Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর: চিত্র হতে, উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক [গণিত] ও [গণিত] ∴ উপবৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক, [গণিত] এখন, উপবৃত্তের কেন্দ্র [গণিত] এবং বৃহৎ অক্ষ x -অক্ষের সমান্তরাল বিশিল্ট উপবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] এবং বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য = 2a উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, উপবৃত্তের শীর্ষবিন্দু ( [গণিত] ) [গণিত] থেকে [গণিত] বিন্দুর দূরত্ব [গণিত] প্রশ্নমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, (2) নং হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (1) নং সমীকরণে a ও b এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] ইহাই নির্ণেয় সমীকরণ।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: question image যেখানে OA=OS=1O A=O S=1 দৃশ্যকল্প-২ : কোন উপবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (3,−1)(3,-1) ও (1,−1)(1,-1) এবং যেকোনো উপকেন্দ্র থেকে শীর্ষদ্বয়ের দূরত্বের গুণফল 4 একক।

উত্তর

প্রদত্ত পরাবৃত্তের সমীকরণ, x2=4(1−y)\mathrm{x}^2=4(1-\mathrm{y}) বা, x2=4.1.(1−y)x^2=4.1 .(1-y) বা, X2=4aYX^2=4 a Y; যেখানে X=xX=x Y=1−yY=1-y এবং a=1a=1 উপকেন্দ্রে, X=0\mathrm{X}=0 বা, x=0x=0 এবং Y=aY=a বা, 1−y=11-\mathrm{y}=1 ∴y=0\therefore \mathrm{y}=0 ∴ উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (0,0)(0,0)

উত্তর

question image OA=OS=1\mathrm{OA}=\mathrm{OS}=1 ∴ উপকেন্দ্র (S) এর স্থানাঙ্ক =(−1,0)=(-1,0) নিয়ামক MZN′MZN^{\prime} এর সমীকরণ, x=3\mathrm{x}=3 ∴x−3=0\therefore x-3=0 ধরি, পরাবত্তের উপরস্থিত কোনো বিন্দু P(x,y) পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, SP = PM বা, (x+1)2+(y−0)2=∣x−3∣12+02\sqrt{(\mathrm{x}+1)^2+(\mathrm{y}-0)^2}=\frac{|\mathrm{x}-3|}{\sqrt{1^2+0^2}} বা, (x+1)2+y2=(x−3)2(x+1)^2+y^2=(x-3)^2 [বর্গ করে] বা, x2+2x+1+y2=x2−6x+9x^2+2 x+1+y^2=x^2-6 x+9 বা, y2=−8x+8y^2=-8 x+8 y2+8x−8=0\mathrm{y}^2+8 \mathrm{x}-8=0; ইহাই নির্ণয় পরাবৃত্তের সমীকরণ। আবার, y2+8x−8=0\mathrm{y}^2+8 \mathrm{x}-8=0 বা, y2=−8x+8y^2=-8 x+8 ∴y2=−8(x−1); \therefore y^2=-8(x-1) \text{; } বা, y2=4ax\mathrm{y}^2=4 \mathrm{ax} আকারের। ∴ উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য =∣4a∣=∣−8∣=8=|4 a|=|-8|=8 একক নির্ণেয় পরাবৃত্তর সমীকরণ, y2+8x−8=0\mathrm{y}^2+8 \mathrm{x}-8=0 এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য ৪ একক।

উত্তর

চিত্র হতে, উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক S(3,−1)S(3,-1) ও S′(1,−1)S^{\prime}(1,-1) ∴ উপবৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক, α,β=(3+12,−1−12)\alpha, \beta=\left(\frac{3+1}{2}, \frac{-1-1}{2}\right) =(2,−1)=(2,-1) এখন, উপবৃত্তের কেন্দ্র (2,−1)(2,-1) এবং বৃহৎ অক্ষ x -অক্ষের সমান্তরাল বিশিল্ট উপবৃত্তের সমীকরণ, (x−2)2a2+(y+1)2b2=1\frac{(x-2)^2}{a^2}+\frac{(y+1)^2}{b^2}=1 এবং বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য = 2a উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব,  2. ae=(3−1)2+(−1+1)2\text{ 2. } \mathrm{ae}=\sqrt{(3-1)^2+(-1+1)^2} বা, 2ae=22+02 \mathrm{ae}=\sqrt{2^2+0} বা, 2ae=22 \mathrm{ae}=2 ∴ae=1\therefore \quad \mathbf{a e}=1 এখন, উপবৃত্তের শীর্ষবিন্দু ( ±a+α,β\pm \mathbf{a}+\alpha, \beta ) =(±a+2,−1)=( \pm a+2,-1) =(2−a,−1),(a+2,−1)=(2-a,-1),(a+2,-1) (3,−1)(3,-1) থেকে (2−a,−1)(2-a,-1) বিন্দুর দূরত্ব =(3−2+a)2+(−1+1)2=\sqrt{(3-2+a)^2+(-1+1)^2} =(1+a)2+0=a+1=\sqrt{(1+a)^2+0}=a+1 (3,−1) থেকে (a+2,−1) বিন্দুর দূরত্ব =(3−a−2)2+(−1+1)2\begin{aligned}(3,-1) \text{ থেকে }(a+2,-1) \text{ বিন্দুর দূরত্ব } & =\sqrt{(3-a-2)^2+(-1+1)^2}\end{aligned} =(1−a)2+0=\sqrt{(1-a)^2+0} =(a−1)2=a−1=\sqrt{(a-1)^2}=a-1 প্রশ্নমতে, (a+1)(a−1)=4(a+1)(a-1)=4 বা, a2−1=4a^2-1=4 বা, a2=5a^2=5 ∴a=5\therefore \quad a=\sqrt{5} আবার, (2) নং হতে পাই, e=1a=15e=\frac{1}{a}=\frac{1}{\sqrt{5}} বা, 1−b2a2=15\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}=\frac{1}{\sqrt{5}} বা, 1−b2a2=151-\frac{b^2}{a^2}=\frac{1}{5} \quad [বর্গ করে] বা, 1−b25=151-\frac{\mathrm{b}^2}{5}=\frac{1}{5} বা, 5−b25=15\frac{5-b^2}{5}=\frac{1}{5} বা, 5−b2=15-b^2=1 বা, b2=5−1b^2=5-1 বা, b2=4b^2=4 ∴b=2\therefore \quad b=2 (1) নং সমীকরণে a ও b এর মান বসিয়ে পাই, (x−2)25+(y+1)24=1\frac{(x-2)^2}{5}+\frac{(y+1)^2}{4}=1 ইহাই নির্ণেয় সমীকরণ।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1)(6, 1) ও (10,1)(10, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 33.

Jessore · 2017

ক
3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে OB′=4OB^{\prime} = 4 এবং AS = A'S হলে BB′BB^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′AA^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রটি একটি কণিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} ।

Chittagong · 2017

ক
x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
SP: PM = 1:2 এবং MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7.3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 3).

Comilla · 2017

ক
y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1
গ
উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে OB [গণিত] = 4 এবং AS = A'S হলে BB [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA [গণিত] কে A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।9x 2 - 4y 2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।SP: PM = 1:2 এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কA(1,-2) হলে MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গউদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণy 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় ক

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন