Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর: দৃশ্যকল্প-১ বর্ণিত কনিকটি একটি উপবৃত্ত যার [গণিত] অক্ষ বৃহৎ অক্ষ এবং [গণিত] অক্ষ ক্ষুদ্র অক্ষ। মনে করি, উপবৃত্তটির সমীকরণ, [গণিত] . . . . . . . . . . . . .(1) এখানে, উপকেন্দ্র S(1,0), শীর্ষবিন্দু A( [গণিত] . [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ও [গণিত] এর মান (1) নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x=by2+cy+ax=b y^2+c y+a একটি কনিক। দৃশ্যকল্প-২: question image

উত্তর

প্রদত্ত কণিকের সমীকরণ, 3y2−5x2=153 y^2-5 x^2=15 বা, 3y215−5x215=1\frac{3 y^2}{15}-\frac{5 x^2}{15}=1 ∴y25−x23=1\therefore \frac{y^2}{5}-\frac{x^2}{3}=1. . . . . . . . . . .(1) ইহা একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। (1) নং কে y2b2−x2a2=1\frac{y^2}{b^2}-\frac{x^2}{a^2}=1এর সাথে তুলনা করে পাই, b2=5∴b=5\begin{aligned} b^2 & =5 \\ \therefore \quad b & =\sqrt{5}\end{aligned} এবং a2=3a^2=3 ∴a=3\therefore a=\sqrt{3} ∴ অধিবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা, e=1+a2b2e=\sqrt{1+\frac{a^2}{b^2}} =1+35=5+35=85=225\begin{aligned} & =\sqrt{1+\frac{3}{5}}=\sqrt{\frac{5+3}{5}} \\ & =\sqrt{\frac{8}{5}}=\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}\end{aligned} ∴ উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক =(0,±be)=(0, \pm b e) =(0,±5⋅225)=(0,±22)=\left(0, \pm \sqrt{5} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}\right)=(0, \pm 2 \sqrt{2}) নির্ণেয় উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (0,22)(0,2 \sqrt{2}) ও (0,−22)(0,-2 \sqrt{2}).

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ : x=byy2+cy+a\mathrm{x}=\mathrm{by} \mathrm{y}^2+\mathrm{cy}+\mathrm{a}. . . . . . . . . . . (i) (i) নং কণিকটির শীর্ষবিন্দু (1,−2)(1,-2) এবং কণিকটি (3,0)(3,0) বিন্দুগামী কণিকটির অক্ষরেখা xx-অক্ষের সমান্তরাল। এখন, শীর্ষ ( 1,−21,-2 ) এবং অক্ষরেখা xx-অক্ষের সমান্তরাল পরাবৃত্তের সমীকরণ, (y+2)2=4a(x−1)(y+2)^2=4 a(x-1). . . . . . . . . . . (ii) (3) নং পরাবৃত্ত (3,0)(3,0) বিন্দুগামী, (0+2)2=4a(3−1)(0+2)^2=4 a(3-1) বা, 4=4a×24=4 \mathrm{a} \times 2 বা, 8a=48 \mathrm{a}=4 বা, a=48∴a=12a=\frac{4}{8} \therefore a=\frac{1}{2} a এর মান (ii) নং এ বসিয়ে পাই, (y+2)2=412(x−1)\quad(y+2)^2=4 \frac{1}{2}(x-1) বা, y2+4y+4=2(x−1)y^2+4 y+4=2(x-1) বা, y2+4y+4=2x−2y^2+4 y+4=2 x-2 বা, 2x=y2+4y+4+22 x=y^2+4 y+4+2 বা, 2x=y2+4y+62 x=y^2+4 y+6 ∴x=12y2+2y+3\therefore \quad x=\frac{1}{2} y^2+2 y+3 . . . . . . . . . . . (iii) সুতরাং (i) নং এর (iii) নং তুলনা করে পাই, b=12,c=2,a=3\mathrm{b}=\frac{1}{2}, \mathrm{c}=2, \mathrm{a}=3 নির্নেয় মান a=3,b=12a=3, b=\frac{1}{2} এবং c=2c=2.

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ বর্ণিত কনিকটি একটি উপবৃত্ত যার xx অক্ষ বৃহৎ অক্ষ এবং yy অক্ষ ক্ষুদ্র অক্ষ। মনে করি, উপবৃত্তটির সমীকরণ, x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1. . . . . . . . . . . . .(1) এখানে, উপকেন্দ্র S(1,0), শীর্ষবিন্দু A( 23,0)\left.\frac{2}{\sqrt{3}}, 0\right). ∴a=23\therefore \quad a=\frac{2}{\sqrt{3}} বা, a2=43a^2=\frac{4}{3} আবার, ae=1\mathrm{ae}=1 বা, 23×e=1\frac{2}{\sqrt{3}} \times \mathrm{e}=1 বা, e=32\mathrm{e}=\frac{\sqrt{3}}{2} ∴e2=34\therefore \quad e^2=\frac{3}{4} এবং e2=a2−b2a2e^2=\frac{a^2-b^2}{a^2} বা, 34=43−b243\frac{3}{4}=\frac{\frac{4}{3}-b^2}{\frac{4}{3}} বা, 1=43−b21=\frac{4}{3}-b^2 ∴b2=43−1=13\therefore b^2=\frac{4}{3}-1=\frac{1}{3} a2\mathrm{a}^2 ও b2\mathrm{b}^2 এর মান (1) নং এ বসিয়ে পাই, x243+y213=1\frac{x^2}{\frac{4}{3}}+\frac{y^2}{\frac{1}{3}}=1 বা, 3x24+3y2=1\frac{3 x^2}{4}+3 y^2=1 ∴3x2+12y2=4\therefore \quad 3 x^2+12 y^2=4 নির্ণেয় উপবৃত্তের সমীকরণ, 3x2+12y2=43 x^2+12 y^2=4.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1)(6, 1) ও (10,1)(10, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 33.

Jessore · 2017

ক
3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে OB′=4OB^{\prime} = 4 এবং AS = A'S হলে BB′BB^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′AA^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রটি একটি কণিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} ।

Chittagong · 2017

ক
x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
SP: PM = 1:2 এবং MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7.3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 3).

Comilla · 2017

ক
y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1
গ
উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে OB [গণিত] = 4 এবং AS = A'S হলে BB [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA [গণিত] কে A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।9x 2 - 4y 2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।SP: PM = 1:2 এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কA(1,-2) হলে MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গউদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণy 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় ক

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন