[গণিত] একটি সম্ভাবনা ফাংশন কিনা বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।
উত্তর: 'গ' হতে পাই, k = 1 k = 1 বসিয়ে পাই [গণিত] এর সম্ভাবনা বিন্যাস : [চিত্র] এখন, P(x) একটি সম্ভাবনা ফাংশন হবে যদি (i) P(x) [গণিত] এবং (ii) [গণিত] হয়। (i) এখানে, [গণিত] ; [গণিত] এর সকল মানের জন্য। (ii) [গণিত] সুতরাং [গণিত] একটি সম্ভাবনা ফাংশন।
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 2: দৈব চলক ও সম্ভাবনা বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 2: দৈব চলক ও সম্ভাবনা বিন্যাস · সৃজনশীল
একটি সম্ভাবনা ফাংশন কিনা বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।
উদ্দীপক
একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক -এর সম্ভাবনা অপেক্ষকটি হলো-
উত্তর
যে চলক একটি দৈব পরীক্ষার ফলাফলকে পরিমাপ করে এবং যার প্রতিটি মানের একটি নির্দিষ্ট সম্ভাবনা থাকে তাই দৈব চলক।
উত্তর
কোনো অবিচ্ছিন্ন দৈব চলকের কোনো একটি নির্দিষ্ট মানের সম্ভাবনা নির্ণয় করা যায় না।
ব্যাখ্যা: যে দৈব চলক কোনো নির্দিষ্ট সীমার মধ্যবর্তী যে কোনো মান গ্রহণ করতে পারে তাকে অবিচ্ছিন্ন দৈব চলক বলে। অবিচ্ছিন্ন দৈব চলকের মানগুলো অবিচ্ছিন্ন হয় বলে কোনো নির্দিষ্ট মানের সম্ভাবনা নির্ণয় করা যায় না তবে এর মান কোনো নির্দিষ্ট সীমার মধ্যে থাকার সম্ভাবনা নির্ণয় করা যায়।
উত্তর
বিচ্ছিন্ন দৈব চলক এর সম্ভাবনা অপেক্ষক,
∴ এর সম্ভাবনা বিন্যাস :
আমরা জানি,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
নির্ণেয়
আমরা জানি,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
নির্ণেয় উত্তর
'গ' হতে পাই, k = 1
k = 1 বসিয়ে পাই এর সম্ভাবনা বিন্যাস :
এখন, P(x) একটি সম্ভাবনা ফাংশন হবে যদি (i) P(x) এবং
(ii) হয়।
(i) এখানে, ; এর সকল মানের জন্য।
(ii)
সুতরাং একটি সম্ভাবনা ফাংশন।
এখন, P(x) একটি সম্ভাবনা ফাংশন হবে যদি (i) P(x) এবং
(ii) হয়।
(i) এখানে, ; এর সকল মানের জন্য।
(ii)
সুতরাং একটি সম্ভাবনা ফাংশন।