Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

কনিকটির উৎকেন্দ্রিকতা [গণিত] হলে, কনিকটির সমীকরণ নির্ণয়ের মাধ্যমে উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর: এখানে, উপকেন্দ্র S(1,-1) এবং নিয়ামকরেখার সমীকরণ [গণিত] ... (1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত] ধরি, উপবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু [গণিত] উপবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, SP=e.PM বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (2) ইহাই নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ। (1) নং সরলরেখার সমান্তরাল এবং [গণিত] বিন্দুগামী সমান্তরাল রেখার সমীকরণ, [গণিত] . (3) (3) নং রেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী, [গণিত] . (4) (4) নং এ [গণিত] এর মান (2) নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যখন, [গণিত] এবং [গণিত] ∴ উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য [গণিত] নির্ণেয় উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য [গণিত] একক।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

কনিকটির উৎকেন্দ্রিকতা হলে, কনিকটির সমীকরণ নির্ণয়ের মাধ্যমে উপকেন্…

উদ্দীপক

একটি কনিকের উপকেন্দ্র (1,−1)(1,-1) ও নিয়ামক রেখার সমীকরণ x−y+2=0x-y+2=0.

উত্তর

প্রদত্ত রাশি, 5x2+15x−10y−4=05 x^2+15 x-10 y-4=0 বা, 5x2+15x−4=10y5 x^2+15 x-4=10 y বা, 5(x2+3x+94)−614=10y5\left(x^2+3 x+\frac{9}{4}\right)-\frac{61}{4}=10 y বা, 5(x+32)2=10y+6145\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=10 y+\frac{61}{4} বা, (x+32)2=2y+6120\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=2 y+\frac{61}{20} বা, (x+32)2=2(y+6140)\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=2\left(y+\frac{61}{40}\right) বা, X2=4⋅12Y=4aY\quad X^2=4 \cdot \frac{1}{2} Y=4 a Y এখানে, X=x+32\mathrm{X}=\mathrm{x}+\frac{3}{2} \quad এবং Y=y+6140,a=12\mathrm{Y}=\mathrm{y}+\frac{61}{40}, \quad \mathrm{a}=\frac{1}{2} এখন, উপৃকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক, (X,Y)=(0,a)(X, Y)=(0, a) অর্থাৎ, x+32=0x+\frac{3}{2}=0 ∴x=−32\therefore x=-\frac{3}{2} এবং y+6140=12y+\frac{61}{40}=\frac{1}{2} বা, y=12−6140y=\frac{1}{2}-\frac{61}{40} ∴y=−4140\therefore y=\frac{-41}{40} ∴ উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক =(−32,−4140)=\left(-\frac{3}{2}, \frac{-41}{40}\right).

উত্তর

এখানে, উপকেন্দ্র S(1,−1)\mathrm{S}(1,-1) এবং নিয়ামক রেখা x−y+2=0\mathrm{x}-\mathrm{y}+2=0 ধরি, পরাবৃত্তটির উপর যেকোনো বিন্দু P(x,y)\mathrm{P(x,y)} পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, SP=PM বা, (x−1)2+(y+1)2=∣x−y+212+(−1)2∣\sqrt{(x-1)^2+(y+1)^2}=\left|\frac{x-y+2}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}\right| বা, (x−1)2+(y+1)2=(x−y+2)22(x-1)^2+(y+1)^2=\frac{(x-y+2)^2}{2} [বর্গ করে] বা, 2(x−1)2+2(y+1)2=(x−y+2)22(x-1)^2+2(y+1)^2=(x-y+2)^2 বা, 2(x2−2x+1)+2(y2+2y+1)=x2+y2+4−2xy−4y+4x2\left(x^2-2 x+1\right)+2\left(y^2+2 y+1\right)=x^2+y^2+4-2 x y-4 y+4 x বা, 2x2−4x+2+2y2+4y+2−x2−y2−4+2xy+4y−4x=02 x^2-4 x+2+2 y^2+4 y+2-x^2-y^2-4+2 x y+4 y-4 x=0 ∴x2+y2+2xy−8x+8y=0\therefore x^2+y^2+2 x y-8 x+8 y=0 নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ, x2+y2+2xy−8x+8y=0x^2+y^2+2 x y-8 x+8 y=0.

উত্তর

এখানে, উপকেন্দ্র S(1,-1) এবং নিয়ামকরেখার সমীকরণ x−y+2=0\mathbf{x - y} +2=0 …...(1)\ldots... (1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা, e=13<1e=\frac{1}{\sqrt{3}}<1 ধরি, উপবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু P(x,y)\mathrm{P(x,y)} উপবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, SP=e.PM বা, (x−1)2+(y+1)2=13∣x−y+212+(1)2∣\sqrt{(x-1)^2+(y+1)^2}=\frac{1}{\sqrt{3}}\left|\frac{x-y+2}{\sqrt{1^2+(1)^2}}\right| বা, (x−1)2+(y+1)2=13×(x−y+2)2(x-1)^2+(y+1)^2=\frac{1}{3} \times \frac{(x-y+2)}{2} [বর্গ করে] বা, (x2−2x+1)+(y2+2y+1)=(x−y+2)26\left(x^2-2 x+1\right)+\left(y^2+2 y+1\right)=\frac{(x-y+2)^2}{6} বা, 6x2−12x+6+6y2+12y+6=x2+y2+4−2xy−4y+6x6 x^2-12 x+6+6 y^2+12 y+6=x^2+y^2+4-2 x y-4 y+6 x বা, 6x2−12x+6+6y2+12y+6−x2−y2−4+2xy+4y−4x=06 x^2-12 x+6+6 y^2+12 y+6-x^2-y^2-4+2 x y+4 y-4 x=0 ∴5x2+5y2+2xy−16x+16y+8=0\therefore 5 x^2+5 y^2+2 x y-16 x+16 y+8=0 …….(2)\ldots\ldots. (2) ইহাই নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ। (1) নং সরলরেখার সমান্তরাল এবং (1,−1)(1,-1) বিন্দুগামী সমান্তরাল রেখার সমীকরণ, x−y+k=0x-y+k=0
…….(3)(3)\ldots\ldots. (3) (3)
নং রেখাটি (1,−1)(1,-1) বিন্দুগামী, 1+1+k=0⇒k=−21+1+\mathrm{k}=0 \Rightarrow \mathrm{k}=-2 ∴y=(x−2)\therefore y=(x-2)
…….(4)(4)\ldots\ldots. (4) (4)
নং এ yy এর মান (2) নং এ বসিয়ে পাই, 5x2+5(x−2)2+2x(x−2)−16x+16(x−2)+8=05 x^2+5(x-2)^2+2 x(x-2)-16 x+16(x-2)+8=0 বা, 5x2+5(x2−4x+4)+2x2−4x−16x+16x−32+8=05 x^2+5\left(x^2-4 x+4\right)+2 x^2-4 x-16 x+16 x-32+8=0 বা, 5x2+5x2−20x+20+2x2−4x−16x+16x−32+8=05 x^2+5 x^2-20 x+20+2 x^2-4 x-16 x+16 x-32+8=0 বা, 12x2−24x−4=012 x^2-24 x-4=0 ∴x=3+233,3−233\therefore \quad x=\frac{3+2 \sqrt{3}}{3}, \frac{3-2 \sqrt{3}}{3} যখন, x=3+233,y=−3+233x=\frac{3+2 \sqrt{3}}{3}, y=\frac{-3+2 \sqrt{3}}{3} এবং x=3−233,y=−3+233x=\frac{3-2 \sqrt{3}}{3}, y=-\frac{3+2 \sqrt{3}}{3} ∴ উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য =(3+233−3−233)2+(−3+233+3+233)2=\sqrt{\left(\frac{3+2 \sqrt{3}}{3}-\frac{3-2 \sqrt{3}}{3}\right)^2+\left(\frac{-3+2 \sqrt{3}}{3}+\frac{3+2 \sqrt{3}}{3}\right)^2} =(433)2+(433)2=463=\sqrt{\left(\frac{4 \sqrt{3}}{3}\right)^2+\left(\frac{4 \sqrt{3}}{3}\right)^2}=\frac{4 \sqrt{6}}{3} নির্ণেয় উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 463\frac{4 \sqrt{6}}{3} একক।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1)(6, 1) ও (10,1)(10, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 33.

Jessore · 2017

ক
3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে OB′=4OB^{\prime} = 4 এবং AS = A'S হলে BB′BB^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′AA^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রটি একটি কণিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} ।

Chittagong · 2017

ক
x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
SP: PM = 1:2 এবং MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7.3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 3).

Comilla · 2017

ক
y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1
গ
উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে OB [গণিত] = 4 এবং AS = A'S হলে BB [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA [গণিত] কে A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।9x 2 - 4y 2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।SP: PM = 1:2 এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কA(1,-2) হলে MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গউদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণy 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় ক

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন