Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] উপকেন্দ্র বিশিষ্ট দৃশ্যকল্প-২ এর উপবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, উপবৃত্তের উপকেন্দ্র [গণিত] নিয়ামকরেখা MZM [গণিত] এর সমীকরণ, [গণিত] নং সমীকরণটি [গণিত] বিন্দুগামী [গণিত] বा, [গণিত] বा, [গণিত] বा, [গণিত] এর মান [গণিত] নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] निর্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

উপকেন্দ্র বিশিষ্ট দৃশ্যকল্প-২ এর উপবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : 9x2−16y2−36x−32y−124=09 \mathrm{x}^2-16 \mathrm{y}^2-36 \mathrm{x}-32 \mathrm{y}-124=0. দৃশ্যকল্প-২: question image

উত্তর

প্রদত্ত কনিকের সমীকরণ, x2−y2+1=0x^2-y^2+1=0 বা, x2−y2=−1x^2-y^2=-1 বা, y2−x2=1y^2-x^2=1 বা, y212−x212=1\frac{y^2}{1^2}-\frac{x^2}{1^2}=1; যা একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ এটিকে y2 b2−x2a2=1\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}-\frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, a=1, b=1\mathrm{a}=1, \mathrm{~b}=1 ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা, e=1+a2 b2=1+11=2\mathrm{e}=\sqrt{1+\frac{\mathrm{a}^2}{\mathrm{~b}^2}}=\sqrt{1+\frac{1}{1}}=\sqrt{2} ∴\therefore অধিবৃত্তটির নিয়ামকরেখার সমীকরণ, y=±bey= \pm \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{e}} বা, y=±12y= \pm \frac{1}{\sqrt{2}} বा, 2y=±1\sqrt{2} y= \pm 1 নির্ণেয় নিয়ামকরেখার সমীকরণ, 2y=±1\sqrt{2} y= \pm 1.

উত্তর

দ্শ্যকল্প-১ হতে পাই, 9x2−16y2−36x−32y−124=09 x^2-16 y^2-36 x-32 y-124=0 বা, 9(x2−4x+4)−16(y2+2y+1)=124+36−169\left(x^2-4 x+4\right)-16\left(y^2+2 y+1\right)=124+36-16 বা, 9(x−2)2−16(y+1)2=1449(x-2)^2-16(y+1)^2=144 বা, (x−2)216−(y+1)29=1\frac{(x-2)^2}{16}-\frac{(y+1)^2}{9}=1 ∴(x−2)242−(y+1)232=1\therefore \frac{(x-2)^2}{4^2}-\frac{(y+1)^2}{3^2}=1; যা একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। এটিকে X2a2−Y2b2=1\frac{X^2}{a^2}-\frac{Y^2}{b^2}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই X=x−2Y=y+1a=4b=3\begin{aligned} & X=x-2 \\ & Y=y+1 \\ & a=4 \\ & b=3\end{aligned} উৎকেন্দ্রিকতা : c=1+b2a2=1+916=16+916=2516=54\mathrm{c}=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{1+\frac{9}{16}}=\sqrt{\frac{16+9}{16}}=\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{5}{4} অসীমতটের সমীকরণ : Y=±baXY= \pm \frac{b}{a} X অর্থাৎ y+1=±34(x−2)y+1= \pm \frac{3}{4}(x-2) বা. 4y+4=±3(x−2)4 y+4= \pm 3(x-2) ∴±3(x−2)+4y+4=0\therefore \quad \pm 3(x-2)+4 y+4=0 ঊপকেন্দ্র : X = 士ae Y=0Y=0 বা, x−2=±4×54x-2= \pm 4 \times \frac{5}{4}, y+1=0y+1=0 বা, x−2=±5x-2= \pm 5 ∴y=−1\therefore y=-1 ∴x=±5+2=7,−3\therefore \quad x= \pm 5+2=7,-3 ∴\therefore উপকেন্দ্র (7,−1)(7,-1) ও (−3,−1)(-3,-1) নির্ণেয় উৎকেন্দ্রিকতা 54\frac{5}{4}, অসীমতটের সমীকরণ ±3(x−2)+4y+4=0\pm 3(x-2)+4 y+4=0 এবং উপকেন্দ্রদ্বয় (7,−1)(7,-1) ও (−3,−1)(-3,-1).

উত্তর

দেওয়া আছে, উপবৃত্তের উপকেন্দ্র S(2,−1)\mathrm{S}(2,-1) নিয়ামকরেখা MZM′MZM^{\prime} এর সমীকরণ, 2x−y−9=02 x-y-9=0……(1)\ldots\ldots(1) ধরি, উপবৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দু P′(x,y)P^{\prime}(x, y). উপবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, SP=e.P′MS P=e . P^{\prime} M বা, (x−2)2+(y+1)2=e⋅∣2x−y−922+(−1)2∣\sqrt{(x-2)^2+(y+1)^2}=e \cdot\left|\frac{2 x-y-9}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}\right|……(2)\ldots\ldots(2) (2)(2) নং সমীকরণটি P(1,−2)P(1,-2) বিন্দুগামী ∴(1−2)2+(−2+1)2=e⋅∣2+2−95∣\therefore \sqrt{(1-2)^2+(-2+1)^2}=\mathrm{e} \cdot\left|\frac{2+2-9}{\sqrt{5}}\right| বा, 1+1=e⋅∣−55∣\sqrt{1+1}=e \cdot\left|\frac{-5}{\sqrt{5}}\right| বा, 2=e×55\sqrt{2}=e \times \frac{5}{\sqrt{5}} বा, 5e=2\sqrt{5} \mathrm{e}=\sqrt{2} ∴e=25\therefore \quad e=\sqrt{\frac{2}{5}} ee এর মান (2)(2)নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, (x−2)2+(y+1)2=25∣2x−y−95∣\sqrt{(x-2)^2+(y+1)^2}=\sqrt{\frac{2}{5}}\left|\frac{2 x-y-9}{\sqrt{5}}\right| বা, (x−2)2+(y+1)2=2(2x−y−9)225(x-2)^2+(y+1)^2=\frac{2(2 x-y-9)^2}{25} [বর্গ করে] বা, 25(x2−4x+4+y2+2y+1)=2(4x2+y2+81−4xy+18y−36x)25\left(\mathrm{x}^2-4 \mathrm{x}+4+\mathrm{y}^2+2 \mathrm{y}+1\right)=2\left(4 \mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2+81-4 \mathrm{xy}+18 \mathrm{y}-36 \mathrm{x}\right) বা, 25x2+25y2−100x+50y+125=8x2+2y2−72x+36y+162−8xy25 x^2+25 y^2-100 x+50 y+125=8 x^2+2 y^2-72 x+36 y+162-8 x y ∴17x2+23y2+8xy−28x+14y−37=0\therefore \quad 17 x^2+23 y^2+8 x y-28 x+14 y-37=0 निর্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ, 17x2+23y2+8xy−28x+14y−37=017 x^2+23 y^2+8 x y-28 x+14 y-37=0.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1)(6, 1) ও (10,1)(10, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 33.

Jessore · 2017

ক
3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে OB′=4OB^{\prime} = 4 এবং AS = A'S হলে BB′BB^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′AA^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রটি একটি কণিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} ।

Chittagong · 2017

ক
x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
SP: PM = 1:2 এবং MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7.3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 3).

Comilla · 2017

ক
y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1
গ
উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে OB [গণিত] = 4 এবং AS = A'S হলে BB [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA [গণিত] কে A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।9x 2 - 4y 2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।SP: PM = 1:2 এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কA(1,-2) হলে MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গউদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণy 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় ক

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন