Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা [গণিত] হলে উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, উপবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] দেওয়া আছে, উৎকেন্দ্রিকতা, e = [গণিত] উপকেন্দ্র ও তার নিকটতম নিয়ামকের দূরত্ব = 14 [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] উপকেন্দ্রিক লম্নের দৈর্ঘ্য [গণিত] একক নির্ণেয় উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 21 একক।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা হলে উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ question image দৃশ্যকল্প-২ : উপবৃত্তের একটি উপকেন্দ্র ও তার নিকটতম নিয়ামকের দূরত্ব 14 সে.মি.।

উত্তর

দেওয়া আছে, 16y2−9x2=14416 y^2-9 x^2=144 বা, y29−x216=1\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}=1 অধিবৃত্তের অসীমতটরেখার সমীকরণ : y29−x216=0\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}=0 বা, y29=x216\frac{y^2}{9}=\frac{x^2}{16} বা, y2=916x2y^2=\frac{9}{16} x^2 বা, y=±34xy= \pm \frac{3}{4} x নির্ণেয় অসীমতটরেখার সমীকরণ y=±34xy= \pm \frac{3}{4} x.

উত্তর

question image দেওয়া আছে, উপকেন্দ্র, S(−2,3)S(-2,3) শীর্ষবিন্দু A(5,3)A(5,3) ধরি, Z(a,b)Z(a, b) SZ\mathrm{SZ} এর মধ্যবিন্দু (a−22,b+32)\left(\frac{a-2}{2}, \frac{\mathrm{b}+3}{2}\right) প্রশ্নমতে, (a−22,b+32)=(5,3)\left(\frac{a-2}{2}, \frac{b+3}{2}\right)=(5,3) ∴a−22=5\therefore \frac{a-2}{2}=5 বা, a−2=10a-2=10 বা, a=12a=12 এবং b+32=3\frac{b+3}{2}=3 বা, b+3=6b+3=6 বা, b=3b=3 z(12,3)z(12,3) SZ\mathrm{SZ} রেখার ঢাল =3−3−2−12=0=\frac{3-3}{-2-12}=0 ∴\therefore নিয়ামক রেখার ঢাল =−10=\frac{-1}{0}. Z(12,3)Z(12,3) বিন্দুগামী নিয়ামক রেখা : y−3=−−10(x−12)y-3=-\frac{-1}{0}(x-12) বা, x−12=0x-12=0 ∴MZ\therefore M Z রেখা : x−12=0x-12=0 ধরি, পরাবৃত্তের উপর যে কোন বিন্দু P(x,y)P(x, y) সংজ্ঞানুসারে, SP = PM বা, (x+2)2+(y−3)2=∣x−12∣1\sqrt{(\mathrm{x}+2)^2+(\mathrm{y}-3)^2}=\frac{|\mathrm{x}-12|}{\sqrt{1}} বা, (x+2)2+(y−3)2=(x−12)2(x+2)^2+(y-3)^2=(x-12)^2 [বর্গ করে] বা, x2+4x+4+y2−6y+9=x2−24x+144x^2+4 x+4+y^2-6 y+9=x^2-24 x+144 ∴y2+28x−6y−131=0\therefore \mathrm{y}^2+28 \mathrm{x}-6 \mathrm{y}-131=0 নির্ণেয় কণিকটির সমীকরণ, y2+28x−6y−131=0y^2+28 x-6 y-131=0.

উত্তর

ধরি, উপবৃত্তের সমীকরণ, x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 দেওয়া আছে, উৎকেন্দ্রিকতা, e = 34\frac{3}{4} উপকেন্দ্র ও তার নিকটতম নিয়ামকের দূরত্ব = 14 ∴ae−ae=14\therefore \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{e}}-\mathrm{ae}=14 বা, a(1e−e)=14a\left(\frac{1}{e}-e\right)=14 বা, a(43−34)=14a\left(\frac{4}{3}-\frac{3}{4}\right)=14 বা, a(16−912)=14a\left(\frac{16-9}{12}\right)=14 বা, a⋅712=14a \cdot \frac{7}{12}=14 বা, a112=2a \frac{1}{12}=2 বা, a=24a=24 বা, a2=576a^2=576 আবার, e=34\mathrm{e}=\frac{3}{4} বা, e2=916e^2=\frac{9}{16} বা, a2−b2a2=916\frac{a^2-b^2}{a^2}=\frac{9}{16} বা, 9a2=16a2−16b29 a^2=16 a^2-16 b^2 বা, 16 b2=7a216 \mathrm{~b}^2=7 \mathrm{a}^2 বা, 16b2=7.(24)2[∵a=24]16 b^2=7 .(24)^2[\because a=24] বা, 16 b2=7×57616 \mathrm{~b}^2=7 \times 576 বা, b2=7×57616=252b^2=\frac{7 \times 576}{16}=252 ∴\therefore উপকেন্দ্রিক লম্নের দৈর্ঘ্য =2b2a=2×25224=21=\frac{2 b^2}{a}=\frac{2 \times 252}{24}=21 একক নির্ণেয় উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 21 একক।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1)(6, 1) ও (10,1)(10, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 33.

Jessore · 2017

ক
3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে OB′=4OB^{\prime} = 4 এবং AS = A'S হলে BB′BB^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′AA^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রটি একটি কণিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} ।

Chittagong · 2017

ক
x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
SP: PM = 1:2 এবং MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7.3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 3).

Comilla · 2017

ক
y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1
গ
উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে OB [গণিত] = 4 এবং AS = A'S হলে BB [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA [গণিত] কে A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।9x 2 - 4y 2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।SP: PM = 1:2 এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কA(1,-2) হলে MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গউদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণy 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় ক

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন