Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

S এবং [গণিত] শীর্ষ ও [গণিত] উৎকেন্দ্রিকতার উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুদ্বয় উপবৃত্তের শীর্ষবিন্দু এবং উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত] উপবৃত্তের শীর্ষদ্বয় [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল রেখার উপর অবস্থিত। ধরি, উপবৃত্তের সমীকরণ [গণিত] ... (1) ∴ উপবৃত্তের কেন্দ্র [গণিত] ∴ কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক, [গণিত] আবার, উপবৃত্তটির শীর্ষের স্থানাঙ্ক [গণিত] এবং [গণিত] (3) [চিত্র] (2) ও (3) নং হতে পাই, [গণিত] উত্তকন্দ্রিকতা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] . বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (1) নং সমীকরণে [গণিত] ও [গণিত] এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] উপবৃত্তের সমীকরণ, বা, [গণিত] বা।, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

S এবং শীর্ষ ও উৎকেন্দ্রিকতার উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

question image চিত্রে O, S এবং Z বিন্দু যথাক্রমে শীর্ষ, উপকেন্দ্র এবং নিয়ামকের পাদ বিন্দু। দৃশ্যকল্প-২ : S(4,-3) এবং T(-4,-3) দুইটি বিন্দু।

উত্তর

প্রদত্ত রাশি, 3x2−4y2=243 x^2-4 y^2=24 বা, 3x2−4y224=1\frac{3 x^2-4 y^2}{24}=1 বা, 3x224−4y224=1\frac{3 x^2}{24}-\frac{4 y^2}{24}=1 বা, x28−y26=1\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{6}=1 …….(1)\ldots\ldots.(1) question image (1) নং সমীকরণকে x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, a2=8a^2=8 ∴a=22\therefore a=2 \sqrt{2} এবং b2=6\mathrm{b}^2=6 ∴b=6\therefore b=\sqrt{6} ∴ উৎকেন্দ্রিকতা, e=1+b2a2=1+68\mathrm{e}=\sqrt{1+\frac{\mathrm{b}^2}{\mathrm{a}^2}}=\sqrt{1+\frac{6}{8}} =8+68=148=2×722=72=\sqrt{\frac{8+6}{8}}=\sqrt{\frac{14}{8}}=\frac{\sqrt{2} \times \sqrt{7}}{2 \sqrt{2}}=\frac{\sqrt{7}}{2} ∴\therefore অধিবৃত্তের উপকেন্দ্র =(±ae,0)=(±22×72,0)=( \pm \mathrm{ae}, 0)=\left( \pm 2 \sqrt{2} \times \frac{\sqrt{7}}{2}, 0\right) =(±2×7,0)=(±14,0)=( \pm \sqrt{2} \times \sqrt{7}, 0)=( \pm \sqrt{14}, 0) ∴ অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (14,0)(\sqrt{14}, 0) এবং (−14,0)(-\sqrt{14}, 0).

উত্তর

এখানে; উপকেন্দ্র S(a,0)S(a, 0), শীর্ষবিন্দু O(0,0)O(0,0) যেকোনো বিন্দু P(x,y)P(x, y). ধরি, zz বিন্দুর স্থানাঙ্ক z(α,β)z(\alpha, \beta) এখন, α+a2=0\frac{\alpha+\mathrm{a}}{2}=0 বা, α+a=0\alpha+\mathrm{a}=0 ∴α=−a\therefore \alpha=-\mathrm{a} এবং β+02=0\frac{\beta+0}{2}=0 ∴β=0\therefore \beta=0 ∴z\therefore z বিন্দুর স্থানাঙ্ক z(−a,0)z(-a, 0) পরাবৃত্তের নিয়ামকরেখা MZ এর সমীকরণ, x=−a\mathrm{x}=-\mathrm{a} ∴x+a=0\therefore \mathrm{x}+\mathrm{a}=0 …….(1)\ldots\ldots. (1) তাহলে, SP=(x−a)2+(y−0)2=(x−a)2+y2S P=\sqrt{(x-a)^2+(y-0)^2}=\sqrt{(x-a)^2+y^2} PM=∣x+a12∣=∣x+a∣P M=\left|\frac{x+a}{\sqrt{1^2}}\right|=|x+a| question image পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে, SP=PMSP=PM বা, (x−a)2+y2=∣x+a∣\sqrt{(x-a)^2+y^2}=|x+a| বা, (x−a)2+y2=(x+a)2(x-a)^2+y^2=(x+a)^2 [বর্গ করে] বা, y2=(x+a)2−(x−a)2y^2=(x+a)^2-(x-a)^2 ∴y2=4ax[∵(a+b)2−(a−b)2=4ab]\therefore y^2=4 a x \quad\left[\because(a+b)^2-(a-b)^2=4 a b\right] নির্ণেয় পরাবৃত্তটির সমীকরণ, y2=4axy^2=4 a x.

উত্তর

দেওয়া আছে, S(4,−3)S(4,-3) এবং T(−4,−3)\mathrm{T}(-4,-3) বিন্দুদ্বয় উপবৃত্তের শীর্ষবিন্দু এবং উৎকেন্দ্রিকতা, e=12\mathrm{e}=\frac{1}{2} উপবৃত্তের শীর্ষদ্বয় x\mathrm{x}-অক্ষের সমান্তরাল রেখার উপর অবস্থিত। ধরি, উপবৃত্তের সমীকরণ (x−α)a2+(y−β)2b2=1\frac{(x-\alpha)}{a^2}+\frac{(y-\beta)^2}{b^2}=1 …...(1)\ldots... (1) ∴ উপবৃত্তের কেন্দ্র ≡(α,β)\equiv(\alpha, \beta) ∴ কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক, (α,β)=(4−42,−3−32)=(0,−3)(\alpha, \beta)=\left(\frac{4-4}{2}, \frac{-3-3}{2}\right)=(0,-3) আবার, উপবৃত্তটির শীর্ষের স্থানাঙ্ক (±a+α,β)( \pm \mathrm{a}+\alpha, \beta) ∴a+α=4……..(2)\therefore a+\alpha=4 \ldots \ldots . .(2) এবং −a+α=−4-a+\alpha=-4 ……(3)\ldots\ldots (3) question image (2) ও (3) নং হতে পাই, α=4[∵α=0]\alpha=4[\because \alpha=0] উত্তকন্দ্রিকতা, e=1−b2a2=12\mathrm{e}=\sqrt{1-\frac{\mathrm{b}^2}{\mathrm{a}^2}}=\frac{1}{2} বা, 1−b2a2=12\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}=\frac{1}{2} বা, 1−b2a2=141-\frac{b^2}{a^2}=\frac{1}{4} \quad [বর্গ করে] বা, b2a2=1−14\frac{\mathrm{b}^2}{\mathrm{a}^2}=1-\frac{1}{4}. বা, b2a2=34\frac{b^2}{a^2}=\frac{3}{4} বা, b242=34\frac{b^2}{4^2}=\frac{3}{4} বা, b2=3×424b^2=\frac{3 \times 4^2}{4} বা, b2=12\mathrm{b}^2=12 ∴b=23\therefore \quad b=2 \sqrt{3} (1) নং সমীকরণে α,β,a\alpha, \beta, a ও bb এর মান বসিয়ে পাই, ∴\therefore উপবৃত্তের সমীকরণ, বা, (x−0)242+(y+3)2(23)2\frac{(x-0)^2}{4^2}+\frac{(y+3)^2}{(2 \sqrt{3})^2} বা।, x216+(y+3)212=1\frac{x^2}{16}+\frac{(y+3)^2}{12}=1 বা, 3x2+4(y+3)248=1\frac{3 x^2+4(y+3)^2}{48}=1 বা, 3x2+4(y+3)2=483 x^2+4(y+3)^2=48 নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ 3x2+4(y+3)2=483 x^2+4(y+3)^2=48.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1)(6, 1) ও (10,1)(10, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 33.

Jessore · 2017

ক
3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে OB′=4OB^{\prime} = 4 এবং AS = A'S হলে BB′BB^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′AA^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রটি একটি কণিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} ।

Chittagong · 2017

ক
x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
SP: PM = 1:2 এবং MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7.3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 3).

Comilla · 2017

ক
y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1
গ
উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে OB [গণিত] = 4 এবং AS = A'S হলে BB [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA [গণিত] কে A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।9x 2 - 4y 2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।SP: PM = 1:2 এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কA(1,-2) হলে MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গউদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণy 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় ক

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন