Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এ, রনির মন্তব্য বিশ্লেষণপূর্বক তার মতামত যৌক্তিক কিনা ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: উদ্দীপক হতে পাই, দ্বিপদী বিন্যাসের গড় [গণিত] . . . . . . . . . . . . . . (i) দ্বিপদী বিন্যাসের পরিমিত ব্যবধান [গণিত] ∴ দ্বিপদী বিন্যাসের ভেদাঙ্ক [গণিত] . . . . . . . . . . . . .(ii) এখানে, [গণিত] বা, 6q = 4 [(i) নং সমীকরণ ব্যবহার করে] [গণিত] আমরা জানি, [গণিত] বা, [গণিত] p এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের বঙ্কিমতাঙ্ক, [গণিত] ] যেহেতু [গণিত] । সুতরাং, উদ্দীপকের প্রদত্ত দ্বিপদী বিন্যাসটি ধনাত্মক বঙ্কিম। দ্বিপদী বিন্যাসের সূঁচালতাঙ্ক, [গণিত] যেহেতু, [গণিত] সুতরাং, উদ্দীপকের প্রদত্ত দ্বিপদী বিন্যাসটি অনতি সূঁচালো। অতএব, রনির মন্তব্য যথার্থ ছিল।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এ, রনির মন্তব্য বিশ্লেষণপূর্বক তার মতামত যৌক্তিক কিনা ব…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: একটি দ্বিপদী বিন্যাসের গড় 6 এবং পরিমিত ব্যবধান 2। রনি মন্তব্য করল বিন্যাসটি ধনাত্মক বঙ্কিম কিন্তু অনতি সূঁচালো। দৃশ্যকল্প-২ : একজন শিকারি প্রতি চারটি গুলিতে দুটি পাখি শিকার করে।

উত্তর

কোনো বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x কে দ্বিপদী চলক বলা হবে যদি উহার সম্ভাবনা ফাংশন, P(x)=nCxpxqn−x;x=0,1,2,……….,nP(x)={ }^n C_x p^x q^{n-x} ; \quad x=0,1,2, \ldots \ldots \ldots ., n হয়।

উত্তর

p<q\mathbf{p}<\mathbf{q} হলে দ্বিপদী বিন্যাসের আকৃতি ধনাত্মক বঙ্কিম হবে। ব্যাখ্যা: আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের বঙ্কিমতাঙ্ক, β1=q−pnpq\sqrt{\beta_1}=\frac{q-p}{\sqrt{n p q}} দ্বিপদী বিন্যাস ধনাত্মক বঙ্কিম হবে যদি β1>0\sqrt{\beta_1}>0 হয়। বা, q−pnpq>0\frac{q-p}{\sqrt{n p q}}>0 বা, q−p>0q-p>0 বা, q>pq>p ∴p<q\therefore p<q অতএব, p<qp < q হলে দ্বিপদী বিন্যাসের আকৃতি ধনাত্মক বঙ্কিম হবে।

উত্তর

ধরি, গুলিতে পাখি শিকার করার ঘটনা সফলতা। যেহেতু শিকারি প্রতি চারটি গুলিতে দুটি পাখি শিকার করতে পারে সেহেতু সফলতার সম্ভাবনা, p=24=0.5\mathrm{p}=\frac{2}{4}=0.5 এবং বিফলতার সম্ভাবনা, q=1−p=1−0.5=0.5q=1-p=1-0.5=0.5 এবং চেষ্টার সংখ্যা, n=6n = 6 ধরি, গুলিতে পাখি শিকার করার সংখ্যা নির্দেশক চলক =x= x এখানে, n=6<30n = 6 < 30 এবং p=0.5>0.1p = 0.5 > 0.1 । সুতরাং, চরক xx দ্বিপদী বিন্যাসকে মেনে চলে। ∴ xx চলকের সম্ভাবনা ফাংশনটি হবে নিম্নরূপ: P(x)=6Cx(0.5)x(0.5)6−x;x=0,1,2,….,6=6Cx(0.5)6;x=0,1,2,….,6\begin{aligned} P(x) & ={ }^6 C_x(0.5)^x(0.5)^{6-x} ; x=0,1,2, \ldots ., 6 \\ & ={ }^6 C_x(0.5)^6 ; x=0,1,2, \ldots ., 6\end{aligned} ∴ বড়জোর 2টি পাখি শিকার করার সম্ভাবনা =P(x≤2)=P(x \leq 2) =P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)=6C0(0.5)6+6C1(0.5)6+6C2(0.5)6=0.015625+0.09375+0.234375=0.343751\begin{aligned} & =P(x=0)+P(x=1)+P(x=2) \\ & ={ }^6 C_0(0.5)^6+{ }^6 C_1(0.5)^6+{ }^6 C_2(0.5)^6 \\ & =0.015625+0.09375+0.234375 \\ & =0.343751\end{aligned} সুতরাং, বড়জোর 2টি পাখি শিকার করার সম্ভাবনা 0.3437510.343751।

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, দ্বিপদী বিন্যাসের গড় =np=6=n p=6. . . . . . . . . . . . . . (i) দ্বিপদী বিন্যাসের পরিমিত ব্যবধান =npq=2=\sqrt{n p q}=2 ∴ দ্বিপদী বিন্যাসের ভেদাঙ্ক =npq=4=n p q=4. . . . . . . . . . . . .(ii) এখানে, npq=4npq = 4 বা, 6q = 4 [(i) নং সমীকরণ ব্যবহার করে] ∴q=46\therefore \quad q=\frac{4}{6} আমরা জানি, p+q=1p + q = 1 বা, p=1−qp = 1 - q ∴p=1−46=6−46=26\therefore p=1-\frac{4}{6}=\frac{6-4}{6}=\frac{2}{6} p এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, np=6n p=6 n×26=6n \times \frac{2}{6}=6 2n=362n=36 ∴n=18\therefore \quad n=18 আমরা জানি, দ্বিপদী বিন্যাসের বঙ্কিমতাঙ্ক, β1=q−pnpq=46−2618×26×46=264=22=26×2=46=0.67\begin{aligned} \sqrt{\beta_1} & =\frac{q-p}{\sqrt{n p q}} \\ & =\frac{\frac{4}{6}-\frac{2}{6}}{\sqrt{18 \times \frac{2}{6} \times \frac{4}{6}}} \\ & =\frac{\frac{2}{6}}{\sqrt{4}}=\frac{2}{2}=\frac{2}{6} \times 2=\frac{4}{6}=0.67\end{aligned}\] যেহেতু β1>0\sqrt{\beta_1}>0 । সুতরাং, উদ্দীপকের প্রদত্ত দ্বিপদী বিন্যাসটি ধনাত্মক বঙ্কিম। দ্বিপদী বিন্যাসের সূঁচালতাঙ্ক, β2=3+1−6pqnpq=3+1−6×26×4618×26×46=3+1−864\beta_2=3+\frac{1-6 \mathrm{pq}}{\mathrm{npq}}=3+\frac{1-6 \times \frac{2}{6} \times \frac{4}{6}}{18 \times \frac{2}{6} \times \frac{4}{6}}=3+\frac{1-\frac{8}{6}}{4} =3+1−1.334=3+−0.334=3−0.0825=2.92=3+\frac{1-1.33}{4}=3+\frac{-0.33}{4}=3-0.0825=2.92 যেহেতু, β2<3\boldsymbol{\beta}_2<3 সুতরাং, উদ্দীপকের প্রদত্ত দ্বিপদী বিন্যাসটি অনতি সূঁচালো। অতএব, রনির মন্তব্য যথার্থ ছিল।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি দোকানে নকিয়া ও সিম্ফোনি কোম্পানি দুটির মোবাইল সেটের চাহিদা সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ : question image

Dhaka · 2017

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কী?
খ
দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
নকিয়া মোবাইলের জন্য ধ্রুবক C এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক কোন কোম্পানির মোবাইলের চাহিদা বেশি তোমার মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি দোকানে নকিয়া ও সিম্ফোনি কোম্পানি দুটির মোবাইল সেটের চাহিদা সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ : question image

Dhaka · 2017

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কী?
খ
দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
নকিয়া মোবাইলের জন্য ধ্রুবক C এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক কোন কোম্পানির মোবাইলের চাহিদা বেশি তোমার মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.গাণিতিক প্রত্যাশা কী?

গাণিতিক প্রত্যাশা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x-এর সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নে দেওয়া হলো : x -4 -2 0 2 4 P(x) 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1

Rajshahi · 2018

ক
দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?
খ
দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।
গ
দৈবচলক x এর গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y = 2x + 3 এবং z = 2x + 5 হয় তবে V(y) এবং V(z) এর মান সমান কি-না- বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x-এর সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নে দেওয়া হলো : x -4 -2 0 2 4 P(x) 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1

Rajshahi · 2018

ক
দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?
খ
দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।
গ
দৈবচলক x এর গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y = 2x + 3 এবং z = 2x + 5 হয় তবে V(y) এবং V(z) এর মান সমান কি-না- বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।

দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?

দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১ : রাকিব তিনটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করল। সে কমপক্ষে 1টি হেড ফেলতে পারলে 40 পয়েন্ট লাভ করবে কিন্তু বড়জোর 1টি হেড পড়লে 20 পয়েন্ট হারাবে। রাকিব 45 পয়েন্ট প্রত্যাশা করে। উদ্দীপক-২ : বিপিএল ক্রিকেট খেলায় একজন বোলারের উইকেট প্রাপ্তির সম্ভাবনা অপেক্ষক— P(x)=∣2−x∣k;x=3,4,5,6,7P(x)=\frac{|2-x|}{k} ; x=3,4,5,6,7।

Dhaka · 2018

ক
সম্ভাবনা বিন্যাস কী?
খ
V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক-২ হতে k এবং E(x) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক-১ হতে রাকিবের প্রত্যাশার যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১ : রাকিব তিনটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করল। সে কমপক্ষে 1টি হেড ফেলতে পারলে 40 পয়েন্ট লাভ করবে কিন্তু বড়জোর 1টি হেড পড়লে 20 পয়েন্ট হারাবে। রাকিব 45 পয়েন্ট প্রত্যাশা করে। উদ্দীপক-২ : বিপিএল ক্রিকেট খেলায় একজন বোলারের উইকেট প্রাপ্তির সম্ভাবনা অপেক্ষক— P(x)=∣2−x∣k;x=3,4,5,6,7P(x)=\frac{|2-x|}{k} ; x=3,4,5,6,7।

Dhaka · 2018

ক
সম্ভাবনা বিন্যাস কী?
খ
V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক-২ হতে k এবং E(x) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক-১ হতে রাকিবের প্রত্যাশার যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।

V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সম্ভাবনা বিন্যাস কী?

সম্ভাবনা বিন্যাস কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক কোন কোম্পানির মোবাইলের চাহিদা বেশি তোমার মতামত নকিয়া মোবাইলের জন্য ধ্রুবক C এর মান নির্ণয় কর।দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।গাণিতিক প্রত্যাশা কী?যদি y = 2x + 3 এবং z = 2x + 5 হয় তবে V(y) এবং V(z) এর মান সমান কি-না- বিশ্লেষণপদৈবচলক x এর গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?উদ্দীপক-১ হতে রাকিবের প্রত্যাশার যথার্থতা যাচাই কর।উদ্দীপক-২ হতে k এবং E(x) এর মান নির্ণয় কর।V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।সম্ভাবনা বিন্যাস কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন