Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের আলোকে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর: 'গ' হতে পাই, [গণিত] এখন, [গণিত] আমরা জানি, [গণিত] দেওয়া আছে, [গণিত] এখন, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] ∴ এর সম্ভাবনা বিন্যাসটি হবে নিম্নরূপ : [চিত্র] এখন, [গণিত] এবং [গণিত] আমরা জানি, [গণিত] এখানে, [গণিত] অতএব, উদ্দীপকের আলোকে শিক্ষকের মন্তব্য যথার্থ ছিল না।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা · সৃজনশীল

উদ্দীপকের আলোকে শিক্ষকের মন্তব্যের যথার্থতা যাচাই কর।

উদ্দীপক

একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা চারবার নিক্ষেপ করে উপরের পিঠে প্রাপ্ত হেডের সংখ্যা দৈব চলক xx এবং এর সম্ভাবনা বিন্যাস P(x)P(x)। একজন শিক্ষক বললেন যে, যদি y=2x−100y = 2x - 100 হয় তাহলে V(x)=V(y)V(x) = V(y).

উত্তর

কোনো দৈব চলকের প্রতিটি মানের সাথে নিজ নিজ সম্ভাবনা গুণ করে। গুণফলের সমষ্টি নির্ণয় করলে প্রাপ্ত মানই ঐ দৈব চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা।

উত্তর

গাণিতিক প্রত্যাশার মান ঋণাত্মক হতে পারে। ব্যাখ্যা: গাণিতিক প্রত্যাশার মান ঋণাত্মক হতে পারে। কারণ কোনো দৈব চলকের প্রতিটি মানের সাথে নিজ নিজ সম্ভাবনা গুণ করে গুণফলের সমষ্টি নির্ণয় করলে প্রাপ্ত মানকে ঐ দৈব চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা বলে। যদিও সম্ভাবনার মান ঋণাত্মক হয় না কিন্তু দৈব চলকের মান হতে পারে। আর দৈব চলকের এ ঋণাত্মক মানের। কারণে গাণিতিক প্রত্যাশা কখনও কখনও ঋণাত্মক হতে পারে। নিচে একটি উদাহরণের সাহায্যে তা ব্যাখ্যা করা হলো: question image এখানে, চলক x-এর একটি মান ঋণাত্মক। ∴E(x)=∑xP(x)=(−3×0.20)+(0×0.50)+(1×0.30)=−0.60+0+0.30=−0.30\begin{aligned} \therefore \mathrm{E}(\mathrm{x})=\sum \mathrm{xP}(\mathrm{x}) & =(-3 \times 0.20)+(0 \times 0.50)+(1 \times 0.30) \\ & =-0.60+0+0.30=-0.30\end{aligned} অতএব, গাণিতিক প্রত্যাশার মান ঋণাত্মক হতে পারে।

উত্তর

একটি মুদ্রা চারবার নিক্ষেপ পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্রে 5 নিম্নরূপ: question image ∴ নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনাবিন্দুর সংখ্যা n(s)=24=16n(s)=2^4=16 টি। দেওয়া আছে, মুদ্রার উপরের পিঠে প্রাপ্ত হেডের সংখ্যা দৈব চলক =x= x ∴ xx চলকের মানসমূহ: 0, 1, 2, 3, 4 ∴ চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস হবে নিম্নরূপ : question image ∴ দৈব চলক xx এর গাণিতিক প্রত্যাশা, E(x)=∑xP(x)=(0×116)+(1×416)+(2×616)+(3×416)+(4×116)=016+416+1216+1216+416=0+4+12+12+416=3216=2\begin{aligned} E(x) & =\sum x P(x) \\ & =\left(0 \times \frac{1}{16}\right)+\left(1 \times \frac{4}{16}\right)+\left(2 \times \frac{6}{16}\right)+\left(3 \times \frac{4}{16}\right)+\left(4 \times \frac{1}{16}\right) \\ & =\frac{0}{16}+\frac{4}{16}+\frac{12}{16}+\frac{12}{16}+\frac{4}{16}=\frac{0+4+12+12+4}{16}=\frac{32}{16}=2\end{aligned}

উত্তর

'গ' হতে পাই, E(x)=2E(x) = 2 এখন, E(x2)=∑x2⋅P(x)E\left(x^2\right)=\sum x^2 \cdot P(x) =(02×116)+(12×416)+(22×616)+(32×416)+(42×116)=016+416+2416+3616+1616=0+4+24+36+1616=8016=5\begin{aligned} & =\left(0^2 \times \frac{1}{16}\right)+\left(1^2 \times \frac{4}{16}\right)+\left(2^2 \times \frac{6}{16}\right)+\left(3^2 \times \frac{4}{16}\right)+\left(4^2 \times \frac{1}{16}\right) \\ & =\frac{0}{16}+\frac{4}{16}+\frac{24}{16}+\frac{36}{16}+\frac{16}{16}=\frac{0+4+24+36+16}{16}=\frac{80}{16}=5\end{aligned} আমরা জানি, V(x)=E(x2)−{E(x)}2=5−(2)2=5−4=rV(x)=E\left(x^2\right)-\{E(x)\}^2=5-(2)^2=5-4=r দেওয়া আছে, y=2x−100;x=0,1,2,3,4y=2 x-100 ; x=0,1,2,3,4 এখন, x=0x=0 হলে, y=2×0−100=0−100=−100y=2 \times 0-100=0-100=-100 x=1x=1 হলে, y=2×1−100=2−100=−98y=2 \times 1-100=2-100=-98 x=2x=2 হলে, y=2×2−100=4−100=−96y=2 \times 2-100=4-100=-96 x=3x=3 হলে, y=2×3−100=6−100=−94y=2 \times 3-100=6-100=-94 x=4x=4হলে, y=2×4−100=8−100=−92y=2 \times 4-100=8-100=-92 ∴ এর সম্ভাবনা বিন্যাসটি হবে নিম্নরূপ : question image এখন, E(y)=∑yP(y)E(y)=\sum y P(y) =(−100×116)+(−98×416)+(−96×616)+(−94×416)+(−92×116)=−10016−39216−57616−37616−9216=−100−392−576−376−9216=−153616=−96\begin{aligned} & =\left(-100 \times \frac{1}{16}\right)+\left(-98 \times \frac{4}{16}\right)+\left(-96 \times \frac{6}{16}\right)+\left(-94 \times \frac{4}{16}\right)+\left(-92 \times \frac{1}{16}\right) \\ & =-\frac{100}{16}-\frac{392}{16}-\frac{576}{16}-\frac{376}{16}-\frac{92}{16} \\ & =\frac{-100-392-576-376-92}{16}=\frac{-1536}{16}=-96\end{aligned} এবং E(y2)=Σy2P(y)E\left(y^2\right)=\Sigma y^2 P(y) {(−100)2×116}+{(−98)2×416}+{(−96)2×616}\left\{(-100)^2 \times \frac{1}{16}\right\}+\left\{(-98)^2 \times \frac{4}{16}\right\}+\left\{(-96)^2 \times \frac{6}{16}\right\} +{(−94)2×416}+{(−92)2×116}+\left\{(-94)^2 \times \frac{4}{16}\right\}+\left\{(-92)^2 \times \frac{1}{16}\right\} =1000016+3841616+5529616+3534416+846416=10000+38416+55296+35344+846416=14752016=9220\begin{aligned} & =\frac{10000}{16}+\frac{38416}{16}+\frac{55296}{16}+\frac{35344}{16}+\frac{8464}{16} \\ & =\frac{10000+38416+55296+35344+8464}{16}=\frac{147520}{16}=9220\end{aligned} আমরা জানি, V(y)=E(y2)−{E(y)}2=9220−(−96)2=9220−9216=4\begin{aligned} V(y) & =E\left(y^2\right)-\{E(y)\}^2 \\ & =9220-(-96)^2=9220-9216=4\end{aligned} এখানে, V(x)≠V(y)V(x) \neq V(y) অতএব, উদ্দীপকের আলোকে শিক্ষকের মন্তব্য যথার্থ ছিল না।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 3: গাণিতিক প্রত্যাশা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি দোকানে নকিয়া ও সিম্ফোনি কোম্পানি দুটির মোবাইল সেটের চাহিদা সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ : question image

Dhaka · 2017

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কী?
খ
দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
নকিয়া মোবাইলের জন্য ধ্রুবক C এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক কোন কোম্পানির মোবাইলের চাহিদা বেশি তোমার মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি দোকানে নকিয়া ও সিম্ফোনি কোম্পানি দুটির মোবাইল সেটের চাহিদা সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ : question image

Dhaka · 2017

ক
গাণিতিক প্রত্যাশা কী?
খ
দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।
গ
নকিয়া মোবাইলের জন্য ধ্রুবক C এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক কোন কোম্পানির মোবাইলের চাহিদা বেশি তোমার মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.গাণিতিক প্রত্যাশা কী?

গাণিতিক প্রত্যাশা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x-এর সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নে দেওয়া হলো : x -4 -2 0 2 4 P(x) 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1

Rajshahi · 2018

ক
দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?
খ
দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।
গ
দৈবচলক x এর গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y = 2x + 3 এবং z = 2x + 5 হয় তবে V(y) এবং V(z) এর মান সমান কি-না- বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x-এর সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নে দেওয়া হলো : x -4 -2 0 2 4 P(x) 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1

Rajshahi · 2018

ক
দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?
খ
দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।
গ
দৈবচলক x এর গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।
ঘ
যদি y = 2x + 3 এবং z = 2x + 5 হয় তবে V(y) এবং V(z) এর মান সমান কি-না- বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।

দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?

দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১ : রাকিব তিনটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করল। সে কমপক্ষে 1টি হেড ফেলতে পারলে 40 পয়েন্ট লাভ করবে কিন্তু বড়জোর 1টি হেড পড়লে 20 পয়েন্ট হারাবে। রাকিব 45 পয়েন্ট প্রত্যাশা করে। উদ্দীপক-২ : বিপিএল ক্রিকেট খেলায় একজন বোলারের উইকেট প্রাপ্তির সম্ভাবনা অপেক্ষক— P(x)=∣2−x∣k;x=3,4,5,6,7P(x)=\frac{|2-x|}{k} ; x=3,4,5,6,7।

Dhaka · 2018

ক
সম্ভাবনা বিন্যাস কী?
খ
V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক-২ হতে k এবং E(x) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক-১ হতে রাকিবের প্রত্যাশার যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১ : রাকিব তিনটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করল। সে কমপক্ষে 1টি হেড ফেলতে পারলে 40 পয়েন্ট লাভ করবে কিন্তু বড়জোর 1টি হেড পড়লে 20 পয়েন্ট হারাবে। রাকিব 45 পয়েন্ট প্রত্যাশা করে। উদ্দীপক-২ : বিপিএল ক্রিকেট খেলায় একজন বোলারের উইকেট প্রাপ্তির সম্ভাবনা অপেক্ষক— P(x)=∣2−x∣k;x=3,4,5,6,7P(x)=\frac{|2-x|}{k} ; x=3,4,5,6,7।

Dhaka · 2018

ক
সম্ভাবনা বিন্যাস কী?
খ
V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক-২ হতে k এবং E(x) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপক-১ হতে রাকিবের প্রত্যাশার যথার্থতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।

V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সম্ভাবনা বিন্যাস কী?

সম্ভাবনা বিন্যাস কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক কোন কোম্পানির মোবাইলের চাহিদা বেশি তোমার মতামত নকিয়া মোবাইলের জন্য ধ্রুবক C এর মান নির্ণয় কর।দৈব চলকের পরিমিত ব্যবধান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর।গাণিতিক প্রত্যাশা কী?যদি y = 2x + 3 এবং z = 2x + 5 হয় তবে V(y) এবং V(z) এর মান সমান কি-না- বিশ্লেষণপদৈবচলক x এর গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।দৈবচলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই— ব্যাখ্যা কর।দৈবচলকের ভেদাঙ্ক কী?উদ্দীপক-১ হতে রাকিবের প্রত্যাশার যথার্থতা যাচাই কর।উদ্দীপক-২ হতে k এবং E(x) এর মান নির্ণয় কর।V(5) = 0 ব্যাখ্যা কর।সম্ভাবনা বিন্যাস কী?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন