Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর সরলরেখাটি নিয়ামক রেখা এবং A কে উপকেন্দ্র ধরে উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় করো যেখানে [গণিত]

উত্তর: উপকেন্দ্র = A (-1, 1) নিয়ামক রেখা : [গণিত] উত্থকেন্দ্রিকতা, [গণিত] ধরি, [গণিত] উপবৃত্তের উপরস্থ একটি বিন্দু । উপবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ; ইহাই নির্পেয় উপবৃত্তের সমীকরণ।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর সরলরেখাটি নিয়ামক রেখা এবং A কে উপকেন্দ্র ধরে উপবৃত্…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : 5x2+15x−10y−4=05 \mathrm{x}^2+15 \mathrm{x}-10 \mathrm{y}-4=0. দৃশ্যকল্প-২ : x−y+3=0,A(−1,1)x-y+3=0, A(-1,1)

উত্তর

দেওয়া আছে, পরামিতিক স্থানাংক ( 2tan⁡θ,3sec⁡θ2 \tan \theta, 3 \sec \theta ) ধরি, (x,y)=(2tan⁡θ,3sec⁡θ)(x, y)=(2 \tan \theta, 3 \sec \theta) ∴x=2tan⁡θ\therefore \quad x=2 \tan \theta বা, x2=tan⁡θ\frac{x}{2}=\tan \theta ∴tan⁡2θ=x24\therefore \quad \tan^2 \theta=\frac{x^2}{4} [বর্গ করে] y=3sec⁡θy=3 \sec \theta বা, y3=sec⁡θ\frac{y}{3}=\sec \theta ∴sec⁡2θ=y29\therefore \sec^2 \theta=\frac{y^2}{9} আমরা জানি, sec⁡2θ−tan⁡2θ=1\sec^2 \theta-\tan^2 \theta=1 বা, y29−x24=1\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{4}=1
………..(1)(1)\ldots\ldots\ldots..(1) (1)
নং কে y2b2−x2a2=1\frac{y^2}{b^2}-\frac{x^2}{a^2}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, b2=9b^2=9 ∴b=3\therefore b=3 এবং a2=4a^2=4 ∴a=2\therefore a=2 ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা, e=1+a2 b2\mathrm{e} =\sqrt{1+\frac{\mathrm{a}^2}{\mathrm{~b}^2}} =1+49=139=133=\sqrt{1+\frac{4}{9}}=\sqrt{\frac{13}{9}}=\frac{\sqrt{13}}{3}

উত্তর

দেওয়া আছে, 5x2+15x−10y−4=05 x^2+15 x-10 y-4=0 বা, 5(x2+3x)=10(y+25)5\left(x^2+3 x\right)=10\left(y+\frac{2}{5}\right) বা, x2+2⋅x⋅32+(32)2−(32)2=2(y+25)x^2+2 \cdot x \cdot \frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2=2\left(y+\frac{2}{5}\right) বা, (x+32)2=2y+45+94\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=2 y+\frac{4}{5}+\frac{9}{4} বা, (x+32)2=2y+6120\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=2 y+\frac{61}{20} বা, (x+32)2=4(12)(y+6140)\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=4\left(\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{61}{40}\right) বা, X2=4aYX^2=4 a Y যেখানে, X=x+32,Y=y+6140X=x+\frac{3}{2}, Y=y+\frac{61}{40} এবং a=12a=\frac{1}{2} শীর্ষবিন্দু (0,0)(0,0) অর্থাৎ , X=0X=0 বা, x+32=0x+\frac{3}{2}=0 ∴x=−32\therefore \quad x=-\frac{3}{2} এবং Y=0\mathrm{Y}=0 বা, y+6140=0y+\frac{61}{40}=0 ∴y=−6140\therefore \quad y=-\frac{61}{40} ∴\therefore শীর্ষবিন্দু (−32,−6140)\left(-\frac{3}{2},-\frac{61}{40}\right) উপকেন্দ্র (0,a)(0, a) অর্থাৎ, X=0X=0 বা, x+32=0x+\frac{3}{2}=0 ∴x=−32\therefore \quad x=-\frac{3}{2} এবং Y=aY=a বা, y+6140=12y+\frac{61}{40}=\frac{1}{2} বা, y=12−6140=−4140y=\frac{1}{2}-\frac{61}{40}=\frac{-41}{40} উপকেন্দ্র, S(−32,−4140)S\left(-\frac{3}{2},-\frac{41}{40}\right) দিকাক্ষের সমীকরণ, Y=−aY=-a বা, y+6140=−12y+\frac{61}{40}=-\frac{1}{2} বা, y+6140+12=0y+\frac{61}{40}+\frac{1}{2}=0 বা, y+8140=0y+\frac{81}{40}=0 ∴40y+81=0\therefore \quad 40 y+81=0 উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, Y=a\mathrm{Y}=\mathrm{a} বা, y+6140=12y+\frac{61}{40}=\frac{1}{2} বা, y+6140−12=0y+\frac{61}{40}-\frac{1}{2}=0 বা, y+4140=0y+\frac{41}{40}=0 ∴40y+41=0\therefore \quad 40 y+41=0 নির্ণেয় পরাবৃত্তটির শীর্ষবিন্দু (−32,−6140)\left(-\frac{3}{2},-\frac{61}{40}\right), উপকেন্দ্র (−32,−4140)\left(-\frac{3}{2},-\frac{41}{40}\right), দিকাক্ষের সমীকরণ 40y+81=040 \mathrm{y}+81=0 এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ 40y+41=040 y+41=0 বি.দ্র.: উৎকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য =∣4a∣=(4×12)=2=|4 a|=\left(4 \times \frac{1}{2}\right)=2 একক।

উত্তর

উপকেন্দ্র = A (-1, 1) নিয়ামক রেখা : x−y+3=0x-y+3=0 উত্থকেন্দ্রিকতা, e=12\mathrm{e}=\frac{1}{2} ধরি, P(x,y)\mathrm{P}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) উপবৃত্তের উপরস্থ একটি বিন্দু । উপবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, PA=e.PM\mathrm{PA}=\mathrm{e} . \mathrm{PM} বা, (x+1)2+(y−1)2=12∣x−y+312+(−1)2∣\sqrt{(x+1)^2+(y-1)^2}=\frac{1}{2}\left|\frac{x-y+3}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}\right| বা, (x+1)2+(y−1)2=14(x−y+3)22(x+1)^2+(y-1)^2=\frac{1}{4} \frac{(x-y+3)^2}{2} [বর্গ করে] বা, 8(x2+2x+y2−2y+2)=(x−y+3)28\left(x^2+2 x+y^2-2 y+2\right)=(x-y+3)^2 বা, 8x2+8y2+16x−16y+16=x2+y2+9−2xy−6y+6x8 x^2+8 y^2+16 x-16 y+16=x^2+y^2+9-2 x y-6 y+6 x ∴7x2+7y2+2xy+10x−10y+7=0\therefore 7 x^2+7 y^2+2 x y+10 x-10 y+7=0; ইহাই নির্পেয় উপবৃত্তের সমীকরণ।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1)(6, 1) ও (10,1)(10, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 33.

Jessore · 2017

ক
3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে OB′=4OB^{\prime} = 4 এবং AS = A'S হলে BB′BB^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′AA^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রটি একটি কণিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} ।

Chittagong · 2017

ক
x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
SP: PM = 1:2 এবং MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7.3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 3).

Comilla · 2017

ক
y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1
গ
উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে OB [গণিত] = 4 এবং AS = A'S হলে BB [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA [গণিত] কে A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।9x 2 - 4y 2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।SP: PM = 1:2 এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কA(1,-2) হলে MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গউদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণy 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় ক

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন