Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক হতে k এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: অবিচ্ছিন্ন দৈব চলক [গণিত] এর সম্ভাবনা ঘনত্ব অপেক্ষক, [গণিত] =0 ; অন্যথায় আমরা জানি, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সুতরাং, নির্ণেয় [গণিত] ।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 2: দৈব চলক ও সম্ভাবনা বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 2: দৈব চলক ও সম্ভাবনা বিন্যাস · সৃজনশীল

উদ্দীপক হতে k এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

অবিচ্ছিন্ন দৈব চলক x এর সম্ভাবনা ঘনত্ব অপেক্ষক, f(x)=kx(x−1);1≤x≤4f(\mathrm{x})=\mathrm{kx}(\mathrm{x}-1) ; 1 \leq \mathrm{x} \leq 4 = 0 ; অন্যথায় একজন ছাত্র কালাম বললো P(2≤x≤3)\mathrm{P}(2 \leq \mathrm{x} \leq 3) এর মান এবং F (3) - F(2) এর মান সমান।

উত্তর

কোনো বিচ্ছিন্ন দৈব চলকের প্রতিটি মানের বিপরীতে উহাদের নিজ নিজ সম্ভাবনা যে সারণিতে উপস্থাপন করা হয় তাকে সম্ভাবনা বিন্যাস বলে।

উত্তর

সম্ভাবনা অপেক্ষক হতে সম্ভবনা ঘনত্ব অপেক্ষককে নিম্নলিখিত ভাবে পৃথক করা যায় : সম্ভাবনা ফাংশন সম্ভাবনা ঘনত্ব ফাংশন যে গাণিতিক সূত্রের সাহায্যে কোনো একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলকের সম্ভাব্য সকল মানের সম্ভাবনা নির্ণয় করা যায় তাকে উক্ত চলকের সম্ভাবনা ফাংশন বলে। যে গাণিতিক সূত্রের সাহায্যে কোনো একটি অবিচ্ছিন্ন দৈব চলকের অবিচ্ছিন্ন দৈব চলকের একটি ছোট পরিসরের মানের সম্ভাবনা নির্ণয় করা হয় তাকে উক্ত চলকের সম্ভাবনা ঘনত্ব ফাংশন বলে। একে P(x) দ্বারা প্রকাশ করা হয়। একে f(x) দ্বারা প্রকাশ করা হয়। ৩. সম্ভাবনা ফাংশন নিচের শর্ত দুটি মেনে চলে- (i) P(x)≥0;x\mathrm{P}(\mathrm{x}) \geq 0 ; \mathrm{x} এর সকল মানের জন্য (ii) ∑P(x)=1\sum \mathrm{P}(\mathrm{x})=1 ৩. সম্ভাবনা ঘনত্ব ফাংশন নিচের শর্ত দুটি মেনে চলে- (i) f(x)≥0;xf(\mathrm{x}) \geq 0 ; \mathrm{x} এর সকল মানের জন্য (ii) ∫f(x)dx=1\int f(x) \mathrm{dx}=1. 8. এতে ∑\sum চিহ্ন ব্যবহৃত হয়। 8. এতে ∫\int চিহ্ন ব্যবহৃত হয়।

উত্তর

অবিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx এর সম্ভাবনা ঘনত্ব অপেক্ষক, f(x)=kx(x−1);1≤x≤3\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{kx}(\mathrm{x}-1) ; 1 \leq \mathrm{x} \leq 3 =0 ; অন্যথায় আমরা জানি, ∫−∞∞f(x)dx=1\int_{-\infty}^{\infty} f(x) d x=1 ∴∫1βkx(x−1)dx=1\therefore \int_1^\beta k x(x-1) d x=1 বা, k∫1β(x2−x)dx=1k \int_1^\beta\left(x^2-x\right) d x=1 বা, k[x33−x22]13=1k\left[\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}\right]_1^3=1 বা, k[273−92−13+12]=1k\left[\frac{27}{3}-\frac{9}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right]=1 বা, k[54−27−2+36]=1k\left[\frac{54-27-2+3}{6}\right]=1 বা, k[57−296]=1k\left[\frac{57-29}{6}\right]=1 বা, k[286]=1k\left[\frac{28}{6}\right]=1 বা, k=628k=\frac{6}{28} ∴k=314\therefore \mathrm{k}=\frac{3}{14} সুতরাং, নির্ণেয় k=314k=\frac{3}{14} ।

উত্তর

'গ' হতে পাই, k=314k=\frac{3}{14} ∴\therefore x এর সম্ভাবনা ঘনত্ব অপেক্ষক, f(x)=314x(x−1);1≤x≤3\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{3}{14} \mathrm{x}(\mathrm{x}-1) ; 1 \leq \mathrm{x} \leq 3 =314(x2−x);1≤x≤3=\frac{3}{14}\left(x^2-x\right) ; 1 \leq x \leq 3 এখন, P(2≤x≤3)=∫23f(x)dx\mathrm{P}(2 \leq \mathrm{x} \leq 3)=\int_2^3 \mathrm{f}(\mathrm{x}) \mathrm{dx} =∫23314(x2−x)dx=\int_2^3 \frac{3}{14}\left(x^2-x\right) d x =314∫23(x2−x)dx=\frac{3}{14} \int_2^3\left(x^2-x\right) d x =314[x33−x22]23=\frac{3}{14}\left[\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}\right]_2^3 =314[273−92−83+42]=\frac{3}{14}\left[\frac{27}{3}-\frac{9}{2}-\frac{8}{3}+\frac{4}{2}\right] =314[54−27−16+126]=\frac{3}{14}\left[\frac{54-27-16+12}{6}\right] =314×236=\frac{3}{14} \times \frac{23}{6} =114×232=2328=\frac{1}{14} \times \frac{23}{2}=\frac{23}{28} আমরা জানি, বিন্যাস অপেক্ষক, f(x)={f(x)dxf(x)=\{f(x) d x ={314(x2−x)dx=\left\{\frac{3}{14}\left(x^2-x\right) d x\right. =314{(x2−x)dx=\frac{3}{14}\left\{\left(x^2-x\right) d x\right. =314[x33−x22]1x=\frac{3}{14}\left[\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}\right]_1^x =314[x33−x22−13+12]=\frac{3}{14}\left[\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right] ∴F(3)=314[273−92−13+12]\therefore \mathrm{F}(3) =\frac{3}{14}\left[\frac{27}{3}-\frac{9}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right] =314[54−27−2+36]=\frac{3}{14}\left[\frac{54-27-2+3}{6}\right] =314×286=1=\frac{3}{14} \times \frac{28}{6}=1 এবং F(2)=314[83−42−13+12]\mathrm{F}(2)=\frac{3}{14}\left[\frac{8}{3}-\frac{4}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right] =314[16−12−2+36]=\frac{3}{14}\left[\frac{16-12-2+3}{6}\right] =314×56=528=\frac{3}{14} \times \frac{5}{6}=\frac{5}{28} এখন, F(3)−F(2)=1−528=28−528=2328\mathrm{F}(3)-\mathrm{F}(2)=1-\frac{5}{28}=\frac{28-5}{28}=\frac{23}{28} সুতরাং, P(2≤x≤3)=F(3)−F(2)=2328P(2 \leq x \leq 3)=F(3)-F(2)=\frac{23}{28} অতএব, কালামের মন্তব্য সঠিক ছিল।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 2: দৈব চলক ও সম্ভাবনা বিন্যাস
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সিয়াম এবং কিয়াম দুই ভাই। তারা একটি মুদ্রা ও একটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করল। তারা বলল যে, মুদ্রা হতে টেল পাওয়ার ঘটনা ও ছক্কা হতে বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনাদ্বয় স্বাধীন।

Dhaka · 2017

ক
চেষ্টা কী?
খ
স্বাধীন ঘটনা কি বর্জনশীল ঘটনা হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
ছক্কায় 2 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার ঘটনার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দুই ভাইয়ের বক্তব্য সঠিক কি-না সম্ভাবনার ভিত্তিতে মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সিয়াম এবং কিয়াম দুই ভাই। তারা একটি মুদ্রা ও একটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করল। তারা বলল যে, মুদ্রা হতে টেল পাওয়ার ঘটনা ও ছক্কা হতে বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার ঘটনাদ্বয় স্বাধীন।

Dhaka · 2017

ক
চেষ্টা কী?
খ
স্বাধীন ঘটনা কি বর্জনশীল ঘটনা হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।
গ
ছক্কায় 2 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার ঘটনার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।
ঘ
দুই ভাইয়ের বক্তব্য সঠিক কি-না সম্ভাবনার ভিত্তিতে মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.স্বাধীন ঘটনা কি বর্জনশীল ঘটনা হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।

স্বাধীন ঘটনা কি বর্জনশীল ঘটনা হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.চেষ্টা কী?

চেষ্টা কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রুমার কাছে ১টি লাল ও 4টি সাদা বল আছে। রুমা 2টি বল দৈবভাবে নির্বাচন করে।

Dhaka · 2017

ক
নমুনা বিন্দু কী?
খ
'A′A^{\prime} ঘটনার সম্ভাবনা 0.83। 'A′A^{\prime} কি ধরনের ঘটনা? ব্যাখ্যা কর।
গ
রুমা কর্তৃক নির্বাচিত বল 2টি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
ঘ
বল 2টি একই রঙের এবং ভিন্ন রঙের পাওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা কি-না সম্ভাবনার ভিত্তিতে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রুমার কাছে ১টি লাল ও 4টি সাদা বল আছে। রুমা 2টি বল দৈবভাবে নির্বাচন করে।

Dhaka · 2017

ক
নমুনা বিন্দু কী?
খ
'A′A^{\prime} ঘটনার সম্ভাবনা 0.83। 'A′A^{\prime} কি ধরনের ঘটনা? ব্যাখ্যা কর।
গ
রুমা কর্তৃক নির্বাচিত বল 2টি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
ঘ
বল 2টি একই রঙের এবং ভিন্ন রঙের পাওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা কি-না সম্ভাবনার ভিত্তিতে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.'A′A^{\prime} ঘটনার সম্ভাবনা 0.83। 'A′A^{\prime} কি ধরনের ঘটনা? ব্যাখ্যা কর।

'A′A^{\prime} ঘটনার সম্ভাবনা 0.83। 'A′A^{\prime} কি ধরনের ঘটনা? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নমুনা বিন্দু কী?

নমুনা বিন্দু কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ : question image

Dhaka · 2019

ক
দৈব চলক কি?
খ
মুদ্রা নিক্ষেপণ পরীক্ষায় উপরের পিঠে মাথা নির্দেশকারী চলকের প্রকৃতি ব্যাখ্যা কর।
গ
P(1≤ x ≤ 4 ) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(1≤ x ≤ 4 ) = F(4) – F(1) এর সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ : question image

Dhaka · 2019

ক
দৈব চলক কি?
খ
মুদ্রা নিক্ষেপণ পরীক্ষায় উপরের পিঠে মাথা নির্দেশকারী চলকের প্রকৃতি ব্যাখ্যা কর।
গ
P(1≤ x ≤ 4 ) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(1≤ x ≤ 4 ) = F(4) – F(1) এর সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.মুদ্রা নিক্ষেপণ পরীক্ষায় উপরের পিঠে মাথা নির্দেশকারী চলকের প্রকৃতি ব্যাখ্যা কর।

মুদ্রা নিক্ষেপণ পরীক্ষায় উপরের পিঠে মাথা নির্দেশকারী চলকের প্রকৃতি ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.দৈব চলক কি?

দৈব চলক কি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দুই ভাইয়ের বক্তব্য সঠিক কি-না সম্ভাবনার ভিত্তিতে মতামত দাও।ছক্কায় 2 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার ঘটনার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।স্বাধীন ঘটনা কি বর্জনশীল ঘটনা হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।চেষ্টা কী?বল 2টি একই রঙের এবং ভিন্ন রঙের পাওয়ার ঘটনা দুটি সম্পূর্ণ ঘটনা কি-না সম্ভাবনার ভরুমা কর্তৃক নির্বাচিত বল 2টি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা কত?'A [গণিত] ঘটনার সম্ভাবনা 0.83। 'A [গণিত] কি ধরনের ঘটনা? ব্যাখ্যা কর।নমুনা বিন্দু কী?উদ্দীপকের আলোকে P(1≤ x ≤ 4 ) = F(4) – F(1) এর সত্যতা যাচাই কর।P(1≤ x ≤ 4 ) এর মান নির্ণয় কর।মুদ্রা নিক্ষেপণ পরীক্ষায় উপরের পিঠে মাথা নির্দেশকারী চলকের প্রকৃতি ব্যাখ্যা কর।দৈব চলক কি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন