Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

SP: PM = 1:2 এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, SP : PM = 1 : 2 বা, [গণিত] বা, PM = 2SP [গণিত] . (i) ধরি, P বিন্দুর স্থানাঙ্ক (x, y) আবার, উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক [গণিত] এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ [গণিত] (i) থেকে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যা নির্ণেয় কণিকের সমীকরণ।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

SP: PM = 1:2 এবং MZM রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ ন…

উদ্দীপক

question image চিত্রটি একটি কণিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} ।

Chittagong · 2017

উত্তর

প্রদত্ত অধিবৃত্তের সমীকরণ, x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 বা, x222−y232=1\frac{x^2}{2^2}-\frac{y^2}{3^2}=1 একে, x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, a = 2, b = 3 ∴ উৎকেন্দ্রিকতা, =1+b2a2=1+3222=1+94=134=132 (Ans.) \begin{aligned} & =\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{1+\frac{3^2}{2^2}} \\ & =\sqrt{1+\frac{9}{4}}=\sqrt{\frac{13}{4}}=\frac{\sqrt{13}}{2} \text{ (Ans.) }\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছে, A ও S এর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (1,2) ও (-2, 2) ধরি, Z বিন্দুর স্থানাঙ্ক (x, y) আমরা জানি, পরাবৃত্তের ক্ষেত্রে ZA = AS ∴x−22=1\therefore \frac{x-2}{2}=1 এবং y+22=−2\frac{y+2}{2}=-2 বা, x−2=2x-2=2 বা, y+2=−4y+2=-4 ∴x=4\therefore \mathrm{x}=4 ∴y=−6\therefore y=-6 ∴Z\therefore Z বিন্দুর স্থানাঙ্ক (4,−6)(4,-6) এখন, A ও S বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ, x−11+2=y+2−2−2\frac{x-1}{1+2}=\frac{y+2}{-2-2} বা, x−13=y+2−4\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-4} বা, 3y+6=−4x+43 y+6=-4 x+4 ∴ 4x + 3y + 2 = 0 …...(i)\ldots...(i) ধরি, (i) এর লম্ব রেখার (MZM′)MZM^{\prime}) সমীকরণ, 3x - 4y + k= 0
…….(ii)(ii)\ldots\ldots. (ii) (ii)
নং রেখাটি Z(4,- 6) বিন্দুগামী ∴3.4−4(−6)+k=0\therefore 3.4-4(-6)+k=0 বা, 12+24+k=012+24+k=0 ∴k=−36\therefore \mathrm{k}=-36 ∴MZM′\therefore \mathrm{MZM}^{\prime} এর সমীকরণ 3x−4y−36=03 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}-36=0 (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, SP : PM = 1 : 2 বা, SPPM=12\frac{\mathrm{SP}}{\mathrm{PM}}=\frac{1}{2} বা, PM = 2SP …….(i)\ldots\ldots. (i) ধরি, P বিন্দুর স্থানাঙ্ক (x, y) আবার, উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক S(−2,2)\mathrm{S}(-2,2) এবং MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ 3x+4y=13 \mathrm{x}+4 \mathrm{y}=1 (i) থেকে পাই, 3x+4y−132+42=2⋅(x+2)2+(y−2)2\frac{3 x+4 y-1}{\sqrt{3^2+4^2}}=2 \cdot \sqrt{(x+2)^2+(y-2)^2} বা, 3x+4y−15=2x2+4x+4+y2−4y+4\frac{3 x+4 y-1}{5}=2 \sqrt{x^2+4 x+4+y^2-4 y+4} বা, (3x+4y−1)2=(10x2+y2+4x−4y+8)2(3 x+4 y-1)^2=\left(10 \sqrt{x^2+y^2+4 x-4 y+8}\right)^2 বা, 9x2+16y2+1+24xy−6x−8y=100(x29 x^2+16 y^2+1+24 x y-6 x-8 y=100\left(x^2\right. +y2+4x−4y+8)\left.+y^2+4 x-4 y+8\right) বা, 100x2+100y2+400x−400y+800−9x2100 x^2+100 y^2+400 x-400 y+800-9 x^2 −16y2−24xy+6x+8y−1=0-16 y^2-24 x y+6 x+8 y-1=0 ∴91x2+84y2−24xy+406x−392y+799=0\therefore 91 x^2+84 y^2-24 x y+406 x-392 y+799=0 যা নির্ণেয় কণিকের সমীকরণ।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1)(6, 1) ও (10,1)(10, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 33.

Jessore · 2017

ক
3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে OB′=4OB^{\prime} = 4 এবং AS = A'S হলে BB′BB^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′AA^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7.3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 3).

Comilla · 2017

ক
y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1
গ
উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Rajshahi · 2017

ক
y2+6y−4x=0y^2 + 6y - 4x = 0 পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এ উল্লেখিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক ও নিয়ামক রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা 5\sqrt{5} হলে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে OB [গণিত] = 4 এবং AS = A'S হলে BB [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA [গণিত] কে A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।9x 2 - 4y 2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।A(1,-2) হলে MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গউদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণy 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কদৃশ্যকল্প-২ এ অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা [গণিত] হলে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন