400 টাকার বিনিময়ে বীমা কোম্পানির 3000 টাকার ঝুঁকি নেয়া উচিত হবে না।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা · সৃজনশীল

400 টাকার বিনিময়ে বীমা কোম্পানির 3000 টাকার ঝুঁকি নেয়া উচিত হবে কী-…

উদ্দীপক

একটি খেলায় একটি মুদ্রা তিনবার নিক্ষেপ করা হবে। যদি ওটি হেড পড়ে তবে নিক্ষেপকারী 3000 টাকা পাবে। এ খেলায় অংশ নিতে একজনকে 500 টাকা দিয়ে টিকেট কিনতে হবে। খেলা আয়োজক কমিটি পুরস্কারের 3000 টাকা প্রদানের জন্য বীমা কোম্পানির সাথে চুক্তি করে বিনিময়ে কোম্পানীকে টিকিটের 400 টাকা প্রদান করা হয়।

উত্তর

কোনো দৈব চলকের প্রতিটি মান এবং এদের নিজ নিজ সম্ভাবনার গুণফলের সমষ্টিকে ঐ দৈব চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা বা প্রত্যাশিত মান বলে।

উত্তর

দুইটি স্বাধীন দৈবচলকের সহভেদাঙ্ক শূন্য। ব্যাখ্যা: মনে করি, xx ও yy দুটি স্বাধীন দৈব চলক এবং xx ও yy এর গাণিতিক প্রত্যাশা যথাক্রমে E(x)ওE(y)E(x) ও E(y)। আমরা জানি, দুটি দৈব চলক xx ও yy এর সহভেদোঙ্ক, Cov⁡(x,y)=E[{x−E(x)}{y−E(y)}]\operatorname{Cov}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=\mathrm{E}[\{\mathrm{x}-\mathrm{E}(\mathrm{x})\}\{\mathrm{y}-\mathrm{E}(\mathrm{y})\}] =E[xy−xE(y)−yE(x)+E(x)E(y)]= E[x y-x E(y)-y E(x)+E(x) E(y)] =E(xy)−E(x)E(y)−E(x)E(y)+E(x)E(y)= E(x y)-E(x) E(y)-E(x) E(y)+E(x) E(y) =E(xy)−E(x)E(y)=E(x)E(y)−E(x)E(y)= E(x y)-E(x) E(y)=E(x) E(y)-E(x) E(y) [∵x,y[\because x, y স্বাধীন দৈব চলকের ক্ষেত্রে, E(xy)=E(x)E(y)]E(x y)=E(x) E(y)] ∴Cov⁡(x,y)=0\therefore \quad \operatorname{Cov}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0. অতএব বলা যায়, দৈব চলক দুটি স্বাধীন হলে উহাদের সহভেদাঙ্কের মান শূন্য হয়।

উত্তর

একটি মুদ্রা তিনবার নিক্ষেপ পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্র ৪ নিম্নরূপ: question image ∴\therefore নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S) = ৪টি। মুদ্রা নিক্ষেপে হেডের সংখ্যা x হলে x এর মানসমূহ হবে, x=0,1,2,3x = 0, 1, 2, 3 ∴\therefore x এর সম্ভাবনা বিন্যাসটি হবে নিম্নরূপ: question image আমরা জানি, V(x)=E(x2)−{E(x)}2\mathrm{V}(\mathrm{x})=\mathrm{E}\left(\mathrm{x}^2\right)-\{\mathrm{E}(\mathrm{x})\}^2 এখানে, E(x)=∑xP(x)\mathrm{E}(\mathrm{x})=\sum \mathrm{x} P(\mathrm{x}) =(0×18)+(1×38)+(2×38)+(3×18)=\left(0 \times \frac{1}{8}\right)+\left(1 \times \frac{3}{8}\right)+\left(2 \times \frac{3}{8}\right)+\left(3 \times \frac{1}{8}\right) =0+38+68+38=0+\frac{3}{8}+\frac{6}{8}+\frac{3}{8} =128=1.5=\frac{12}{8}=1.5 এবং E(x2)=∑x2⋅P(x)\mathrm{E}\left(\mathrm{x}^2\right) =\sum \mathrm{x}^2 \cdot \mathrm{P}(\mathrm{x}) =(02×18)+(12×38)+(22×38)+(32×18)=\left(0^2 \times \frac{1}{8}\right)+\left(1^2 \times \frac{3}{8}\right)+\left(2^2 \times \frac{3}{8}\right)+\left(3^2 \times \frac{1}{8}\right) =0+38+128+98=0+\frac{3}{8}+\frac{12}{8}+\frac{9}{8} =248=3=\frac{24}{8}=3 ∴ V(x)=E(x2)−{E(x)}2\therefore \quad \mathrm{~V}(\mathrm{x}) =\mathrm{E}\left(\mathrm{x}^2\right)-\{\mathrm{E}(\mathrm{x})\}^2 =3−(1.5)2=3-(1.5)^2 =3−2.25=0.75=3-2.25=0.75 সুতরাং, V(x) =0.75=0.75

উত্তর

একটি মুদ্রা তিনবার নিক্ষেপ পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্র, S=HHH,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTTS = {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT} ∴\therefore নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা, n(S)=8n(S) = 8 ∴\therefore তিনটি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা = 18\frac{1}{8} অর্থাৎ, 3000 টাকা পাওয়ার সম্ভাবনা = 18\frac{1}{8} ∴\therefore 0 টাকা পাওয়ার সম্ভাবনা =1−18=8−18=78=1-\frac{1}{8}=\frac{8-1}{8}=\frac{7}{8} ধরি, টাকার পরিমাপ =x= x ∴x\therefore x এর সম্ভাবনা বিন্যাস : question image ∴E(x)=∑xP(x)\therefore \mathrm{E}(\mathrm{x}) =\sum \mathrm{xP}(\mathrm{x}) =(3000×18)+(0×78)=\left(3000 \times \frac{1}{8}\right)+\left(0 \times \frac{7}{8}\right) =30008+0=375=\frac{3000}{8}+0=375 টাকা। যেহেতু টিকিটের মূল্য 500 টাকা কিন্তু বীমা কোম্পানিকে 400 টাকা দিতে হবে অথচ নিক্ষেপকারীর প্রাপ্ত টাকার পরিমাণ 375 টাকা। অতএব, 400 টাকার বিনিময়ে বীমা কোম্পানির 3000 টাকার ঝুঁকি নেয়া উচিত হবে না।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি দোকানে নকিয়া ও সিম্ফোনি কোম্পানি দুটির মোবাইল সেটের চাহিদা সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ : question image

Dhaka · 2017

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কী?
খ
দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
নকিয়া মোবাইলের জন্য ধ্রুবক C এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক কোন কোম্পানির মোবাইলের চাহিদা বেশি তোমার মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি দোকানে নকিয়া ও সিম্ফোনি কোম্পানি দুটির মোবাইল সেটের চাহিদা সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ : question image

Dhaka · 2017

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কী?
খ
দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
নকিয়া মোবাইলের জন্য ধ্রুবক C এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক কোন কোম্পানির মোবাইলের চাহিদা বেশি তোমার মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.গাণিতিক প্রত্যাশা কী?

গাণিতিক প্রত্যাশা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x-এর সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নে দেওয়া হলো : x -4 -2 0 2 4 P(x) 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1

Rajshahi · 2018

ক
দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?
খ
দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।
গ
দৈবচলক x এর গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y = 2x + 3 এবং z = 2x + 5 হয় তবে V(y) এবং V(z) এর মান সমান কি-না- বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x-এর সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নে দেওয়া হলো : x -4 -2 0 2 4 P(x) 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1

Rajshahi · 2018

ক
দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?
খ
দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।
গ
দৈবচলক x এর গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y = 2x + 3 এবং z = 2x + 5 হয় তবে V(y) এবং V(z) এর মান সমান কি-না- বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।

দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?

দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১ : রাকিব তিনটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করল। সে কমপক্ষে 1টি হেড ফেলতে পারলে 40 পয়েন্ট লাভ করবে কিন্তু বড়জোর 1টি হেড পড়লে 20 পয়েন্ট হারাবে। রাকিব 45 পয়েন্ট প্রত্যাশা করে। উদ্দীপক-২ : বিপিএল ক্রিকেট খেলায় একজন বোলারের উইকেট প্রাপ্তির সম্ভাবনা অপেক্ষক— P(x)=∣2−x∣k;x=3,4,5,6,7P(x)=\frac{|2-x|}{k} ; x=3,4,5,6,7।

Dhaka · 2018

ক
সম্ভাবনা বিন্যাস কী?
খ
V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক-২ হতে k এবং E(x) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক-১ হতে রাকিবের প্রত্যাশার যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১ : রাকিব তিনটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করল। সে কমপক্ষে 1টি হেড ফেলতে পারলে 40 পয়েন্ট লাভ করবে কিন্তু বড়জোর 1টি হেড পড়লে 20 পয়েন্ট হারাবে। রাকিব 45 পয়েন্ট প্রত্যাশা করে। উদ্দীপক-২ : বিপিএল ক্রিকেট খেলায় একজন বোলারের উইকেট প্রাপ্তির সম্ভাবনা অপেক্ষক— P(x)=∣2−x∣k;x=3,4,5,6,7P(x)=\frac{|2-x|}{k} ; x=3,4,5,6,7।

Dhaka · 2018

ক
সম্ভাবনা বিন্যাস কী?
খ
V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক-২ হতে k এবং E(x) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক-১ হতে রাকিবের প্রত্যাশার যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।

V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সম্ভাবনা বিন্যাস কী?

সম্ভাবনা বিন্যাস কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক কোন কোম্পানির মোবাইলের চাহিদা বেশি তোমার মতামত নকিয়া মোবাইলের জন্য ধ্রুবক C এর মান নির্ণয় কর।দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।গাণিতিক প্রত্যাশা কী?যদি y = 2x + 3 এবং z = 2x + 5 হয় তবে V(y) এবং V(z) এর মান সমান কি-না- বিশ্লেষণপদৈবচলক x এর গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?উদ্দীপক-১ হতে রাকিবের প্রত্যাশার যথার্থতা যাচাই কর।উদ্দীপক-২ হতে k এবং E(x) এর মান নির্ণয় কর।V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।সম্ভাবনা বিন্যাস কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন