Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকে বর্ণিত কনিকটির নিয়ামক রেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর: প্রদত্ত কণিকের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ...(1) (1) নং সমীকরণকে [গণিত] এর সাথে তুলনা করে পাই, [গণিত] উৎকেন্দ্রিকতা [গণিত] ∴ নিয়ামকরেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় নিয়ামকরেখার সমীকরণ, [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

উদ্দীপকে বর্ণিত কনিকটির নিয়ামক রেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

question image

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ, 5x2+7y2=15 x^2+7 y^2=1 বা, x115+y217=1\frac{x^1}{\frac{1}{5}}+\frac{y^2}{\frac{1}{7}}=1
…………...(1)(1)\ldots\ldots\ldots\ldots...(1) (1)
নং সমীকরণকে x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 এর সাথে তুলনা করে পাই, a2=15\mathrm{a}^2=\frac{1}{5} এবং b2=17b^2=\frac{1}{7} ∴b=17\therefore b=\frac{1}{\sqrt{7}} এখানে, a>b\mathbf{a}>\mathbf{b}. ∴ উৎকেন্দ্রিকতা, e=1−b2a2=1−1715\mathrm{e}=\sqrt{1-\frac{\mathrm{b}^2}{\mathrm{a}^2}}=\sqrt{1-\frac{\frac{1}{7}}{\frac{1}{5}}} =1−57=27=\sqrt{1-\frac{5}{7}}=\sqrt{\frac{2}{7}} ∴ উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, x=±ae\mathrm{x}= \pm \mathrm{ae} বা, x=±15×27x= \pm \frac{1}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} ∴x=±235\therefore \quad x= \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{35}} নির্ণেয় উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, x=±235x= \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{35}}.

উত্তর

এখানে, O(0,0),A(2,0)\mathrm{O}(0,0), \mathrm{A}(2,0) এবং B(0,4)\mathrm{B}(0,4) AB সরলরেখার সমীকরণ, x2+y4=1\frac{x}{2}+\frac{y}{4}=1 বা, 2x+y4=1\frac{2 x+y}{4}=1 ∴2x+y−4=0\therefore \quad 2 x+y-4=0 (1) নং সমীকরণের সাথে লম্বরেখার সমীকরণ x−2y+k=0x-2 y+k=0 (2) নং সরলরেখাটি O(0,0)O(0,0) বিন্দুপামী, অর্থাৎ k=0k=0 k এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই x−2y=0x-2 y=0 এখন, (1) নং এবং (3) নং সমীকরণ সমাধান করে পাই, x=85,y=45x=\frac{8}{5}, y=\frac{4}{5} ∴ পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দুর স্থানাংক (8545)\left(\frac{8}{5} \frac{4}{5}\right) ধরি, নিয়ামক রেখার পাদবিন্দুর স্থানাঙ্ক ( α,β\alpha, \beta ) অর্থাৎ, (α+02,β+02)=(85,45)\left(\frac{\alpha+0}{2}, \frac{\beta+0}{2}\right)=\left(\frac{8}{5}, \frac{4}{5}\right) α+02=85 এবং β+02=45\frac{\alpha+0}{2}=\frac{8}{5} \text{ এবং } \frac{\beta+0}{2}=\frac{4}{5} ∴α=165\therefore \quad \alpha=\frac{16}{5} এবং β=85\beta=\frac{8}{5} নিয়ামকরেখার পাদবিন্দুর স্থানাঙ্ক (165,85)\left(\frac{16}{5}, \frac{8}{5}\right) এখন, (1) নং সরলরেখার সমান্তরাল সরলরেখার সমীকরণ, 2x+y+k=02 x+y+k=0 (4) নং সরলরেখাটি (165,85)\left(\frac{16}{5}, \frac{8}{5}\right) বিন্দুগামী, 2×165+85+k=02 \times \frac{16}{5}+\frac{8}{5}+k=0 ∴k=−8\therefore \quad k=-8 k এর মান (4) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 2x+y−8=02 x+y-8=0 যা নিয়ামক রেখার সমীকরণ। ধরি, পরাবৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু P(x,y)P(x, y). পরাবৃত্তের সংজ্ঞানুসারে SP=PM বা, (x−0)2+(y−0)2=∣2x+y−822+12∣\sqrt{(x-0)^2+(y-0)^2}=\left|\frac{2 x+y-8}{\sqrt{2^2+1^2}}\right| বা, x2+y2=∣2x+y−85∣\sqrt{x^2+y^2}=\left|\frac{2 x+y-8}{\sqrt{5}}\right| বা, x2+y2=(2x+y−8)25x^2+y^2=\frac{(2 x+y-8)^2}{5} [বর্গ করে] বা, 5x2+5y2=4x2+y2+64+4xy−16y−32x5 x^2+5 y^2=4 x^2+y^2+64+4 x y-16 y-32 x ∴x2+4y2−4xy+32x+16y−64=0\therefore \quad x^2+4 y^2-4 x y+32 x+16 y-64=0 ইহাই নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ।

উত্তর

প্রদত্ত কণিকের সমীকরণ, 5y2−4x2+24x−20y−116=05 y^2-4 x^2+24 x-20 y-116=0 বা, 5y2−20y+20−4x2+24x−36−100=05 y^2-20 y+20-4 x^2+24 x-36-100=0 বা, 5(y2−4y+4)−4(x2−6x+9)=1005\left(y^2-4 y+4\right)-4\left(x^2-6 x+9\right)=100 বা, 5(y−2)2−4(x−3)2=1005(y-2)^2-4(x-3)^2=100 বা, 5(y−2)2100−4(x−3)2100=1\frac{5(y-2)^2}{100}-\frac{4(x-3)^2}{100}=1 ∴(y−2)220−(x−3)225=1\therefore \quad \frac{(y-2)^2}{20}-\frac{(x-3)^2}{25}=1
…………...(1)(1)\ldots\ldots\ldots\ldots...(1) (1)
নং সমীকরণকে Y2b2−X2a2\frac{Y^2}{b^2}-\frac{X^2}{a^2} এর সাথে তুলনা করে পাই, b2=20,b^2=20, ∴b=25a2=25\therefore b=2 \sqrt{5} a^2=25 Y=y−2,X=x−3∴a=5Y=y-2, X=x-3 \therefore a=5 ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা e=1+a2b2=1+2520=32e=\sqrt{1+\frac{a^2}{b^2}}=\sqrt{1+\frac{25}{20}}=\frac{3}{2} ∴ নিয়ামকরেখার সমীকরণ, Y=±beY= \pm \frac{b}{e} বা, y−2=±2532y-2= \pm \frac{2 \sqrt{5}}{\frac{3}{2}} বা, y−2=±453y-2= \pm \frac{4 \sqrt{5}}{3} ∴y=2±453\therefore y=2 \pm \frac{4 \sqrt{5}}{3} নির্ণেয় নিয়ামকরেখার সমীকরণ, y=2±453y=2 \pm \frac{4 \sqrt{5}}{3}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1)(6, 1) ও (10,1)(10, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 33.

Jessore · 2017

ক
3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে OB′=4OB^{\prime} = 4 এবং AS = A'S হলে BB′BB^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′AA^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রটি একটি কণিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} ।

Chittagong · 2017

ক
x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
SP: PM = 1:2 এবং MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7.3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 3).

Comilla · 2017

ক
y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1
গ
উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে OB [গণিত] = 4 এবং AS = A'S হলে BB [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA [গণিত] কে A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।9x 2 - 4y 2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।SP: PM = 1:2 এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কA(1,-2) হলে MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গউদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণy 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় ক

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন