শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ বর্ণিত কনিকটির প্রমিত আকারে প্রকাশ করে উপকেন্দ্র ও নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর: প্রদত্ত কনিকের সমীকরণ: [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] উভয়পক্ষকে [গণিত] দ্বারা ভাগ করে পাই, [গণিত] এটি একটি উপবৃত্তের প্রমিত সমীকরণ। [গণিত] নং সমীকরণকে [গণিত] এর সাথে তুলনা করে পাই, [গণিত] যেহেতু [গণিত] , তাই উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষ [গণিত] অক্ষ বরাবর অবস্থিত। উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত] উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক নির্ণয়: আমরা জানি, [গণিত] হলে উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] এবং [গণিত] এখানে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] চিহ্ন নিয়ে, [গণিত] চিহ্ন নিয়ে, [গণিত] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক: [গণিত] এবং [গণিত] । নিয়ামকরেখার সমীকরণ নির্ণয়: আমরা জানি, নিয়ামকরেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] চিহ্ন নিয়ে, [গণিত] চিহ্ন নিয়ে, [গণিত] নিয়ামকরেখাদ্বয়ের সমীকরণ: [গণিত] এবং [গণিত] ।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 6: কনিক CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 6: কনিক · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ বর্ণিত কনিকটির প্রমিত আকারে প্রকাশ করে উপকেন্দ্র ও নিয়া…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: y=ax2+bx+cy=a x^2+b x+c দৃশ্যকল্প-২: 20x2+36y2+40x−108y−79=020 x^2+36 y^2+40 x-108 y-79=0 .

উত্তর

প্রদত্ত কনিকের সমীকরণ: 20x2+36y2+40x−108y−79=020x^2 + 36y^2 + 40x - 108y - 79 = 0 বা, 20x2+40x+36y2−108y=7920x^2 + 40x + 36y^2 - 108y = 79 বা, 20(x2+2x)+36(y2−3y)=7920(x^2 + 2x) + 36(y^2 - 3y) = 79 বা, 20(x2+2x+1)+36(y2−2⋅y⋅32+94)=79+20(1)+36(94)20(x^2 + 2x + 1) + 36\left(y^2 - 2 \cdot y \cdot \frac{3}{2} + \frac{9}{4}\right) = 79 + 20(1) + 36\left(\frac{9}{4}\right) বা, 20(x+1)2+36(y−32)2=79+20+8120(x + 1)^2 + 36\left(y - \frac{3}{2}\right)^2 = 79 + 20 + 81 বা, 20(x+1)2+36(y−32)2=18020(x + 1)^2 + 36\left(y - \frac{3}{2}\right)^2 = 180 [[ উভয়পক্ষকে 180180 দ্বারা ভাগ করে পাই, ]] (x+1)29+(y−32)25=1……(i)\frac{(x + 1)^2}{9} + \frac{\left(y - \frac{3}{2}\right)^2}{5} = 1 \dots \dots (i) এটি একটি উপবৃত্তের প্রমিত সমীকরণ। (i)(i) নং সমীকরণকে X2a2+Y2b2=1\frac{X^2}{a^2} + \frac{Y^2}{b^2} = 1 এর সাথে তুলনা করে পাই, X=x+1X = x + 1 Y=y−32Y = y - \frac{3}{2} a2=9⇒a=3a^2 = 9 \Rightarrow a = 3 b2=5⇒b=5b^2 = 5 \Rightarrow b = \sqrt{5} যেহেতু a>ba > b, তাই উপবৃত্তটির বৃহৎ অক্ষ XX অক্ষ বরাবর অবস্থিত। উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা, e=1−b2a2=1−59=49=23e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{5}{9}} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3} উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক নির্ণয়: আমরা জানি, a>ba > b হলে উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (±ae,0)(\pm ae, 0) অর্থাৎ, X=±aeX = \pm ae এবং Y=0Y = 0 এখানে, X=±aeX = \pm ae বা, x+1=±3×(23)x + 1 = \pm 3 \times \left(\frac{2}{3}\right) বা, x+1=±2x + 1 = \pm 2 (+)(+) চিহ্ন নিয়ে, x+1=2⇒x=1x + 1 = 2 \Rightarrow x = 1 (−)(-) চিহ্ন নিয়ে, x+1=−2⇒x=−3x + 1 = -2 \Rightarrow x = -3 আবার, Y=0Y = 0 বা, y−32=0⇒y=32y - \frac{3}{2} = 0 \Rightarrow y = \frac{3}{2} ∴\therefore উপকেন্দ্রদ্বয়ের স্থানাঙ্ক: (1,32)\left(1, \frac{3}{2}\right) এবং (−3,32)\left(-3, \frac{3}{2}\right)। নিয়ামকরেখার সমীকরণ নির্ণয়: আমরা জানি, নিয়ামকরেখার সমীকরণ, X=±aeX = \pm \frac{a}{e} বা, x+1=±323x + 1 = \pm \frac{3}{\frac{2}{3}} বা, x+1=±92x + 1 = \pm \frac{9}{2} বা, 2x+2=±92x + 2 = \pm 9 (+)(+) চিহ্ন নিয়ে, 2x+2=92x + 2 = 9 ⇒2x−7=0\Rightarrow 2x - 7 = 0 (−)(-) চিহ্ন নিয়ে, 2x+2=−92x + 2 = -9 ⇒2x+11=0\Rightarrow 2x + 11 = 0 ∴\therefore নিয়ামকরেখাদ্বয়ের সমীকরণ: 2x−7=02x - 7 = 0 এবং 2x+11=02x + 11 = 0।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 6: কনিক
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: একটি অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (6,1)(6, 1) ও (10,1)(10, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা 33.

Jessore · 2017

ক
3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

3x2+5y2=13\mathrm{x}^2+5\mathrm{y}^2=1 এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2017

ক
9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপকে OB′=4OB^{\prime} = 4 এবং AS = A'S হলে BB′BB^{\prime} কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA′AA^{\prime} কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

9x2−4y2=369x^2 - 4y^2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রটি একটি কণিক নির্দেশ করে যার নিয়ামক রেখা MZM′MZM^{\prime} ।

Chittagong · 2017

ক
x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।
খ
A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
SP: PM = 1:2 এবং MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A(1,-2) হলে MZM′MZM^{\prime} রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

x24−y29=1\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1 অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

S এর স্থানাঙ্ক (7.3) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1, 3).

Comilla · 2017

ক
y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1
গ
উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

y2=32xy^2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দৃশ্যকল্প-২ হতে অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ হতে পরাবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] এর উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকে OB [গণিত] = 4 এবং AS = A'S হলে BB [গণিত] কে বৃহৎ অক্ষ এবং AA [গণিত] কে A কে শীর্ষবিন্দু এবং S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।9x 2 - 4y 2 = 36 কণিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর।SP: PM = 1:2 এবং MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ 3x + 4y = 1 হলে কণিকটির সমীকরণ নির্ণয় কA(1,-2) হলে MZM [গণিত] রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।[গণিত] অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।উদ্দীপকের SA রেখাংশকে বৃহদাক্ষ ধরে কনিকটির সমীকরণ নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা [গউদ্দীপকের S ও A বিন্দুকে যথাক্রমে উপকেন্দ্র ও শীর্ষবিন্দু ধরে একটি কনিকের সমীকরণy 2 = 32x পরাবৃত্তস্থ কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 10: বিন্দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় ক

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।