Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর পরাবৃত্তটির জ্যায়ের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দৃশ্যকল্প-২ এর পরাবৃত্ত [গণিত] নং পরাবৃত্তটি [গণিত] বিন্দু দিয়ে যায় অর্থাৎ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] a এর মান [গণিত] নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] ধরি, পরাবৃত্তটির যেকোনো একটি জ্যা এর প্রান্তবিন্দু হলো [গণিত] এবং [গণিত] যেহেতু [গণিত] জ্যায়ের মধ্যবিন্দু । তাই, [গণিত] v এবং [গণিত] (ii)নং হতে পাই, [গণিত] এবং [গণিত] নং হতে [গণিত] নং বিয়োগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ঢাল [গণিত] যেহেতু জ্যাটি [গণিত] বিন্দু দিয়ে যায় এবং ঢাল 4 তাহলে জ্যা-এর সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় পরাবৃত্তটির জ্যা এর সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর পরাবৃত্তটির জ্যায়ের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: question image দৃশ্যকল্প-২: y2=4a(x−1)y^2=4 a(x-1) পরাবৃত্তটি (3,4)(3,4) বিন্দু দিয়ে যায় এবং এর যেকোনো একটি জ্যায়ের মধ্যবিন্দু (3,1)(3, 1).

উত্তর

ক প্রদত্ত পরাবৃত্তের সমীকরণ, y2=8(x−y−1)y^2=8(x-y-1) বা, y2+8y=8x−8y^2+8 y=8 x-8 বা, y2+2.4.y+42=8x−8+16y^2+2.4 . y+4^2=8 \mathrm{x}-8+16 বা, (y+4)2=8x+8(y+4)^2=8 x+8 বা, (y+4)2=8(x+1)(y+4)^2=8(x+1) ∴(y+4)2=4.2⋅(x+1)\therefore \quad(y+4)^2=4.2 \cdot(x+1) ইহাকে Y2=4aXY^2=4 a X এর সাথে তুলনা করে পাই, Y=y+4,X=x+1 এবং a=2Y=y+4, X=x+1 \text{ এবং } a=2 পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্র (a,0)=(2,0)(a, 0)=(2,0) নিয়ামক রেখার সমীকরণ X+a=0X+\mathbf{a}=0 বা, x+1+2=0x+1+2=0 ∴x+3=0\therefore \quad x+3=0 নির্ণেয় উপকেন্দ্র (2,0)(2,0) এবং নিয়ামক রেখার সমীকরণ, x+3=0x+3=0.

উত্তর

দেওয়া আছে, AB রেখার সমীকরণ 5x−3y+15=05 x-3 y+15=0 বা, 5x−3y=−155 x-3 y=-15 বা, 5x−15−3y−15=1\frac{5 x}{-15}-\frac{3 y}{-15}=1 বা, x−3+y5=1\frac{x}{-3}+\frac{y}{5}=1 ∴OA=∣−3∣=3\begin{aligned}& \therefore \quad O A=|-3|=3\end{aligned} একক ∴a=3\begin{aligned}&\\& \therefore \quad a=3\end{aligned} এবং OB=∣5∣=5O B=|5|=5 একক ∴b=5∴a<b\begin{array}{ll}\therefore & \mathrm{b}=5 \therefore & \mathrm{a}<\mathrm{b}\end{array} উৎকেন্দ্রিকতা, e=1−a2 b2=1−3252\mathrm{e}=\sqrt{1-\frac{\mathrm{a}^2}{\mathrm{~b}^2}}=\sqrt{1-\frac{3^2}{5^2}} বা, e=1−925=25−925=1625=45\mathrm{e}=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\sqrt{\frac{25-9}{25}}=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5} উপবৃত্তটির নিয়ামক রেখার সমীকরণ, y=±be=±545=±5×54y= \pm \frac{b}{e}= \pm \frac{5}{\frac{4}{5}}= \pm 5 \times \frac{5}{4} বা, 4y±25=04 \mathrm{y} \pm 25=0 নির্ণেয় নিয়ামক রেখার সমীকরণ 4y±25=04 \mathrm{y} \pm 25=0.

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ এর পরাবৃত্ত y2=4a(x−1)\mathrm{y}^2=4 \mathrm{a}(\mathrm{x}-1) …...(i)\ldots...(i) (i)(i) নং পরাবৃত্তটি (3,4)(3,4) বিন্দু দিয়ে যায় অর্থাৎ, 42=4a(3−1)4^2=4 \mathrm{a}(3-1) বা, 16=8a16=8 \mathrm{a} বা, a=168a=\frac{16}{8} ∴a=2\therefore \quad a=2 a এর মান (i)(i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, y2=4.2(x−1)y^2=4.2(x-1) বা, y2=8(x−1)y^2=8(x-1) …...(ii)\ldots...(ii) ধরি, পরাবৃত্তটির যেকোনো একটি জ্যা এর প্রান্তবিন্দু হলো (x1,yi)\left(x_1, y_i\right) এবং(x2,y2)\left(x_2, y_2\right) যেহেতু (3,1)(3,1) জ্যায়ের মধ্যবিন্দু । তাই, x1+x22=3∴x1+x2=6\begin{aligned} & \frac{x_1+x_2}{2} \\ &=3 \\ & \therefore \quad x_1+x_2=6\end{aligned} v এবং y1+y22=1\frac{y_1+y_2}{2}=1 ∴y1+y2=2\therefore \quad y_1+y_2=2 (ii)নং হতে পাই, y12=8(x1−1)y_1^2=8\left(x_1-1\right) …...(iii)\ldots...(iii) এবং y22=8(x2−1)y_2{ }^2=8\left(x_2-1\right) …...(iv)\ldots...(iv) (iii)(iii) নং হতে (iv)(iv) নং বিয়োগ করে পাই, y12−y22=8(x1−x2)y_1^2-y_2^2=8\left(x_1-x_2\right) বা, (y1+y2)(y1−y2)=8(x1−x2)\left(y_1+y_2\right)\left(y_1-y_2\right)=8\left(x_1-x_2\right) বা, y1−y2x1−x2=8y1+y2=82[∵y1+y2=2]\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=\frac{8}{y_1+y_2}=\frac{8}{2}\left[\because y_1+y_2=2\right] =4=4 ∴\therefore ঢাল =4=4 যেহেতু জ্যাটি (3,1)(3,1) বিন্দু দিয়ে যায় এবং ঢাল 4 তাহলে জ্যা-এর সমীকরণ, y−1=4(x−3)y-1=4(x-3) বা, y−1=4x−12y-1=4 x-12 বা, 4x−y−12+1=04 x-y-12+1=0 ∴4x−y−11=0\therefore \quad 4 x-y-11=0 নির্ণেয় পরাবৃত্তটির জ্যা এর সমীকরণ, 4x−y−11=04 x-y-11=0.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1)(6, 1) ও (10,1)(10, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 33.

Jessore · 2017

ক
3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে OB′=4OB^{\prime} = 4 এবং AS = A'S হলে BB′BB^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′AA^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রটি একটি কণিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} ।

Chittagong · 2017

ক
x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
SP: PM = 1:2 এবং MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7.3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 3).

Comilla · 2017

ক
y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1
গ
উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে OB [গণিত] = 4 এবং AS = A'S হলে BB [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA [গণিত] কে A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।9x 2 - 4y 2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।SP: PM = 1:2 এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কA(1,-2) হলে MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গউদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণy 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় ক

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন